北师大_理论力学_参考答案

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1、理论力学题解第一章思考题1.1.(2)小船速度沿水面,向绳方向投影为.为负,故.1.2.坐标系与参考系是否固连,决定于坐标曲线组成的空间网格是否与参考系固连,与单位矢量是否变化无关.1.3.因,故.1.4.(1),;(2)加速度指向曲率中心而非点.第一章习题1.1.，故，，依公式即可求出轨道方程及，.1.2.将轨道方程对时间求导得，即.代入即可求出及.1.3.由，可求出，.1.4.由，即，积分并用时定积分常数得.代入得，即，积分并用时定积分常数得.把代入即得轨道方程，式中.1.5.积分，即，用时定

2、积分常数，得.代入，得到.因，故.积分，用时定积分常数，得.1.6.以为原点，轴沿方向，建立柱坐标系和球坐标系.柱坐标系中运动学方程为，，.球坐标系中运动学方程为，，.依公式即可求出，.1.7.因，，故.由，及可求.1.8.取与同向，则.由及，得.积分并用时定积分常数，即可求出.(1)时，不变.(2)因故.时，增加.(3)因故.时，减小；但当减小到时，则，以后保持不变，亦不会往复运动.因此解题开始取与同向是合理的(在自然坐标描述中不可以反向).1.9.因，，故.对求导，得.利用则可得.再对其求导，

3、利用得到.把代入，利用即可求出.把代入上式，则求出.1.10．1.11．理论力学题解第二章思考题2.1.圆柱最低点速度恒为零，但圆柱最低点不是一个确定的质点，圆柱最低点加速度不为零.2.2.不能.2.3.角不是由定线到动线的角，故圆柱角速度.其余正确.2.4.瞬心是刚体上的点，其加速一般不为零.不能把平面平行运动看成绕过瞬心轴的定轴转动.2.5.甲乙均错在：不是刚体上的点.2.6.选用坐标系不一定必须与参考系固连.题中以地面为参考系，选用动坐标系较为方便，求出的，是相对地面的.2.7．第二章习题2

4、.1.沿水平直线建立轴与同向，轴向上，建立坐标系.设，，由得.由得.求出，，以为基点易于求出.2.2.（1）；（2）；（3）.2.3.以为原点，沿方向，在运动平面内指向点一侧建立坐标系，设到的夹角为，由正弦定理，对时间求导数求出，的角速度.先求出点的速度，再以为基点求.因，故.2.4.由可知瞬心在连线上，设圆锥角速度为，则由和可求出，.因点加速度为零，以点为基点可求出，沿方向.2.5.将沿坐标轴分解得（此式与无关，为刚性条件必然结果.请读者证明：刚体上任意两点速度在两点连线方向上的投影相等.）和.

5、由此可求出和.设点坐标为，由及可求出.又：也可以用作图法求出瞬心，由正弦定理求出和，依据和求出和.由作杆的垂线，垂足即为点.2.6.建立坐标系，沿方向，沿方向，则.2.7.建立坐标系，沿方向，沿方向，转轮角速度，，则.2.8.建立坐标系，沿方向，在水平面内（垂直纸面向里）.圆锥角速度.由无滑滚动条件；又为瞬时轴，沿方向，求出，，点速度（也可以用瞬时轴求解）...（为到瞬时轴的距离.）理论力学题解第三章思考题3.1.仅(4)式正确.3.2.甲正确.乙错在角度不可以定义为从动线指向定线.3.3.乙的方

6、程正确.甲错在空气阻力亦应为，取负值，取正值.3.4.仅对固定方向才有动量守恒的分量形式.径向和横向均不是空间固定方向.3.5.(1)对；(2)错.3.6.一质点动量守恒，则对空间任一固定点角动量守恒.质点对空间某一固定点角动量守恒，其动量不一定守恒.3.7.质点作匀速直线运动时，其动量和角动量均守恒.3.8.动能定理是标量方程，不可能投影而得出分量方程.但是正确的.仿照动能定理的导出，用乘牛顿第二定律的分量方程即可证明.第三章习题3.1.力为时间的函数，积分两次可得，其中，.3.2.以地心为原点

7、，建立轴经抛出点竖直向上.质点受万有引力沿轴负方向.所以.因为，故.故有.做变换，则.积分并用时，定积分常数，得到.质点达最大高度时，，可求出.三点讨论：(1)令，对应为第二宇宙速度.(2)若，则回到重力场模型所得结果.(3)题中不考虑地球自转及空气阻力，均不大合理，试进一步讨论之.3.3.质点运动微分方程为（轴竖直向上）；上升阶段，下降阶段.3.4.可参见例题3.令，电子运动微分方程为，（1），（2）.（3）对（2）式求导，利用（1）式得，解出.时故，由，且时，故，则.积分得.代入（1）式积分可

8、得.3.5.(旋轮线是如图圆轮在直线上作无滑滚动时点的轨迹，曲线上点切线方向即为轮上点速度方向.因无滑，为瞬心，故点切线与垂直，因此可知点切线与轴夹角为.)以曲线最低点()为自然坐标原点，弧长正方向与一致.质点运动微分方程为.对曲线参数方程求微分，得和，所以，积分并用时定积分常数，得.代入质点运动微分方程消去，得到，作简谐振动而具有等时性.其解为，与振幅无关.3.6.小球运动微分方程为，（1），（2）.（3）由（3）式求出，代入（2）式求出，再由（1）式求出.3.7.珠子的运动微分