基于仓室模型的危机蔓延建模与演化分析

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1、基于仓室模型的危机蔓延建模与演化分析书书书基于仓室模型的危机蔓延建模与演化分析　　摘要：以传染病传播为例讨论了基于经典仓室模型的危机蔓延过程建模，然后比较了经典仓室模型在不同网络拓扑结构假设下的参数设置，最后建立了一个具有普适性的仓室演化模型，并在无标度网络环境中进行了危机蔓延的模拟演化。演化结果显示了推行各类危机防控措施的必要性和合理性，同时也从无标度网络出发为研究传统危机防控措施提供了新的思考视角。关键词：危机蔓延；仓室模型；无标度网络中图分类号：Ｃ９３；Ｒ１８３　文献标识码：Ａ　文章编号：１６７２８８

2、４Ｘ（２０１０）１２１８７８０６ＭｏｄｅｌｉｎｇａｎｄＥｖｏｌｖｅｍｅｎｔＡｎａｌｙｓｉｓｏｆＣｒｉｓｉｓＳｐｒｅａｄｉｎｇＢａｓｅｄｏｎＣｏｍｐａｒｔｍｅｎｔＭｏｄｅｌＳＵＮＬｉｎｇ　ＣＨＩＪｉａｙｕ（ＳｕｎＹａｔｓｅｎＵｎｉｖｅｒｓｔｉｙ，Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｄｉｓｃｕｓｓｅｓｈｏｗｔｏｍｏｄｅｌｔｈｅｃｒｉｓｉｓｓｐｒｅａｄｉｎｇｐｒｏｃｅｓｓｂａｓｅｄｏｎｃｌａｓｓｉｃａｌｃｏｍｐａｒｔｍｅｎｔｍｏｄｅｌ，ａｎｄｃｏｍｐａｒｅｓｔｈｅａｓｓｕｍｐ

3、ｔｉｏｎｏｆｔｈｅｐａｒａｍｅｔｅｒｓｅｔｔｉｎｇｓｆｏｒｃｌａｓｓｉｃａｌｃｏｍｐａｒｔｍｅｎｔｍｏｄｅｌｕｎｄｅｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔｎｅｔｗｏｒｋｔｏｐｏｌｏｇｉｅｓ．Ｉｔｆｉｎａｌｌｙｓｉｍｕｌａｔｅｓｔｈｅｅｖｏｌｕｔｉｏｎｏｆｔｈｅｃｒｉｓｉｓｓｐｒｅａｄｉｎｇｂａｓｅｄｏｎａｕｎｉｖｅｒｓａｌｃｏｍｐａｒｔｍｅｎｔｍｏｄｅｌｉｎｓｃａｌｅｆｒｅｅｎｅｔｗｏｒｋｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ．Ｅｖｏｌｕｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈｅｎｅｃｅｓｓｉｔｙａｎｄｒａｔｉｏｎａｌｉｔｙｏｆｔｈｅｃｒｉｓｉｓ

4、ｐｒｅｖｅｎｔｉｏｎａｎｄｃｏｎｔｒｏｌｍｅａｓｕｒｅｓａｎｄｅｘｈｉｂｉｔｔｈｅｎｅｗｉｄｅａｓｏｆｔｈｅｓｔｕｄｙｏｎｃｒｉｓｉｓｐｒｅｖｅｎｔｉｏｎａｎｄｃｏｎｔｒｏｌｍｅａｓｕｒｅｓｆｒｏｍｔｈｅｐｅｒｓｐｅｃｔｉｖｅｏｆｔｈｅｓｃａｌｅｆｒｅｅｎｅｔｗｏｒｋ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｃｒｉｓｉｓｓｐｒｅａｄｉｎｇ；ｃｏｍｐａｒｔｍｅｎｔｍｏｄｅｌ；ｓｃａｌｅｆｒｅｅｎｅｔｗｏｒｋ收稿日期：２００９１０１５基金项目：国家杰出青年基金资助项目（７０８２５００２）；国家自然科学基金资助项目（７０９０２０

5、２５）　　危机是“一个会引起潜在负面影响的具有不确定性的大事件”〔１〕，可以分为由自然因素造成的危机即自然灾害和由人为因素造成的危机即社会危机，两者之间可以互相转化〔２〕。事实上，无论是传染病、谣言、群体性事件还是大电网瘫痪，这些危机形式虽然各有不同，但都具有一些共同的特点，如突发性、高度不确定性、社会性以及非程序化决策〔３〕。除此之外，大部分的危机还具有连续性或连锁性，一个微小扰动的触发造成整个系统的连锁反应，从而导致系统中的大部分产生崩溃的灾难性后果〔４，５〕。由此可见，研究危机的蔓延过程与趋势预测具有重

6、要的理论价值和实践意义。现有的危机蔓延研究主要是借鉴了传染病传播的研究思路，ＫＥＲＭＡＣＫ等〔６，７〕首先利用非线性动力学的方法建立了ＫＭ的ＳＩＲ仓室模型，成为研究传染病传播的经典模型，至今仍然被广泛使用。一个值得研究的问题是，如果把危机赖以蔓延的载体看作一个网络，那么网络的结构特性是否会影响危机的蔓延过程？针对这个问题，本文首先以传染病为例讨论了如何使用ＫＭ的ＳＩＲ仓室模型对现实生活中的危机蔓延过程建模，考察了经典仓室模型对网络拓扑结构的假设；然后建立了一个具有普适性的仓室演化模型并在无标度网络环境中进行了

7、模拟演化。１　基于仓室模型的危机蔓延建模１．１　ＳＩＲ三仓室模型的危机蔓延建模所谓仓室就是针对某类传染病将该地区的人群分为若干类，每一类被称为一个仓室，ＳＩＲ仓室模型是典型的三仓室模型，包括：①易感者类，其数量记为Ｓ（ｔ），表示ｔ时刻在自由环境中未染病但有可能被该类疾病染病的人数；②发病者类，其数量记为Ｉ（ｔ），表示ｔ时刻已被感染成病人而且仍然在自由环境中活动，具有较强·８７８１·　　第７卷第１２期２０１０年１２月　　　　　　　　　　管　理　学　报ＣｈｉｎｅｓｅＪｏｕｒｎａｌｏｆＭａｎａｇｅｍｅｎｔ　　　　　

8、　　　　Ｖｏｌ．７Ｎｏ．１２Ｄｅｃ．２０１０　　传染力的人数；③移出者类，其数量记为Ｒ（ｔ），表示ｔ时刻已从染病者类移出的人数。易感者从患病到移出的过程可用图１描述。图１　ＳＩＲ仓室模型　不考虑自然出生率和自然死亡率，ＳＩＲ仓室模型中各参数含义如下：ｆ（Ｓ，Ｉ，Ｒ）是自由环境中ｔ时刻新增的发病者人数；γ是单位时间内移出者在染病者所占的比例，又称为康复率，值得注意的是１／γ为平均移出时间，即平均病程，