2012年高考文科数学解析分类汇编2：函数与方程

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1、2012高考文科试题解析分类汇编：函数与方程一、选择题1.【2012高考安徽文3】（）·（4）=（A）（B）（C）2（D）4【答案】D2.【2012高考新课标文11】当0

2、.【2012高考山东文10】函数的图象大致为【答案】D考点：函数图像解析：本题为已知函数解析式，求函数图象的问题。对于判断函数图象，我们平时最常用的方法是看：定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性、正负性、极值点。显然此函数为奇函数，排除A选项；对于函数在区间上为负值，而函数为正值，排除B选项；通过C、D两个选项可以看出，两个选项的主要区别是在时C选项分别趋于正无穷，而我们知道在时，函数正负交替的，而函数都为正值，因此选D。5.【2012高考山东文12】设函数，.若的图象与的图象有且仅有两个不同的公共点，则下列判断正确的是(A)　　　　(B)(C)　　　　(D)【答案】B考点：数形结合、

3、解三次方程（分解因式）、导数求极值【解析】方法一：在同一坐标系中分别画出两个函数的图象，要想满足条件，则有如图，做出点A关于原点的对称点C,则C点坐标为，由图象知即，故答案选B.方法二：设，则方程与同解，故其有且仅有两个不同零点.由得或.这样，必须且只须或，因为，故必有由此得.不妨设，则.所以，比较系数得，故.，由此知，故答案为B.法二，，则，令因为图像有两个公共点，所以必然有一个极值为0，又，所以解得所以令可得令可得6.【2012高考重庆文7】已知，，则a,b,c的大小关系是（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】：，，则【考点定位】本题考查对数函数运算．7.【2012高考全国文1

4、1】已知，，，则（A）（B）（C）（D）【答案】D【命题意图】本试题主要考查了对数、指数的比较大小的运用，采用中间值大小比较方法。【解析】，，，故选答案D。8.【2012高考全国文2】函数的反函数为（A）（B）（C）（D）答案A【命题意图】本试题主要考查了反函数的求解，利用原函数反解，再互换得到结论，同时也考查了函数值域的求法。【解析】由，而，故互换得到，故选答案A9.【2012高考四川文4】函数的图象可能是（）【答案】Ｃ[解析]采用特殊值验证法.函数恒过（1,0），只有C选项符合.[点评]函数大致图像问题，解决方法多样，其中特殊值验证、排除法比较常用，且简单易用.10.【2012高考

5、陕西文2】下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A.B.C.D.【答案】D.【解析】选项中是奇函数的有B、C、D，增函数有A、D，故选D．11.【2012高考湖南文9】设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数，是f(x)的导函数，当时，0＜f(x)＜1；当x∈（0，π）且x≠时，，则函数y=f(x)-sinx在[-2π，2π]上的零点个数为A.2B.4C.5D.8【答案】Ｂ【解析】由当x∈（0，π）且x≠时，，知又时，0＜f(x)＜1，在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数，在同一坐标系中作出和草图像如下，由图知y=f(x)-sinx在[-2π，2π]上的零点个数

6、为4个.【点评】本题考查函数的周期性、奇偶性、图像及两个图像的交点问题.12.【2012高考湖北文3】函数f(x)=xcos2x在区间[0,2π]上的零点个数为A2B3C4D5【答案】D13.【2012高考江西文3】设函数，则【答案】D【解析】考查分段函数，f（3）=，f（f（3））=f（）=14.【2012高考江西文10】如右图，OA=2（单位：m）,OB=1(单位：m),OA与OB的夹角为，以A为圆心，AB为半径作圆弧与线段OA延长线交与点C.甲。乙两质点同时从点O出发，甲先以速度1（单位:ms）沿线段OB行至点B，再以速度3（单位：ms）沿圆弧行至点C后停止，乙以速率2（单位：m

7、/s）沿线段OA行至A点后停止。设t时刻甲、乙所到的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为S（t）（S（0）=0），则函数y=S（t）的图像大致是【答案】A【解析】本题破题的切入点关键是抓住几个重要的时间点，确定不同时间段的形状，从而求出解析式，然后根据解析式来确定函数图象.由知，当时，所围成的图形为三角形，，对应的函数图像为开口向上的抛物线的一部分；存在，使得当时，所围成的图形为与一部分扇形，扇形的弧长为.又由由余弦定理，得，求得，故，对