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时间:2018-07-14
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1、中考数学思想方法及命题趋势预测 数学思想方法是在数学科学的发展中形成的,它伴随着数学知识体系的建立而确立,它是数学知识体系的灵魂,是解决数学问题的有利武器. 数学思想方法是对数学事实、数学概念、数学原理与数学方法的本质认识.它从属于哲学思想方法和一般科学思想方法,它是数学中具有奠基性、总括性的基础部分,含有传统数学思维方法的精华和现代数学思想方法的基本点,它的内容是随数学内容的发展而发展的,不是一成不变的. 加强对同学们数学思想方法的培养体现了新课标的要求,也是近年来中考数学命题改革的又一个发展趋势. 以往的中考试题主要体现在对知识点的考查上,强调知识点的覆盖面,对能力的考查没有放在
2、一个突出的位置.近几年的中考题明显发生了变化,强调了由知识立意向能力立意的转化;强调了基础知识与能力并重;注意在知识的交汇处设计命题,对能力的考查也提出了较高的要求,而对数学能力的考查往往表现为对数学思想方法的考查. 初中阶段常用到的数学思想方法有:数形结合思想、分类讨论思想、转化思想、函数与方程思想、建立数学模型的思想等. 函数与方程思想就是对于数学问题要学会用变量和函数来思考,学会转化未知与已知的关系.分类讨论思想就是当一个问题用统一的方法不能继续做下去的时候,需要对所研究的问题分成若干情况分别进行研究的思想方法. 数形结合思想是说数的问题可用图形分析解决,形的问题可用对数的研究去
3、思考. 转化思想是说在解决问题时常常需要进行等价转化,把生疏的题目转化为熟悉的题目. 数学建模思想是说在具体的问题分析中,应尽可能通过抽象(或简化)确定出主要的参量、参数运用与问题有关的定律、原理建立起它们间的某种关系,这样一个具体的问题就转化为简化了的一个数学模型. 中考试题中涉及初中阶段课程标准要求的各种数学思想方法,内容丰富,形式多样.在复习阶段应该对数学思想方法进行梳理总结,逐个认识它们的本质特征、思维程序和操作程序. 近几年的中考命题非常重视数学思想方法的考查.这部分内容的考查形式多样,融于选择、填空、解答题中,尤其是压轴题的处理,更需要数学思想来指导、分析、探求解题思路,
4、分值逐渐呈上升趋势. 1.函数与方程思想的运用 【例1】如下图,在△ABC中,AB=4,点D、E、F分别在AB、AC、BC上,且DE∥BC,EF∥AB.(1)当点D为AB的中点时,求S四边形BFED∶S△ABC的值;(2)当点D在AB何处时,S四边形BFED∶S△ABC=1∶4. 【分析】(1)利用“相似三角形的面积比等于相似比的平方”来求;(2)设未知数根据三角形相似的性质求解.学数学用专页第5页共5页搜资源上网站 解:(1)当D点为AB中点时,由DE∥BC,EF∥AB得E为AC的中点,F为BC的中点. ∴△ADE∽△ABC,△EFC∽△ABC. ∴x2+(4-x)2
5、=12,即x2-4x+2=0, 解得x=2±. 当AD=2+或AD=2-时, S四边形BFED∶S△ABC=1∶4. 【例2】 下面给出的是2004年3月份的日历表,任意圈出一竖列上相邻的三个数,请你运用方程思想来研究,发现这三个数的和不可能是 ( ) A.69 B.54 C.27 D.40 【分析】根据题意可设竖列上相邻的三个数中,中间的数为x,则上面的数为x-7,下面的数为x+7,则这三个数的和为3x,因为x为整数,所以3x≠40,所以三个数的和不可能为40. 解:D. 【小结】函数方程思想就是用函数、方程的观点和方法处理
6、变量或未知数之间的关系,从而解决问题的一种思维方式,是很重要的数学思想.学数学用专页第5页共5页搜资源上网站 函数与方程是两个有着密切联系的数学概念,它们之间相互渗透,很多方程的问题需要用函数的知识和方法解决,很多函数的问题也需要用方程的方法解答,函数与方程之间的辩证关系,形成了函数方程思想. 2.数形结合思想的运用 【例3】已知a、b均为正数,且a+b=2,求u=的最小值. 【分析】由的形式想到直角三角形中用勾股定理求斜边的公式,所以我们设法构造直角三角形求解. 解:如上图,构造Rt△ACP、Rt△BDP,使AC=2,PC=a,BD=1,PD=b,且PC、PD均在直线l上,则
7、所求最小值转化为“在线段CD上求一点P,使PA+PB的值最小.” 连结AB,可知AB为最小值, 由勾股定理及线段知识知道 即的最小值为. 【小结】把数量关系的研究转化为图形性质的研究,或者把图形性质的研究转化为数量关系的研究,这种解决问题过程中“数”与“形”相互转化的研究策略,就是数形结合的思想.数形结合思想就是要使抽象的数学语言与直观的图形结合起来,使抽象思维与形象思维结合起来. 在使用过程中
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