2016-2017年江苏省常州三中高三（上）10月调研数学试卷（文科）（解析版）

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1、2016-2017学年江苏省常州三中高三（上）10月调研数学试卷（文科）　一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需写出解答过程．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．集合A={﹣1，0，2}，B={2，3，4}，则A∩B=　　．2．命题“∃x∈R，x2﹣x﹣1=0”的否定是　　命题．（填“真”或“假”）3．若角120°的终边上有一点（﹣4，a），则a的值是　　．4．函数f（x）=的定义域是　　．5．已知=（2，m），=（1，﹣2m），则“m=1”是“⊥”的　　条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一）6．设正四棱锥

2、的底面边长为4，侧棱长为5，则该四棱锥的体积为　　．7．设有两条直线m、n和两个平面α、β，下列四个命题中，正确的是　　．①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③若α⊥β，m⊂α，则m⊥β；④若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α．8．已知函数f（x）=

3、x2﹣1

4、，若f（﹣m2﹣1）＜f（2），则实数m的取值范围是　　．9．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，

5、φ

6、＜

7、的部分图象如图示，现将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到函数y=g（x）的图象，则平移后得到的函数解析式g（x）=　　．10．已知函数f（x

8、）=，则函数g（x）=f（x）﹣x﹣3的零点有　　个．11．已知tan（α+）=2，则=　　．12．在平行四边形ABCD中，AD=1，∠BAD=60°，E为CD的中点．若•=，则AB的长为　　．13．设正实数x，y满足xy=，则实数x的最小值为　　．14．已知函数f（x）=logax（a＞1），在定义域[m，n]（n＞m）上的值域也为[m，n]，则实数a的取值范围为　　．　二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）在△ABC中，已知AB=2，AC=3，•=﹣3．（1）求BC的长；（2）求sin（C+）的值．16．（14

9、分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是菱形，PA=PC，E为PB的中点．（1）求证：PD∥面AEC；（2）求证：平面AEC⊥平面PDB．17．（14分）已知a＞0，函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b在区间[2，3]，上有最大值4和最小值1．（1）求a，b的值；（2）判断函数f（x）=在（﹣1，0）上的单调性，并用单调性定义证明；（3）对于函数f（x）=，若不等式f（2x）﹣k•2x≥0在[﹣1，1]上有解，求实数k的取值范围．18．（16分）现需要设计一个仓库，它的上部是底面圆半径为5米的圆锥，下部是底面圆半径为5米的圆柱，且该仓库的总高度为5米．经过预算，

10、制造该仓库的圆锥侧面、圆柱侧面用料的单价分别为4百元/米2、1百元/米2．（1）记仓库的侧面总造价为y百元，①设圆柱的高为x米，试将y表示为关于x的函数y=f（x）；②设圆锥母线与其轴所在直线所成角为θ，试将y表示为关于θ的函数y=g（θ）；（2）问当圆柱的高度为多少米时，该仓库的侧面总造价（单位：百元）最少？19．（16分）设a为实数，函数f（x）=（x﹣a）2+

11、x﹣a

12、﹣a（a﹣1）．（1）若f（0）≤1，求a的取值范围；（2）讨论f（x）的单调性；（3）当a≥2时，讨论f（x）+在区间（0，+∞）内的零点个数．20．（16分）已知a＞0，f（x）=ax2﹣2x+1

13、+ln（x+1），l是曲线y=f（x）在点P（0，f（0））处的切线．（Ⅰ）求l的方程；（Ⅱ）若切线l与曲线y=f（x）有且只有一个公共点，求a的值；（Ⅲ）证明对任意的a=n（n∈N*），函数y=f（x）总有单调递减区间，并求出f（x）单调递减区间的长度的取值范围．（区间[x1，x2]的长度=x2﹣x1）　2016-2017学年江苏省常州三中高三（上）10月调研数学试卷（文科）参考答案与试题解析　一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需写出解答过程．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．（2016秋•天宁区校级月考）集合A={﹣1，0，2}，B={2，3

14、，4}，则A∩B=　{2}　．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={﹣1，0，2}，B={2，3，4}，∴A∩B={2}，故答案为：{2}【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．　2．（2016秋•天宁区校级月考）命题“∃x∈R，x2﹣x﹣1=0”的否定是　假　命题．（填“真”或“假”）【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果，判断真假即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∃x∈R，x2﹣x﹣1=0”的否定是：∀x∈R，有x2﹣x﹣1≠0．因为△==＞0