应用回归分析课后习题

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1、应用回归分析课后习题习题变量间统计关系和函数关系的区别是什么？回归分析与相关分析的区别和联系是什么？回归模型中随机误差项的意义是什么？线性回归模型中的基本假设是什么？回归变量设置的理论依据是什么？在设置回归变量时应注意哪些问题？收集、整理数据包括哪些基本内容？构造回归理论模型的基本依据是什么？为什么要对回归模型进行检验？回归模型有哪几个方面的应用？为什么强调运用回归分析研究经济问题要定性分析和定量分析相结合？第二章习题2.1一元线性回归模型有哪些基本假定？2.2考虑过原点的线性回归模型EMBEDEquation.DSMT4误差仍满足基本假定。求的最小二乘估计。2.3证明（2

2、.27）式，，。2.4回归方程的参数的最小二乘估计与极大似然估计在什么条件下等价？给出证明。2.5证明是的无偏估计。2.6证明(2.42)式成立2.7证明平方和分解式2.8验证三种检验的关系，即验证：（1）；（2）2.9验证（2..63）式：2.10用第9题证明是的无偏估计。2.11*验证决定系数与F值之间的关系式以上表达式说明与F值是等价的，那么我们为什么要分别引入这两个统计量，而不是只使用其中的一个。2.12*如果把自变量观测值都乘以2，回归参数的最小二乘估计和会发生什么变化？如果把自变量观测值都加上2，回归参数的最小二乘估计和会发生什么变化？2.13如果回归方程相应的

3、相关系数r很大，则用它预测时，预测误差一定较小。这一结论成立吗？请说明理由。2.14为了调查某广告对销售收入的影响，某商店记录了5个月的销售收入y（万元）和广告费x（万元），数据见表，要求用手工计算：月份12345X12345Y1010202040画散点图X与y之间是否大致成线性关系用最小二乘估计求出回归方程求回归标准误差给出与的置信度为95%的区间估计计算x与y的决定系数对回归方程作方差分析做回归系数显著性的检验做相关系数的显著性检验对回归方程做残差图并作相应的分析求当广告费用为4.2万元时，销售收入将达到多少，并给出置信度95%的置信区间2.15一家保险公司十分关心其总

4、公司营业部加班的程度，决定认真调查一下现状。经过10周时间，收集了每周加班工作时间的数据和签发的新保单数目，x为每周签发的新保单数目，y为每周加班工作时间（小时）。见表周序号12345678910X825215107055048092013503256701215Y3.51.04.02.01.03.04.51.53.05.0画散点图X与y之间是否大致成线性关系？用最小二乘估计求出回归方程求回归标准误差给出与的置信度为95%的区间估计计算x与y的决定系数对回归方程作方差分析做回归系数显著性的检验做相关系数的显著性检验对回归方程做残差图并作相应的分析该公司预计下一周签发新保单，

5、需要的加班时间是多少。给出的置信度为95%的精确预测区间和近似预测区间。给出的置信度为95%的区间估计。2.16*表2.8是1985年美国50个州和哥伦比亚特区公立学校中教师的人均年工资y（美元）和对学生的人均经费收入x（美元）。（1）绘制y对x的散点图，可以用直线回归描述两者之间的关系吗？（2）建立y对x的线性回归。（3）用线性回归的Plots功能绘制标准残差的直方图和正态概率图，检验误差项的正态性假设。第三章习题3.1写出多元线性回归模型的矩阵表示形式，并给出多元线性回归模型的基本假设。3.2讨论样本量n与自变量个数p的关系，它们对模型的参数估计有何影响？3.3证明是误

6、差项方差的无偏估计。3.4一个回归方程的复相关系数R=0.99，样本决定系数，我们能判断这个回归方程就很理想吗？3.5如何正确理解回归方程显著性检验拒绝或接受？3.6数据中心化和标准化在回归分析中的意义是什么？3.7验证（3.52）式3.8利用（3.60）式证明（3.61）式成立，即3.9证明y与自变量的偏决定系数与（3.42）式的偏F检验值是的等价的。3.10*验证决定系数与F值之间的关系式3.11研究货运总量y（万吨）与工业总产值（亿元）、农业总产值（亿元）、居民非商品支出（亿元）的关系。数据见表3.9。（1）计算出y，，，的相关系数矩阵。（2）求y关于，，的三元线性回

7、归方程。（3）对所求得的方程作拟合优度检验。（4）对回归方程作显著性检验。（5）对每一个回归系数作显著性检验。（6）如果有的回归系数没通过显著性检验，将其剔除，重新建立回归方程，再作回归方程的显著性检验和回归系数的显著性检验。（7）求出每一个回归系数的置信水平位95%的置信区间。（8）求标准化回归方程。（9）求当时的，给定置信水平为95%，用SPSS软件计算精确置信区间，用手工计算近似预测区间。（10）结合回归方程对问题做一些基本分析。3.12*用表3.10的数据，建立GDP对，的回归。对得到的二元回归方程，你能够