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《高中数学2.1.2时同步练习新人教a版选修2-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2章2.1.2一、选择题(每小题5分，共20分)1．与点A(－1,0)和点B(1,0)连线的斜率之和为－1的动点P的轨迹方程是( )A．x2＋y2＝3 B．x2＋2xy＝1(x≠±1)C．y＝D．x2＋y2＝9(x≠0)解析： 设P(x，y)，∵kPA＋kPB＝－1，∴＋＝－1，整理得x2＋2xy＝1(x≠±1)．答案： B2．已知两点M(－2,0)、N(2,0)，点P为坐标平面内的动点，满足
2、·
3、＋·＝0，则动点P(x，y)的轨迹方程为( )A．y2＝－8xB．y2＝8xC．y2＝4xD．y2＝－4x解析： 由
4、·
5、＋·，得4×＋(4,0)·(x－2，y－0)＝0，∴y
6、2＝－8x.答案： A3．已知两定点A(－2,0)，B(1,0)，如果动点P满足
7、PA
8、＝2
9、PB
10、，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于( )A．πB．4πC．8πD．9π解析： 设P(x，y)，由
11、PA
12、＝2
13、PB
14、得＝2，整理得x2－4x＋y2＝0即(x－2)2＋y2＝4.所以点P的轨迹是以(2,0)为圆心，以2为半径的圆，故S＝4π.答案： B4．已知A(－1,0)，B(1,0)，且·＝0，则动点M的轨迹方程是( )A．x2＋y2＝1B．x2＋y2＝27C．x2＋y2＝1(x≠±1)D．x2＋y2＝2(x≠±)解析： 设动点M(x，y)，则＝(－1－x，－y)，＝(1－x，－y)．
15、由·＝0，得(－1－x)(1－x)＋(－y)2＝0，即x2＋y2＝1.故选A.答案： A二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知点A(0，－1)，当点B在曲线y＝2x2＋1上运动时，线段AB的中点M的轨迹方程是________．解析： 设点B(x0，y0)，则y0＝2x＋1.①设线段AB中点为M(x，y)，则x＝，y＝，即x0＝2x，y0＝2y＋1，代入①式，得2y＋1＝2·(2x)2＋1.即y＝4x2为线段AB中点的轨迹方程．答案： y＝4x26．已知动圆P与定圆C：(x＋2)2＋y2＝1相外切，又与定直线l：x＝1相切，那么动圆的圆心P的轨迹方程是________．解析： 设P(x，y
16、)，动圆P在直线x＝1的左侧，其半径等于1－x，则
17、PC
18、＝1－x＋1，即＝2－x，整理得y2＝－8x.答案： y2＝－8x三、解答题(每小题10分，共20分)7．设过点P(x，y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若B＝2P，且O·A＝1.求P点的轨迹方程．解析： 由B＝2P，P(x，y)可得B(0,3y)，A，∴A＝.∵Q与P关于y轴对称，∴Q(－x，y)，且＝(－x，y)．7由O·A＝1得x2＋3y2＝1(x>0，y>0)．8．过点P1(1,5)作一条直线交x轴于点A，过点P2(2,7)作直线P1A的垂线，交y轴于点B，点M在线
19、段AB上，且BM∶MA＝1∶2，求动点M的轨迹方程．解析： 如图所示，设过P2的直线方程为y－7＝k(x－2)(k≠0)，则过P1的直线方程为y－5＝－(x－1)，所以A(5k＋1,0)，B(0，－2k＋7)．①设M(x，y)，则由BM∶MA＝1∶2，得②消去k，整理得12x＋15y－74＝0.故点M的轨迹方程为12x＋15y－74＝0.③尖子生题库☆☆☆9．(10分)已知圆C：x2＋(y－3)2＝9，过原点作圆C的弦OP，求OP中点Q的轨迹方程．(分别用直接法、定义法、代入法求解)解析： 方法一(直接法)：如图，因为Q是OP的中点，所以∠OQC＝90°.设Q(x，y)，由题意，得
20、OQ
21、
22、2＋
23、QC
24、2＝
25、OC
26、2，即x2＋y2＋[x2＋(y－3)2]＝9，所以x2＋2＝(去掉原点)．方法二(定义法)：7如图所示，因为Q是OP的中点，所以∠OQC＝90°，则Q在以OC为直径的圆上，故Q点的轨迹方程为x2＋2＝(去掉原点)．方法三(代入法)：设P(x1，y1)，Q(x，y)，由题意，得，即，又因为x＋(y1－3)2＝9，所以4x2＋42＝9，即x2＋2＝(去掉原点)．7大班毕业典礼主持词筱：尊敬的各位领导、家长、亲爱的小朋友们：合：大家下午好！筱：今天我们在这里隆重召开大班毕业典礼，为可爱的孩子们三年的幼儿园生活画一个圆满的句号。娜：离别的钟声即将响起，作为老师我们内心有太多
27、说不出的高兴与不舍。为了孩子们即将成为一名小学生而高兴，为了孩子们即将离开我们而依依不舍。婷：三年的集体生活，不仅使孩子们在各方面得到发展，更使孩子们与老师建立了纯真的感情。我们一起学习，一起游戏。合：作为老师，我们有这么多的小精灵陪伴，我们拥有，我们幸福！筱：三年来你们带给我多少的欢声笑语，娜：三年来你们给了我多少的感动和欣慰，婷：此刻你们将要离开这里，我只有默默的祝福你们——我的宝贝：合：愿你们是小鸟从这
