毕业论文----初探初中学数学解题误区

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1、初探初中数学解题误区内容摘要：针对初中生数学解题错误作如下简要分析。一、对待初中学生解题错误的态度二、初中学生解题错误的原因三、减少初中学生解题错误的方法关键词：隐含条件、等价性、不良解题习惯、预见性、课后讲评9初探初中数学解题误区在学习过程中，错误的出现是不可避免的。因此，对错误进行系统的分析是非常重要的：首先教师可以通过错误来发现学生的不足，从而采取相应的补救措施；其次，错误从一个特定的角度揭示了学生掌握知识的过程；最后，错误对于学生来说也是不可或缺的，是学生在学习过程中对所学知识不断尝试的

2、结果。本文就中学生数学解题错误作如下简要分析。   一、对待初中学生解题错误的态度   在初中数学教学中，教师害怕学生出现解题错误，对错误采取严厉禁止的态度是司空见惯的。在这种惧怕心理支配下，教师只注重教给学生正确的结论，而不注重揭示知识形成的过程，害怕启发学生进行讨论会得出错误的结论。长此以往，学生只接受了正确的知识，但对错误的出现缺乏心理准备，看不出错误或看出错误但改不对。持这种态度的教师只关心学生用对知识而忽视学生会用知识。例如，在讲有理数运算时，由于只注重得出正确的结果，强调运算法则、运

3、算顺序，而对运用运算律简化运算注意不够，但后者对发展学生运算能力却更为重要。总之，这种对待错误的态度会对教学带来一些消极的影响。 事实上，错误是正确的先导，成功的开始。学生所犯错误及其对错误的认识，是学生知识宝库的重要组成部分。笔者在复习三角形“三线”（高线、角平分线、中线）这个知识点时曾发现，很多学生都认为这个知识点太简单，“三角形的三条高、三条角平分线以及三条中线分别相交于同一点”，“等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合”早就滚瓜烂熟了，但是解题时还是出错了。例题：已知：等腰三角

4、形一腰上的高等于腰长的一半，则顶角等于___度。9错解：示意图如右图∵CD⊥AB,CD=AC,∴∠=30º.分析：错误的原因就是学生没有认真理解“三线”这个知识点，他们认为三角形的“三线”都在三角形内部，所以由于思维定势，很快画出草图，“三线”这个知识点的重点，就是要注意到高线与角平分线以及中线不同之处在于：高线可能都在三角形内部（锐角三角形）也可能有两条在三角形外部（钝角三角形）还有可能有两条就是三角形的边（直角三角形）故正确的解为：解（1）当△ABC是锐角三角形时，∵CD⊥AB,CD=AC,

5、∴∠=30º.（2）当△ABC是钝角三角形时，∵CD⊥AB,CD=AC,∴∠DAC=30º,∴∠BAC=150º,∴顶角等于30º或150º.如果我们对“三线”这个知识点进一步理解，就会发现三角形的内心（即角平分线的交点）肯定在三角形内部，而三条高线所在直线的交点可能在三角形内部，也可能在外部或其中一个顶点上，进而我们又可以发现三角形的外心（即三边垂直平分线的交点）也有三种可能。因此，揭示错误是为了最后消灭错误，我们所说的承受与宽容也是相对于这一过程而言的。在教学中给学生展示的这一尝试、修正的过

6、程，是与学生独立解题的9吻合的。因而学生在教师教学过程中学到的不仅仅是正确的结论，而且领略了探索、调试的过程，这对学生的解题过程会产生有益的影响，使学生学会分析，自己发现错误，改正错误。教师具备这样的承受心理与宽容态度，才会耐心寻找学生解题错误的原因，并做出适当的处理。二、初中学生解题错误的原因   学生顺利正确地完成解题，表明其在分析问题，提取、运用相应知识的环节上没有受到干扰或者说克服了干扰。在上述环节上不能排除干扰，就会出现解题错误。我认为中学生解题的错误来源于以下几个方面：（一）对概念或

7、基本的数学事实缺乏准确理解例1:m为非负数，试判断方程4mx²-4mx+m-3=0的根的情况.解：∵m为非负数，∴m>0.而△=(-4m)²-4*4m(m-3)=48m>0.∴原方程有两个不相等的实数根.这里，学生把“非负数”理解为“正数”这是常见的错误。而当m=0时，方程变为-3=0，无实数根，这点应补充说明。诸如一些学生把“不大于”理解为“小于”，把两线“不平行”理解为两线“相交”，把“点不在圆内”理解为“点在圆外”等等。例2：当m是什么实数时，多项式x²+m(3-m)x+4是完全平方式.解

8、：要使多项式x²+m(3-m)x+4是完全平方式，须m(3-m)=4,即m²-3m+4=0但此时△=(-3)²-4*4=9-16<0.∴不论m为何实数，该多项式均不可能是完全平方式.从学生上述误解中发现，学生受多项式中间项“+”号的迷惑，片面认为完全平方式只能是(x+2)²的形式，而没考虑到它的另一形式(x-2)².事实上，由m(3-m)=-4也符合题意，其解为m=-1,m=4.（二）忽视定理、公式、法则成立的条件例3：已知===k,求k的值.9解：由条件，运用等比性质得：=k∴k=2这里在运用