2013年高三数学艺体生复习资料-------第三讲—《简易逻辑

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1、2013年东安一中高三艺体生数学辅导资料--------陈雄武第二讲——《简易逻辑，命题及充分必要条件》【知识梳理】1．常用逻辑用语命题：可以判断真假的语句叫命题；逻辑联结词：“或”“且”“非”这些词就叫做逻辑联结词；简单命题：不含逻辑联结词的命题。复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题。常用小写的拉丁字母p，q，r，s，……表示命题，故复合命题有三种形式：p或q；p且q；非p。（2）复合命题的真值“非p”形式复合命题的真假可以用下表表示：真假相对p非p真假假真“p且q”形式复合命题的真假可以用下表表示：一假则假pqp且q真真真真假假假真假假假假“p或

2、q”形式复合命题的真假可以用下表表示：一真则真pqP或q真真真真假真假真真假假假（3）四种命题如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互为逆命题；如果一个命题的条件和结论分别是原命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，这个命题叫做原命题的否命题；如果一个命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题，这个命题叫做原命题的逆否命题。两个互为逆否命题的真假是相同的，即两个互为逆否命题是等价命题.若判断一个命题的真假较困难时，可转化为判断其逆否命题的真假。5201

3、3年东安一中高三艺体生数学辅导资料--------陈雄武（1）四种命题命题表述形式原命题若p，则q逆命题若q，则p否命题若，则逆否命题若，则（2）四种命题间的相互关系（4）条件一般地，如果已知pÞq，那么就说：p是q的充分条件；q是p的必要条件。可分为四类：（1）充分不必要条件，即pÞq,而qp；(2)必要不充分条件，即pq,而qÞp；(3)既充分又必要条件，即pÞq，又有qÞp；(4)既不充分也不必要条件，即pq，又有qp。一般地，如果既有pÞq，又有qÞp，就记作：pq.“”叫做等价符号。pq表示pÞq且qÞp。这时p既是q的充分条件，又是q的必要条件

4、，则p是q的充分必要条件，简称充要条件。（5）全称命题与特称命题这里，短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号表示。含有全体量词的命题，叫做全称命题。短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号表示，含有存在量词的命题，叫做存在性命题。52013年东安一中高三艺体生数学辅导资料--------陈雄武【典型例题】1．写出由下述各命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的复合命题，并指出所构成的这些复合命题的真假。（1）p：9是144的约数，q：9是225的约数

5、。（2）p：方程x2－1=0的解是x=1，q：方程x2－1=0的解是x=－1；（3）p：实数的平方是正数，q：实数的平方是0.2、（山东）命题“对任意的，”的否定是（A）不存在，（B）存在，（C）存在，（D）对任意的，3、（福建文4）“

6、x

7、<2”是“x2-x-6<0”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4、（湖南文3）设，有实根，则是的（）　A．充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件　D.既不充分也不必要条件5、（海、宁理1文2）已知命题，，则（　　）A．，B．，C．，D．，6.命题甲：x+y≠3，命题

8、乙：x≠1或y≠2.则甲是乙的条件.7,（安徽卷）“”是“的（　　　）A．必要不充分条件　　B．充分不必要条件C．充分必要条件　　　　D．既不充分也不必要条件52013年东安一中高三艺体生数学辅导资料--------陈雄武8、（山东理7）命题“对任意的，”的否定是（A）不存在，（B）存在，（C）存在，（D）对任意的，【练习】1.【2012高考安徽文4】命题“存在实数，使>1”的否定是（A）对任意实数,都有>1（B）不存在实数，使1（C）对任意实数,都有1（D）存在实数，使12.【2012高考重庆文1】命题“若p则q”的逆命题是（A）若q则p（B）若p则q（

9、C）若则（D）若p则3.【2012高考辽宁文5】已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)≥0，则p是(A)x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)≤0(B)x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)≤0(C)x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)<0(D)x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)<04.【2012高考湖南文3】命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是[中%国教&*^育出版@网]A.若α≠，则tanα≠1B.若α=，则tanα≠1C.若tanα≠1，则α≠D.若tanα≠1，则α=5.【2

10、012高考湖北文4】命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定