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《高中数学2.2.1时同步练习新人教a版选修2-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2章2.2.1一、选择题(每小题5分，共20分)1．若方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是( )A．－9＜m＜25 B．8＜m＜25C．16＜m＜25D．m＞8解析： 依题意有，解得8＜m＜25，即实数m的取值范围是8＜m＜25，故选B.答案： B2．已知椭圆的焦点为(－1,0)和(1,0)，点P(2,0)在椭圆上，则椭圆的方程为( )A.＋＝1B.＋y2＝1C.＋＝1D.＋x2＝1解析： c＝1，a＝2，∴b2＝a2－c2＝3.∴椭圆的方程为＋＝1.答案： A3．已知(0，－4
2、)是椭圆3kx2＋ky2＝1的一个焦点，则实数k的值是( )A．6B.C．24D.解析： ∵3kx2＋ky2＝1，∴＋＝1.又∵(0，－4)是椭圆的一个焦点，∴a2＝，b2＝，c2＝a2－b2＝－＝＝16，∴k＝.答案： D4．椭圆＋＝1的焦点为F1，F2，P为椭圆上的一点，已知·＝0，则△F1PF2的面积为( )7A．12B．10C．9D．8解析： ∵·＝0，∴PF1⊥PF2.∴
3、PF1
4、2＋
5、PF2
6、2＝
7、F1F2
8、2且
9、PF1
10、＋
11、PF2
12、＝2a.又a＝5，b＝3，∴c＝4，∴②2－①，得2
13、PF1
14、·
15、
16、PF2
17、＝102－64，∴
18、PF1
19、·
20、PF2
21、＝18，∴△F1PF2的面积为9.答案： C二、填空题(每小题5分，共10分)5．椭圆＋＝1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若
22、PF1
23、＝4，则
24、PF2
25、＝________；∠F1PF2的大小为________．解析： 由椭圆标准方程得a＝3，b＝，则c＝＝，
26、F1F2
27、＝2c＝2.由椭圆的定义得
28、PF2
29、＝2a－
30、PF1
31、＝2.在△F1PF2中，由余弦定理得cos∠F1PF2＝＝＝－，所以∠F1PF2＝120°.答案： 2 120°6．若点O和点F分别为椭圆＋＝1
32、的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则·的最大值为________．解析： 椭圆的左焦点F为(－1,0)，设P(x，y)，则＋＝1，·＝(x，y)·(x＋1，y)＝x(x＋1)＋y2＝x2＋x＋37＝(x＋2)2＋2∵－2≤x≤2，∴当x＝2时，·有最大值6.答案： 6三、解答题(每小题10分，共20分)7．求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点在x轴上，且经过点(2,0)和点(0,1)；(2)焦点在y轴上，与y轴的一个交点为P(0，－10)，P到它较近的一个焦点的距离等于2.解析： (1)因为椭圆的焦点在
33、x轴上，所以可设它的标准方程为＋＝1(a>b>0)，∵椭圆经过点(2,0)和(0,1)∴，∴，故所求椭圆的标准方程为＋y2＝1.(2)∵椭圆的焦点在y轴上，所以可设它的标准方程为＋＝1(a>b>0)，∵P(0，－10)在椭圆上，∴a＝10.又∵P到它较近的一个焦点的距离等于2，∴－c－(－10)＝2，故c＝8，∴b2＝a2－c2＝36.∴所求椭圆的标准方程是＋＝1.8．已知圆x2＋y2＝9，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP′，点M在PP′上，并且＝2，求点M的轨迹．解析： 设点M的坐标为(x，y)，点P的坐标
34、为(x0，y0)，则x0＝x，y0＝3y.因为P(x0，y0)在圆x2＋y2＝9上，所以x＋y＝9.将x0＝x，y0＝3y代入，得x2＋9y2＝9，即＋y2＝1.所以点M的轨迹是一个椭圆．尖子生题库☆☆☆79．(10分)已知椭圆的中心在原点，两焦点F1，F2在x轴上，且过点A(－4,3)．若F1A⊥F2A，求椭圆的标准方程．解析： 设所求椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)．设焦点F1(－c,0)，F2(c,0)．∵F1A⊥F2A，∴·＝0，而＝(－4＋c,3)，＝(－4－c,3)，∴(－4＋c)·(－4－c)
35、＋32＝0，∴c2＝25，即c＝5.∴F1(－5,0)，F2(5,0)．∴2a＝
36、AF1
37、＋
38、AF2
39、＝＋＝＋＝4.∴a＝2，∴b2＝a2－c2＝(2)2－52＝15.∴所求椭圆的标准方程为＋＝1.7大班毕业典礼主持词筱：尊敬的各位领导、家长、亲爱的小朋友们：合：大家下午好！筱：今天我们在这里隆重召开大班毕业典礼，为可爱的孩子们三年的幼儿园生活画一个圆满的句号。娜：离别的钟声即将响起，作为老师我们内心有太多说不出的高兴与不舍。为了孩子们即将成为一名小学生而高兴，为了孩子们即将离开我们而依依不舍。婷：三年的集体生活，
40、不仅使孩子们在各方面得到发展，更使孩子们与老师建立了纯真的感情。我们一起学习，一起游戏。合：作为老师，我们有这么多的小精灵陪伴，我们拥有，我们幸福！筱：三年来你们带给我多少的欢声笑语，娜：三年来你们给了我多少的感动和欣慰，婷：此刻你们将要离开这里，我只有默默的祝福你们——我的宝贝：合：愿你们是小鸟从这里起飞，愿你们是小船从这里扬帆，愿你们是骏马在这里奋蹄..
