变力做功问题的解法和练习

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1、变力做功问题的解法任国代高中物理教材利用恒力对物体做功的物理模型推导出功的计算式。如果力的大小是变化的，那么公式中的F就无法取值；如果力的方向是变化的，公式中角就无法取值。因此其公式仅适用于恒力做功过程，而对于变力做功问题又经常出现，那我们该如何求解呢？本文现就计算变力所做功的方法及到底采用哪种方法进行求解作如下阐述。一、将变力处理成恒力 　　将变力处理成恒力的方法，一般只在力的大小一直不变，而力的方向遵循某种规律的时候才用。 　　例1　如图1所示，有一台小型石磨，某人用大小恒为F，方向始终与磨杆垂直的力

2、推磨。假设施力点到固定转轴的距离为L，在使磨转动一周的过程中，推力做了多少功？  　　解析：由于力F方向不断变化，因此是一个变力做功问题，如果将推力作点的轨迹分成无限多小段，每一段曲线近似为直线，力F的方向也近似与这一小段的轨迹重合，则每小段均可看作恒力做功过程。 　　运用恒力作功的计算式求出各小段推力做的功：． 则转动一周过程中推力做的功：。 二.微元法对于变力做功，不能直接用进行计算，但是我们可以把运动过程分成很多小段，每一小段内可认为F是恒力，用求出每一小段内力F所做的功，然后累加起来就得到整个过程

3、中变力所做的功。这种处理问题的方法称为微元法，这种方法具有普通的适用性。在高中阶段主要用于解决大小不变、方向总与运动方向相同或相反的变力做功问题。例2.用水平拉力拉着滑块沿半径为的水平圆轨道匀速运动一周，如图5－14－1。已知物块的质量为，物块与轨道间的动摩擦因数为。求此过程中摩擦力所做的功。【解析】物块受的摩擦力在整个运动过程中大小为不变，但方向时刻变化，是变力，不能直接用求解。但是我们可以把圆周分成无数段小微元段，每一小段可近似成直线，从而摩擦力在每一小段上的方向可认为不变，求出每一小段上摩擦力做的功

4、，然后再累加起来，便可求得结果。(答案:)三、力的平均值法 　　通过求力的平均值，然后求变力的平均力做功的方法，一般是用于力的大小与位移成一维线性关系的直线运动中。 例3、如图2所示，劲度系数为的轻质弹簧一端固定在墙上，另一端连接一质量为的滑块，静止在光滑水平面上O点处，现将滑块从位置O拉到最大位移处由静止释放，滑块向左运动了s米（）．求释放滑块后弹簧弹力所做的功。解析：弹簧对滑块的弹力与弹簧的形变量成正比，求出弹力的平均值为： 　　用力的平均值乘以位移即得到变力的功：。 四、等效代换法　　例4　如图1所

5、示，质量为ｍ的物体，静止于水平地面的Ａ点，用质量不计的细绳系住，通过距地面高为ｈ的无摩擦定滑轮对物体施加恒定拉力Ｆ，使物体由Ａ点运动到Ｂ点．求此过程中拉力Ｆ做的功．　　分析与解　物体从Ａ运动到Ｂ的过程中，绳上拉力的方向时刻变化，因而在物体位移方向上的分力大小是变化的．从图1可以看出，此变力使物体在水平方向上移动时所做的Ｗ，等效于恒力Ｆ的功．力Ｆ的作用点由ａ移动到ｂ时，力Ｆ对绳所做的功为ＷＦ．即图1　　Ｗ＝ＷＦ＝Ｆｓａｂ＝ＦｓＡＣ＝Ｆｈ［（1／ｓｉｎα）－（1／ｓｉｎβ）］．　　特点：变力对物体做功，若通过

6、关联点（作用点）等效于某一恒力做功时，可用公式Ｗ＝Ｆｓｃｏｓθ直接求解．五、动能定理法 　　动能定理求变力的功是非常方便的，但是必须知道始末两个状态的物体的速度，以及在中间过程中分别有那些力对物体做功，各做了多少功。 　　例5　如图3所示，质量为的物块与转台之间能出现的最大静摩擦力为物块重力的倍，它与转轴相距R，物体随转台由静止开始转动，当转速增加到一定值时，物块开始在转台上滑动，在物块由静止到开始滑动前的这一过程中，转台对物块做的功为多少？  　　解析：由题意知物块即将滑动时受到的摩擦力为，设此时物块运

7、动的速度为，则有，于是有。由动能定理知，从静止到开始滑动前这段时间内转台对物块做功为：。六、功能原理法 　　除系统内的重力和弹簧弹力之外，其它力做的功等于系统机械能的增量，即。例6　如图4所示，一质量均匀的不可伸长的绳索重为G，A、B两端固定在天花板上，今在最低点C施加一竖直向下的力将绳拉至D点，在此过程中，绳索AB的重心位置将（   ）  　　A．逐渐升高　　B．逐渐降低 C．先降低后升高　　D．始终不变解析：在C点施加的竖直向下的力做了多少功，就有多少其它能转化为绳的机械能。由于，，而，所以，即绳的重

8、力势能增加，得知绳重心升高。 七、图象法 　　表示力随位移变化规律的图象叫做示功图。其纵坐标轴表示作用在物体上的力F，横坐标轴表示力的作用点在力的方向上的位移s。图象、力轴、位移和由位移决定的与力轴平行的直线所围成的面积在数值上等于变力所做的功。　　例7　如图5所示，一个劲度系数为的轻弹簧，一端固定在墙壁上，在另一端沿弹簧的轴线施一水平力将弹簧拉长，求在弹簧由原长开始到伸长量为x1过程中拉力所做的功。如果继续拉弹簧，在弹簧的伸