湖南省株洲市2015届中考数学模拟试卷（二）及答案解析

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1、2015年湖南省株洲市中考数学模拟试卷（二）　一、选择题1．的平方根是（　　）A．B．C．D．　2．计算a2•4a2的结果是（　　）A．5a2B．4a2C．4a3D．4a4　3．在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示：金额/元56710人数2321这8名同学捐款的平均金额为（　　）A．3.5元B．6元C．6.5元D．7元　4．当实数x的取值使得有意义时，函数y=4x+1中y的取值范围是（　　）A．y≥﹣7B．y≥9C．y＞9D．y≤9　5．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（　

2、　）A．B．C．D．　6．如图，直线l1∥l2，∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于（　　）A．55°B．60°C．65°D．70°　第26页（共26页）7．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠ABC等于（　　）A．B．C．D．　8．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上．若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为（　　）A．1B．﹣3C．4D．1或﹣3　　二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．比较大小：　　　　　　3（填写“＜”或“＞

3、”）．　10．分解因式：﹣9=　　　　　　．　11．大量事实证明，环境污染治理刻不容缓，全球每秒钟约有142000吨污水排入江河湖海，把142000吨用科学记数法表示为　　　　　　吨．　12．一次函数y=2x﹣3的图象不经过第　　　　　　象限．　第26页（共26页）13．某数学活动小组的20名同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位开始，每位同学一次报自己的顺序数的倒数加1，第一同学报（+1），第二位同学报（+1），第三位同学报（+1），…这样得到的20个数的积为　　　　　　．　14．一个边长为4cm的等边三角形ABC

4、与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长为　　　　　　cm．　15．二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为　　　　　　．　16．以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，则线段AB的最小值　　　　　　．　　三、解答题（本大题共8小题，共52分，应写出必要的解答说明、证明过程或演算步骤）17．计算：

5、﹣2

6、﹣（﹣3）0+（﹣1）2015．　第26页（共26页）18．先化简，再求值：（1﹣）

7、÷，其中a=2，b=﹣1．　19．如图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60°，然后他从P处沿坡角为45°的山坡向上走到C处，这时，PC=30m，点C与点A在同一水平线上，A、B、P、C在同一平面内．（1）求居民楼AB的高度；（2）求C、A之间的距离．（精确到0.1m，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）　20．在学校大课间活动中，小英、小丽和小敏在操场上画出A、B两个区域，一起玩投沙包游戏，沙包落在A区域所得分值与落在B区域所得分值不同，当每个各投沙包四次时，其落点和四次

8、总分如图所示．（1）请求出A区域和B区域每个沙包落点的分值分别是多少？（2）求小敏的得分．　21．我市某中学艺术节期间，向学校学生征集书画作品．九年级美术李老师从全年级14个班中随机抽取了A、B、C、D4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．（1）李老师采取的调查方式是　　　　　　（填“普查”或“抽样调查”），李老师所调查的4个班征集到作品共　　　　　　件，其中B班征集到作品　　　　　　，请把图2补充完整．第26页（共26页）（2）如果全年级参展作品中有4件获得一等奖，其中有2名作者是男生

9、，2名作者是女生．现在要抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）　22．如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的点，且AP=AC．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）若AC=3，求PD的长．　23．在矩形ABCD中，AB=3米，BC=4米，动点P以2米/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1米/秒的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设P、Q两点同时移动的时间为t秒（0＜t＜2.5）．（1）当t为何值时，PQ∥A

10、B；（2）设四边形ABQP的面积为y，当t为何值时，y的值最小？并求出这个最小值．第26页（共26页）　24．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，OA=1，OC=4，抛物线y=x2+bx+c经过A，B两点，抛物线的顶点为D．（1）求b，c的值；（2）点E是直角三