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1、公司投资策划数学模型摘要本文研究的是公司投资决策问题，也是最优化问题。到期利润与四个因素有关，即投资上限，到期利润率，风险损失率及每年的可用投资金额。要求在不同的限制条件下，恰当的安排每年的投资项目及投资资金，使得五年后的到期利润最大。为解决此问题，我们建立了如下模型。针对问题一：到期利润率，投资上限及可用投资金额已知，我们直接建立了单目标规划模型一，用LINGO求得五年后的最大总利润为，投资方案为：第一年投资项目为1，2，5,6；第二年投资项目为3,4,5,6,7；第三年投资项目为4,5,6,8；第四年投资项目为1,2,3,4；第五年投资项目为：1,2。具体投资金额见表5.2
2、。针对问题二：需要根据1986到2005年的数据，对未来五年的到期利润率和风险损失率进行预测。通过利用时间序列预测法[1]建立了一次指数平滑模型，即模型二。求得预测项目单独投资的各项目的到期利润率与风险损失率见表6.2,6.3和6.5，6.6。针对问题三:相对于模型一，只是到期利润率种类增多，分为单独投资下的到期利润率与同时投资下的到期利润率，还有项目一与项目二自身条件的变化。由此，我们建立了单目标优化模型三，再代入模型二求得的数据，用LINGO软件求得五年后最大总利润为：，投资方案为：第一年投资项目为1,2,5,6；第二年投资项目为2,3,4,5,6,7；第三年投资项目为2,
3、3,4,5,6；第四年投资项目为2，3,4；第五年投资项目为1,2。具体投资金额见表7.3。针对问题四：在模型三的基础上，考虑到投资越分散，总体风险越小，并且可用风险最大的项目的损失代替所有的风险损失。因此我们以到期利润与风险为目标建立多目标规划模型四。再用LINGO软件求得，五年后的最大总利润为：。投资方案为：第一年投资项目为1,2,5,6；第二年投资项目为2,3,4,5,6,7；第三年投资项目为2,3,4,5,6；第四年投资项目为2,3,4；第五年投资项目为1,2。具体投资金额见表8.3。针对问题五：为了降低风险，公司可在银行进行存款交易，为了获得更大的利润，公司可在银行进
4、行贷款交易。存贷款的数目为每年的可用投资金额与需要投资的金额之差。因此在模型四的基础上建立了多目标规划模型五，再用LINGO求得最大总利润（万元），存贷款和投资方案见表9.3,9.4。最后我们结合实际对模型进行了评估，改进和推广。关键字：最优解时间序列预测风险损失率到期利润率模型检验1.问题重述公司投资是一种金融中介机构，它将个人投资者的资金集中起来，投资于众多证券或其它资产之中，以获取较大的利润。而本文指出，某公司现有数额为20亿的一笔资金可作为未来5年内的投资资金，市场上有8个投资项目（如股票、债券、房地产、…）可供公司作投资选择。其中项目1、项目2每年初投资，当年年末回收
5、本利（本金和利润）；项目3、项目4每年初投资，要到第二年末才可回收本利；项目5、项目6每年初投资，要到第三年末才可回收本利；项目7只能在第二年年初投资，到第五年末回收本利；项目8只能在第三年年初投资，到第五年末回收本利。并且存在风险投资和无风险投资。需要解决的问题有：一、公司财务分析人员给出一组实验数据，见表1。要根据实验数据建立模型，确定投资方案，使得第五年末所得利润最大。二、公司财务分析人员收集了8个项目近20年的投资额与到期利润数据，，当项目同时投资时，实际还会出现项目之间相互影响等情况。8个项目独立投资的往年数据见表2。同时对项目3和项目4投资的往年数据；同时对项目5和
6、项目6投资的往年数据；同时对项目5、项目6和项目8投资的往年数据见表3。(注：同时投资项目是指某年年初投资时同时投资的项目)要根据往年数据，建立适当的模型，预测今后五年各项目独立投资及项目之间相互影响下的投资的到期利润率、风险损失率。三、未来5年的投资计划中，还包含一些其他情况。对投资项目1，公司管理层争取到一笔资金捐赠，若在项目1中投资超过20000万，则同时可获得该笔投资金额的1%的捐赠，用于当年对各项目的投资。项目5的投资额固定，为500万，可重复投资。各投资项目的投资上限见表4。在此情况下，根据问题二预测结果，建立恰当的数学模型，来确定一个投资方案，使得第五年末所得利润
7、最大。四、考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金投资若干种项目时，总体风险可用所投资的项目中最大的一个风险来度量。当考虑投资风险，建立合理的数学模型，来确定投资方案，使得第五年末所得利润最大。五、为了降低投资风险，公司可拿一部分资金存银行，为了获得更高的收益，公司可在银行贷款进行投资，在此情况下，建立恰当的数学模型，来确定投资方案，使得第五年末所得利润最大。2.问题假设与符号说明2.1问题假设：假设1：题目所给的数据是正确的，合理的。假设2：公司的存贷款的形式是定期的，期限是
