第一讲高考数学选择题的解题策略(理)

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1、第一讲高考数学选择题的解题策略（理）一、知识整合高考数学试题中，选择题注重多个知识点的小型综合，渗透各种数学思想和方法，体现以考查“三基”为重点的导向，能否在选择题上获取高分，对高考数学成绩影响重大.解答选择题的基本要求是四个字——准确、迅速.答题时间应该控制在不超过40分钟左右，速度越快越好，高考要求每道选择题在1～3分钟内解完，要避免“超时失分”现象的发生。二、方法技巧1、直接法：直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密的推理和准确的运算，从而得出正确的结论，然后对

2、照题目所给出的选择支“对号入座”作出相应的选择.涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法.例1．若sinx>cosx，则x的取值范围是（）（A）{x

3、2k－＜x＜2k＋，kZ}（B）{x

4、2k＋＜x＜2k＋，kZ}（C）{x

5、k－＜x＜k＋，kZ}（D）{x

6、k＋＜x＜k＋，kZ}解：由sinx>cosx得cosx－sinx＜0，即cos2x＜0，所以：＋kπ＜2x＜＋kπ，选D.另外有范围的也可用特殊值排除筛选例2．椭圆的焦点为F1、F2，过点F1作直线与椭圆相交,被椭圆截得的最短的线段MN

7、长为，的周长为20,则椭圆的离心率为（B）A．B．C．D．例3．七人并排站成一行，如果甲、乙两人必需不相邻，那么不同的排法的种数是（）（A）1440（B）3600（C）4320（D）4800解一：七人并排站成一行，总的排法有种，其中甲、乙两人相邻的排法有2×种.因此，甲、乙两人必需不相邻的排法种数有：－2×＝3600，对照后应选B；解二：×＝3600.直接法是解答选择题最常用的基本方法，低档选择题可用此法迅速求解.直接法适用的范围很广，只要运算正确必能得出正确的答案.提高直接法解选择题的能力，准确地把

8、握中档题目的“个性”，用简便方法巧解选择题，是建在扎实掌握“三基”的基础上，否则一味求快则会快中出错.2、特例法：用特殊值(特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确的判断.常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等.(涉及到范围、解析式、抽象函数、图像、动点、平移、对称及与n有关的均可用)（1）特殊值例4、若sinα>tanα>cotα()，则α∈（）A．(，)B．（，0）　　C．（0，）D．（，）解析：因，取α=－代入sinα>

9、tanα>cotα，满足条件式，则排除A、C、D，故选B。例5、一个等差数列的前n项和为48，前2n项和为60，则它的前3n项和为（）A．－24B．84C．72D．36解析：结论中不含n，故本题结论的正确性与n取值无关，可对n取特殊值，如n=1，此时a1=48,a2=S2－S1=12，a3=a1+2d=－24，所以前3n项和为36，故选D。（2）特殊函数例6、定义在R上的奇函数f(x)为减函数，设a+b≤0，给出下列不等式：①f(a)·f(－a)≤0；②f(b)·f(－b)≥0；③f(a)+f(b)≤

10、f(－a)+f(－b)；④f(a)+f(b)≥f(－a)+f(－b)。其中正确的不等式序号是（）A．①②④B．①④C．②④D．①③解析：取f(x)=－x，逐项检查可知①④正确。故选B。（3）特殊数列例7、已知等差数列满足，则有　　　（　　　）A、　　B、　　C、　　D、解析：取满足题意的特殊数列，则，故选C。（4）特殊位置例8、过的焦点作直线交抛物线与两点，若与的长分别是，则A、B、C、D、解析：考虑特殊位置PQ⊥OP时，，所以，故选C。例9、向高为的水瓶中注水，注满为止，如果注水量与水深的函数关系的

11、图象如右图所示，那么水瓶的形状是()解析：取，由图象可知，此时注水量大于容器容积的，故选B。（5）特殊点例10、设函数，则其反函数的图像是　　　　（）A、　　　　　　B、　　　　　　　C、　　　　　　D、解析：由函数，可令x=0，得y=2；令x=4，得y=4，则特殊点(2,0)及(4,4)都应在反函数f－1(x)的图像上，观察得A、C。又因反函数f－1(x)的定义域为，故选C。当正确的选择对象，在题设普遍条件下都成立的情况下，用特殊值（取得越简单越好）进行探求，从而清晰、快捷地得到正确的答案，即通过对

12、特殊情况的研究来判断一般规律，是解答本类选择题的最佳策略.近几年高考选择题中可用或结合特例法解答的约占30％左右.3、筛选法:（排除法）从题设条件出发，运用定理、性质、公式推演，根据“四选一”的指令，逐步剔除干扰项，从而得出正确的判断.例11、若x为三角形中的最小内角，则函数y=sinx+cosx的值域是（）A．（1，B．（0，C．[，]　D．（，解析：因为三角形中的最小内角，故，由此可得y=sinx+cosx>1，排除B,C,D，故应选A。例12．已知