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《无穷级数及曲线拟合matlab函数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、无穷级数及曲线拟合 把序列u1，u2，…，un，…依次相加而成的式子 叫做无穷级数，简称级数。如果un（n=1，2，…）都是常数，那么 叫做数项级数，如果un（n=1，2，…）都是函数，那么 叫做函数项级数。MATLAB通过调用函数symsum对级数求和，通过调用函数taylor将一个函数展开为级数。现将这两种函数的各种调用格式列于下表（见表4—1）。表4—1 级数操作函数的调用格式调用格式说明symsum(s)对符号表达式s中的默认符号变量k从0到k-1求和。symsum(s,v)对符号表达式s中的指定符号变量v从0到v-1求和。symsum(s,v,a
2、,b)对符号表达式s中的指定符号变量v从a到b求和。symsum(s,a,b)对符号表达式s中的默认符号变量k从a到b求和。taylor(f)将符号函数f展开成默认符号变量x的n-1阶麦克劳林展开式，并给出前六项taylor(f,m,v)将多元符号函数f展开成指定符号变量v的m-1阶麦克劳林展开式，并给出前六项taylor(f,m,v,a)将多元符号函数f在v=a处展开成指定符号变量v的m-1阶泰勒展开式，并给出前m项taylor(f,m)将符号函数f展开成默认符号变量x的m-1阶麦克劳林展开式，并给出前m项 （m为正整数）taylor(f,a)将符号函数f在
3、x=a处展开成默认符号变量x的n-1阶泰勒展开式，并给出前六项 （a为实数）taylor(f,m,a)将符号函数f在x=a处展开成默认符号变量x的m-1阶泰勒展开式，并给出前m项 一、级数求和与级数展开 实例1、求级数 的前n项和与 的级数和。>>symsnk %定义符号变量>>r1=symsum(1/2^n,n) %计算 的前n项和r1=-2*(1/2)^n>>r2=symsum(1/n^2,n,1,inf) %计算 的级数和r2=1/6*pi^2实例2、求级数 和级数
4、 的和函数。>>r3=symsum((-1)^(n-1)*x^n/n,n,1,inf) %计算级数 的和函数r3=log(1+x)>>r4=symsum(-x^n/(2^n*(n+1)),n,0,inf) %计算级数 的和函数r4=2/x*log(1-1/2*x)实例3、函数 展开成 的幂级数>>symsxyab %定义符号变量>>f=x^2*log(1+2*x); %定义符号表达式>>taylor(f,5,2) %将函数在x=2
5、点展开成5阶Taylor级数ans=4*log(5)+(8/5+4*log(5))*(x-2)+(32/25+log(5))*(x-2)^2+62/375*(x-2)^3-38/1875*(x-2)^4>>taylor(f,6,x,2) %将函数在x=2点展开成6阶Taylor级数ans=4*log(5)+(8/5+4*log(5))*(x-2)+(32/25+log(5))*(x-2)^2+62/375*(x-2)^3-38/1875*(x-2)^4+184/46875*(x-2)^5实例4、将二元函数 展开为x的5阶、
6、y的8阶麦克劳林级数、在x=2展开为6阶的泰勒级数。>>symsxya %定义符号变量>>f=a/(x+y); %定义符号表达式>>taylor(f,5,x) %计算x的5阶麦克劳林级数ans=a/y-a/y^2*x+a/y^3*x^2-a/y^4*x^3+a/y^5*x^4>>taylor(f,5) %利用默认符号
7、变量计算x的5阶麦克劳林级数ans=a/y-a/y^2*x+a/y^3*x^2-a/y^4*x^3+a/y^5*x^4>>taylor(f,8,y) %计算y的8阶麦克劳林级数ans=a/x-a/x^2*y+a/x^3*y^2-a/x^4*y^3+a/x^5*y^4-a/x^6*y^5+a/x^7*y^6-a/x^8*y^7>>taylor(f,6,x,2) %计算x的6阶泰勒级数ans=a/(2+y)-a/(2+y)^2*(x-2)+a/
8、(2+y)^3*(x-2)^2-a/(
