华师版七下多边形试卷1

《华师版七下多边形试卷1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第三章三角形专项训练【例题精选】：例1、填空题：已知等腰，若，则。分析：解此题要先明确等腰三角形的腰长和底边长各是多少。再运用三角形三边关系性质确定第三边CA的长。解：（1）若是等腰的腰长，则就是底边长，故。（2）若为等腰的底边长，则就是腰长，故。所以CA等于25或13。若，则不可能为等腰的腰，因为12+12小于25，所以只能是底边长。所以。例2：已知：如图一个任意五角星ABCDE，求：ÐA+ÐB+ÐC+ÐD+ÐE的度数。分析：连结AE，构造，则有ÐC+ÐCAD+ÐCEB+ÐEAD+ÐAEB=180°又因为ÐEAD+ÐAEB=ÐB+ÐD，所以ÐA+Ð

2、B+ÐC+ÐD+ÐE的度数可求。解：连结AE∵ÐAFB=ÐEAD+ÐAEB，ÐAFB=ÐB+ÐD（三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∴ÐEAD+ÐAEB=ÐB+ÐD又∵ÐCAD+ÐEAD+ÐAEB+ÐBEC+ÐC=180°（三角形内角和定理）∴ÐCAD+ÐB+ÐD+ÐBEC+ÐC=180°即ÐA+ÐB+ÐC+ÐD+ÐE=180°例3：已知：如图，D、E是内两点。求证：AB+AC>BD+DE+EC分析：联想“点P为内一点，求证：AB+AC>BP+PC”一题中加辅助线的方法，运用“三角形两边之和大于第三边”证明即可。证明：延长BD、DE分别交A

3、C于F、G∵在中①（三角形两边之和大于第三边）在中②（三角形两边之和大于第三边）在中③∴①+②+③：整理得：例4：已知：如图，，以AC、AB为腰向外作等腰直角三角形AEC和ABD，连结DC和BE相交于O求证BE⊥DC分析：设BE，AC交于F。因为ÐAFE=ÐOFC，若ÐAEB=ÐACD，即可证出BE⊥DC就可证。证角等方法之一是利用全等三角形的性质证。分析已知条件可证，思路畅通。证明：∵为等腰三角形∴AD=AB，ÐDAB=90°∵DAEC为等腰三角形∴AE=AC，ÐCAE=90°∴ÐDAC=ÐBAE（等量加等量和相等）在DADC和DABE中∴DADC

4、≌DABE（SAS）∴ÐDCA=ÐBEA（全等三角形对应角相等）又∵ÐOFC=ÐAFE（对顶角相等）∴ÐFOC=ÐFAE=90°（三角形内角和定理）注意：对于比较复杂的证明题，要用综合、分析的方法思考。由已知得可知，由欲证看需知，不断缩短已知与未知的差距，从而使问题得到解决。例5：已知：如图，DABC，AB>AC、AD为角平分线，P为AD上任一点求证：AB－AC>PB－PC分析：在AB上取一点E，使AE=AC，连结PE，所以AB－AC=AB－AE=BE，在DPEB中，AB－AC>PB－PE，而PE=PC可证，思路畅通。证明：在DABC中，∵AB>AC

5、∴可在AB上取一点E，使AE=AC∴AB－AE=AB－AC=BE∵AD平分ÐBAC∴ÐEAP=ÐCAP在DAEP和DACP中∴DAEP≌DACP（SAS）∴PE=PC∵在DBPE中BE>BP－PE∴AB－AC>PB－PC注意：对于角平分线这一条件在添加辅助线时，常常采用翻折法的思想截长或补短。例6：已知：如图，DABC的两外角平分线BP与CP交于P点，连结AP求证：AP平分ÐBAC证明：过P点作PH⊥AB于H，作PM⊥BC于M作PN⊥AC于N又∵BP平分ÐCBH∴PH=PM（角平分线性质定理）∵CP平分ÐBCN∴PM=PN（角平分线性质定理）∴PH=

6、PN∴AP平分ÐBAC（到角两边距离相等的点在这个角的平分线上）注意：关于角的平分线问题，要直接运用角平分线的判定和性质定理，不要再去证全等三角形。例7：已知：如图，DABC中，AB=AC，在AB上取一点D，又在AC的延长线上取一点E，使CE=BD，连结DE交BC于Q，DF∥AE。求证：DQ=EQ分析：要证DQ=EQ，需证DDQF≌DEQC，已知ÐDQF=ÐEQC，但条件不够。因为AB=AC∴ÐB=ÐACB，又因为DF∥AE，所以ÐACB=ÐDFB，所以ÐB=ÐDFB，所以DB=DF。DF=CE，ÐFDQ=ÐCEQ也可证，即DDQF≌DEQC可证。证

7、明：∵DF∥AE∴ÐFDQ=ÐCEQÐACB=ÐDFB∵AB=AC∴ÐB=ÐACB（等边对等角）∴ÐB=ÐDFB∴DB=DF（等角对等边）∵CE=BD∴CE=DF在DDFQ和DECQ中∴DDFQ≌DECQ（AAS）∴DQ=EQ（全等三角形的性质）例8：已知等边DABC的ÐB和ÐC的平分线相交于O，OB和OC的垂直平分线与BC相交于E、F。求证：BE=EF=FC分析：因为GE、FH分别为OB、OC的垂直平分线，可知BE=OE，FC=OF，欲证BE=EF=FC，需证OE=OF=EF，只需证DOEF是等边三角形。证明：连结OE、OF∵DABC是等边三角形∴

8、ÐABC=ÐACB=60°∵BO、CO分别平分ÐABC和ÐACB，∴ÐOBE=ÐOCF=30°∵EG，FH分