中考数学思想方法及命题趋势预测

《中考数学思想方法及命题趋势预测》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、中考数学思想方法及命题趋势预测　　数学思想方法是在数学科学的发展中形成的，它伴随着数学知识体系的建立而确立，它是数学知识体系的灵魂，是解决数学问题的有利武器.　　数学思想方法是对数学事实、数学概念、数学原理与数学方法的本质认识.它从属于哲学思想方法和一般科学思想方法，它是数学中具有奠基性、总括性的基础部分，含有传统数学思维方法的精华和现代数学思想方法的基本点，它的内容是随数学内容的发展而发展的，不是一成不变的.　　加强对同学们数学思想方法的培养体现了新课标的要求，也是近年来中考数学命题改革的又一个发展趋势.　　以往的中考试题主要体现在对知识点的考查上，强调知识点的覆盖面，对能力的考查没有放在

2、一个突出的位置.近几年的中考题明显发生了变化，强调了由知识立意向能力立意的转化；强调了基础知识与能力并重；注意在知识的交汇处设计命题，对能力的考查也提出了较高的要求，而对数学能力的考查往往表现为对数学思想方法的考查.　　初中阶段常用到的数学思想方法有：数形结合思想、分类讨论思想、转化思想、函数与方程思想、建立数学模型的思想等.　　函数与方程思想就是对于数学问题要学会用变量和函数来思考，学会转化未知与已知的关系.分类讨论思想就是当一个问题用统一的方法不能继续做下去的时候，需要对所研究的问题分成若干情况分别进行研究的思想方法.　　数形结合思想是说数的问题可用图形分析解决，形的问题可用对数的研究去

3、思考.　　转化思想是说在解决问题时常常需要进行等价转化，把生疏的题目转化为熟悉的题目.　　数学建模思想是说在具体的问题分析中，应尽可能通过抽象（或简化）确定出主要的参量、参数运用与问题有关的定律、原理建立起它们间的某种关系，这样一个具体的问题就转化为简化了的一个数学模型.　　中考试题中涉及初中阶段课程标准要求的各种数学思想方法，内容丰富，形式多样.在复习阶段应该对数学思想方法进行梳理总结，逐个认识它们的本质特征、思维程序和操作程序.　　近几年的中考命题非常重视数学思想方法的考查.这部分内容的考查形式多样，融于选择、填空、解答题中，尤其是压轴题的处理，更需要数学思想来指导、分析、探求解题思路，

4、分值逐渐呈上升趋势.　　1.函数与方程思想的运用　　【例1】如下图，在△ABC中，AB＝4，点D、E、F分别在AB、AC、BC上，且DE∥BC，EF∥AB.（1）当点D为AB的中点时，求S四边形BFED∶S△ABC的值；（2）当点D在AB何处时，S四边形BFED∶S△ABC＝1∶4.　　　　【分析】（1）利用“相似三角形的面积比等于相似比的平方”来求；（2）设未知数根据三角形相似的性质求解.学数学用专页第5页共5页搜资源上网站　　解：（1）当D点为AB中点时，由DE∥BC，EF∥AB得E为AC的中点，F为BC的中点.　　∴△ADE∽△ABC，△EFC∽△ABC.　　　　　∴x2＋（4－x）2

5、＝12，即x2－4x＋2＝0，　　解得x＝2±.　　当AD＝2＋或AD＝2－时，　　S四边形BFED∶S△ABC＝1∶4.　　【例2】　下面给出的是2004年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）　　　　A.69　　　B.54　　　C.27　　　D.40　　【分析】根据题意可设竖列上相邻的三个数中，中间的数为x，则上面的数为x－7，下面的数为x＋7，则这三个数的和为3x，因为x为整数，所以3x≠40，所以三个数的和不可能为40.　　解：D.　　【小结】函数方程思想就是用函数、方程的观点和方法处理

6、变量或未知数之间的关系，从而解决问题的一种思维方式，是很重要的数学思想.学数学用专页第5页共5页搜资源上网站　　函数与方程是两个有着密切联系的数学概念，它们之间相互渗透，很多方程的问题需要用函数的知识和方法解决，很多函数的问题也需要用方程的方法解答，函数与方程之间的辩证关系，形成了函数方程思想.　　2.数形结合思想的运用　　【例3】已知a、b均为正数，且a+b=2，求u=的最小值．　　【分析】由的形式想到直角三角形中用勾股定理求斜边的公式，所以我们设法构造直角三角形求解.　　　　解：如上图，构造Rt△ACP、Rt△BDP，使AC=2，PC=a，BD=1，PD=b，且PC、PD均在直线l上，则

7、所求最小值转化为“在线段CD上求一点P，使PA+PB的值最小．”　　连结AB，可知AB为最小值，　　由勾股定理及线段知识知道　　　　即的最小值为.　　【小结】把数量关系的研究转化为图形性质的研究，或者把图形性质的研究转化为数量关系的研究，这种解决问题过程中“数”与“形”相互转化的研究策略，就是数形结合的思想.数形结合思想就是要使抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维与形象思维结合起来.　　在使用过程中