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《数值分析课程设计-几种复合数值积分公式的比较》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课程设计任务书专业：班级：课程名称：计算方法课程设计学生姓名：发题时间：2012年5月10日一、课题名称几种复合数值积分公式的比较。二、课题条件参考文献：[1].张平文，李铁军.数值分析.北京：北京大学出版社，2009.[2].徐瑞，黄兆东，阎凤玉.Matlab科学与工程分析.北京：科学出版社，2007。三、设计任务根据已知定积分：计算π的近似值.要求：(1)选取10个不同的步长h=0.2,0.1,0.05,0.025,0.02,0.01,0.0125,0.01,0.005,0.0025,对每一个步长，分别用复合
2、中点公式、复合梯形公式、复合Simpson公式计算定积分并将计算结果和真实值π做比较(即给出计算所得值和π的差)。(2)给出程序清单。必须说明程序中哪些是主程序，哪些是子程序；程序中必须有详细的注释和参数说明；必须简明扼要地说明如何运行程序。四、设计说明书（或论文）内容前言、问题描述、具体理论知识点、具体实例、程序清单、程序实现、参考文献、总结、小组成员分工合作清单。五、进度计划（列出完成项目设计内容、绘图等具体起始日期）6月3-5日网上查阅资料，6月6-18日上机16节，编程并上机实现。6月20日上缴试验报告以
3、及电子文件（试验报告以及原程序）。指导教师（签名）：年月日教研室主任（签名）：年月日前言在实际问题中，往往会遇到被积函数f(x)的原函数无法用初等函数来表示，或函数只能用表格表示，或有的虽然能用初等函数表示，但过分复杂，所以这些情形都需要去建立定积分的近似计算公式来做积分计算。数值积分是进行定积分计算的一种方法，它可以解决不能用定积分基本公式计算的所有定积分问题。数值积分涉及很多计算公式，这里主要介绍复合中点公式,复合梯形公式,复合Simpson公式.一、问题描述根据已知定积分：计算π的近似值.要求：(1)选取1
4、0个不同的步长h=0.2,0.1,0.05,0.025,0.02,0.01,0.0125,0.01,0.005,0.0025,对每一个步长，分别用复合中点公式、复合梯形公式、复合Simpson公式计算定积分并将计算结果和真实值π做比较(即给出计算所得值和π的差)。(2)给出程序清单。必须说明程序中哪些是主程序，哪些是子程序；程序中必须有详细的注释和参数说明；必须简明扼要地说明如何运行程序。二、具体理论知识点将积分区间[a,b]分为n-1等分，其中n个节点xi=a+(i-1}h,i=1,2,…,n，h=(b-a)/
5、(n-1)，然后用f(x)在这n个节点上建立插值于f(x)的n-1次代数多项式Pn-1(x)，引入变换x=a+th,0£t£n-1则有带入定积分，有：Ck(n)称为Cotes(柯特斯)系数,则得到n点Newton—Cotes求积公式:n点Newton—Cotes求积公式的求积余项为当n=2时，2点的Newton—Cotes求积公式就是如下梯形公式：梯形求积公式求积余项为当n=3时，3点的Newton—Cotes求积公式就是如下抛物线（Simpson）公式：Simpson求积公式求积余项为另外复合中点公式为h一、程
6、序清单主程序：clc;clear;pii=zeros(3,10);%初始化积分矩阵err=zeros(3,10);%初始化误差矩阵forj=1:10h1=[0.2,0.1,0.05,0.025,0.02,0.01,0.0125,0.01,0.005,0.0025];h=h1(j);n=1/h;m=0;%初始化复合中点公式的累加量t=0;%初始化复合梯形公式的累加量s=0;%初始化复合Simpson公式的累加量fori=0:(n-1)m=m+f((i+0.5)*h);t=t+f(i*h)+f((i+1)*h);s=
7、s+f(i*h)+4*f((i+0.5)*h)+f((i+1)*h);end%计算M(h)/h,T(h)/(h/2),S（h）/(h/6).pii(1,j)=m*h;pii(2,j)=t*h/2;pii(3,j)=s*h/6;err(1,j)=pii(1,j)-pi;err(2,j)=pii(2,j)-pi;err(3,j)=pii(3,j)-pi;%各复合积分公式在不同h时的误差endfigure;plot(h1,err(1,:),'r-',h1,err(2,:),'b:',h1,err(3,:),'k-.')
8、;%绘制误差图title('复合数值积分公式误差分布');%加图形标题xlabel('h');%加X轴说明ylabel('误差');%加Y轴说明legend('复合中点公式','复合梯形公式','复合Simpson公式');figure;plot(h1,pii(1,:),'r-',h1,pii(2,:),'b:',h1,pii(3,:),'k-.');%绘制各复合积分公式
