上海中学高三数学综合练习(7)

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1、上海中学高三数学综合练习七班级___________学号__________姓名________________成绩___________________一．填空题1．满足{1，2}的所有集合M有___________个2.设等差数列的前项和为Sn，若，则等于____________3.已知4.已知分别是关于的二次方程的两实根的等差中项和等比中项，则满足的关系式为．5.已知m∈R,复数z=m2+4m+3+(m2 +2m-3)i,当m=时,z是纯虚数6、若集合A={},B={。7.设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个

2、球放入5个盒子内只有一个盒子空着，共有____________种投放方法？8、函数y=x2－3x(x<1)的反函数是___________________9、已知f(x)=logx,则不等式[f(x)]2>f(x2)的解集为_______________________________10.下列命题中的真命题为______________________(1)复平面中满足

3、z-2

4、-

5、z+2

6、=1的复数的轨迹是双曲线。(2)当在实数集Ｒ中变化时，复数在复平面中的轨迹是一条抛物线。(3)已知函数和数列，则“数列递增”是“函数递增”的必要非充分条件。(4)在平面直角

7、坐标系中，将方程对应曲线按向量(1,2)平移，得到的新曲线的方程为。(5)设平面直角坐标系xoy中方程F(x,y)=0表示一个椭圆，则总存在实常数p、q，使得方程F(px,qy)=0表示一个圆。11.若为的各位数字之和．如：因为，所以．记，，……，，，则＝．12．设直线过点P（0，3），和椭圆交于A、B两点(A在B上方)，试求的取值范围_______.二．选择题13、函数y=logax当x>2时恒有>1，则a的取值范围是（）（A）（B）第5页共5页（C）（D）14.展开式中的常数项是___________（Ａ）5　（Ｂ）-5　（Ｃ）-20　（Ｄ）2015.函数的

8、图象的大致形状是()ABCD16.已知二次函数y=a(a+1)x2－(2a+1)x+1，当a=1，2，…，n，…时，其抛物线在x轴上截得的线段长依次为d1,d2，…,dn,…,则(d1+d2+…+dn)的值是()A1B2C3D4一．解答题17．若α,β是实系数方程x2+x+p=0的二根,

9、α－β

10、=3,则求实数p的值及方程的根。18．已知。（I）求sinx－cosx的值；（Ⅱ）求的值。19．如图，几何体ABCDE中，△ABC是正三角形，EA和DC都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a，DC=a，F、G分别为EB和AB的中点.（1）求证：FD∥平面ABC；(2)求

11、二面角B—FC—G的正切值.第5页共5页CEyAxDB20．某县一中计划把一块边长为20米的等边三角形ABC的边角地辟为植物新品种实验基地，图中DE需把基地分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.（1）设AD=x(x≥10)，ED=y，试用x表示y的函数关系式；（2）如果DE是灌溉输水管道的位置，为了节约，则希望它最短，DE的位置应该在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应该在哪里？说明理由21．已知数列{an}满足条件：a1=1,a2=r(r＞0),且{anan+1}是公比为q(q＞0)的等比数列，设bn=a2n－1+a2n(n=1,2,

12、…).(1)求出使不等式anan+1+an+1an+2＞an+2an+3(n∈N*)成立的q的取值范围；(2)求bn和，其中Sn=b1+b2+…+bn；(3)设r=219.2－1，q=，求数列{}的最大项和最小项的值第5页共5页22．已知复数，，且，(1)若复数对应的点在曲线上运动，求复数所对应的点的轨迹方程；(2)将(1)中的轨迹上每一点按向量方向平移个单位，得到新的轨迹，求的轨迹方程；(3)过轨迹C上任意一点A（异于顶点）作其切线，交y轴于点B，求证：以线段AB为直径的圆恒过一定点，并求出此定点的坐标。答案及错误率一．填空题1.4(0)2.45(0)3.0.

13、6(0.14)4.(0.83)5.-1(0.08)6.(0.11)7.1200(0.22)8.(0.14)9.(0.22)10.(2)(3)(4)(0.53)11.11(0.17)12.(0.22)二．选择题13.A(0.03)14.C(0.03)15.D(0.03)16.A(0.03)三．解答题17.(0.07)18.(0.08)19.(0.06)20.(0.03)第5页共5页21.(1)(2)(3)最大项　2.25,　　最小项　－４　　（０.33）22.(1)　（０.１４）(2)(0.17)(3)定点（１，０）(0.75)第5页共5页