多元统计考试总结

《多元统计考试总结》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、YLQ-多元统计考试总结第四章回归分析回归分析：处理多个变量间相互依赖关系的数理统计方法。多元回归问题：考查一个因变量与多个自变量的相互依赖关系。1.线性回归分析的模型如果函数是线性的，称为线性回归。设因变量y与x1、x2…xm线性相关总体线性回归模型为：y=β1x1＋β2x2＋……βmxm＋ε误差项ε均值为零E(εi)＝0，误差项ε方差相等D(εi)＝σ2，误差项ε服从正态分布。2.模型的求解，即参数的求解^^^^求回归系数β1、β2…βm的最小二乘估计β1、β2…βm，使观察值yi与估计值yi的离差平方和最小，3.显著性检验实际中，事先

2、不能判定y与x1、x2…xm是否线性相关，求出回归系数的估计值之前，回归模型仅为假设，不管假设有无滚进，求出回归方程后，对因变量y与x1、x2…xm是否线性相关，要进行回归方程及回归系数的显著性检验，给出肯定或否定的结论。回归方程的显著性检验①提出原假设和备择假设H0：β1=β2=…=βm=0，即y与x1、x2…xm线性无关，回归方程不显著；H1：β1、β2…βm不全为零，即y与至少一个xi线性相关，回归方程显著。②计算F检验统计量，列方差分析表，计算P值，F=③对规定的显著性水平α，查F检验统计量分布表，得临界值Fα(m，n-m-1)，若

3、F＞Fα(m，n-m-1)，或P＜α，则拒绝原假设H0，y与x1、x2…xm线性相关，回归方程显著；若F≤Fα(m，n-m-1)，或P≥α，则接受原假设H0，y与x1、x2…xm线性无关，回归方程不显著。回归系数的显著性检验对回归方程进行显著性检验，若拒绝H0，仅表示β1、β2…βm不全为零，不排除某βi为零，若βi=0，说明xi对y的影响不显著，应将xi从模型中去除。因此对回归系数是否为零逐个检验。①提出原假设和备择假设H0：βi=0；H1：βi≠0，（i=1、2…m）。②计算检验统计量t，列方差分析表，计算P值，t=③对规定的显著性水平

4、α，查t检验统计量分布表，得临界值tα/2(n-m-1)，若统计量t的观察值＞tα/2(n-m-1)，或P＜α，则拒绝原假设H0，xi对y的影响显著若统计量t的观察值≤tα/2(n-m-1)，或P≥α，则接受原假设H0，xi对y的影响不显著。4.模型的评价①R2拟合优度，多重判定系数，复相关系数，R2越大，模型拟合得越好，越接近1，模型拟合得越好。R2＝SSR/SST=R2越接近1，说明回归线的拟合程度越高。SST=SSR＋SSE总变差平方和＝回归平方和＋残差平方和因回归平方和SSR与自变量个数有关，故R2与自变量个数有关，调整后的与自变量

5、个数无关。②F统计量（方程显著性检验中的，即方差分析，仅用于线性回归）F=③残差平方和Q或SSE越小，模型拟合得越好。5.变量的选择①选择对方程有显著性影响的变量；②消除多重共线性6.预测（模型的主要作用，预测或控制，对观察值）^^^^点预测未给出预测精度，故结合区间预测。点预测即代入一点xi，得y=β1x1＋β2x2＋…βmxm^^^^^^^^区间预测得观测值y0的置信区间[y-σ，y+σ]，观测值y0的置信度为1-α的置信区间[y-σ，y+σ]，即落入的概率。7.曲线回归利用变量变换，实现曲线直线化，得直线关系，之后还原成曲线。直线化后

6、若有多个自变量，为多项式回归，第1页共9页YLQ-多元统计考试总结再由变量变换，只保留一个自变量，之后进行多元线性回归的1-6。8.考模型的理解、模型计算步骤、无具体计算第五章判别分析判别分析的思想：由已知类别的样本，对未知类别的样本进行类别判定。在已知研究对象用某种方法已分成若干类的情况下，确定新的观察数据属于已知类别中的哪一类的分析方法。判别分析的实质：p某意义上，以最优性质对p维空间R构造一个“划分”，这个“划分”就构成了一个判别准则。设有n个样本，对每个样本测得p项指标（变量）的数据，已知每个样本属于k个类别（或总体）G,G,,G

7、中的某一类，且它们的分布函数分别为F(x),F(x),,F(x)。12k12k利用这些数据，找出一种判别函数，即衡量新样本与已知组别接近程度的描述指标，使得这一函数具有某种最优性质，能把属于不同类别的样本点尽可能地区别开来，同时也指定一种判别规则，用以判定新样本的归属，对测得同样p项指标（变量）数据的一个新样本，能判定这个样本归属于哪一类。常见的判别分析方法有：距离判别、贝叶斯(Bayes)判别及费歇尔(Fisher)判别。判别效果的评价进行判别分析时，总体之间的差异必须显著，若总体间差异很小，用判别分析的意义不大，所以判别分析前，要用方

8、差分析法来检验各总体差异的显著性。然而，即使总体之间的差异是显著的，仍有可能会错判，所以得到判别函数后，应该先对判别效果进行检验，之后再进行判别分析。进行判别效果检验比较好的方法