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1、海洲讲坛·高三数学寒假导学案·参考答案2010年2月数学思想方法数形结合参考答案一、填空题（每小题5分，共70分）：1.1或22.二3.04.175.26.相离7.8.>9.2101112513114二、解答题（共74分，按步骤得分）15．解：（I）由，得．（II）．由，得，又，所以，即的取值范围是．16.（1）证明：，∴，则(2分)又，则∴又∴(2)××（3）在三角形ABE中过M点作MG∥AE交BE于G点,在三角形BEC中过G点作GN∥BC交EC于N点,连MN,则由比例关系易得CN＝MG∥AEMG
2、平面ADE,AE平面ADE,MG∥平面ADE同理,GN∥平面ADE平面MGN∥平面ADE又MN平面MGNMN∥平面ADEN点为线段CE上靠近C点的一个三等分点17.解：不妨设（Ⅰ）∵到直线的距离相等，∴过的中点，∴∴边长4分（Ⅱ）设边长为与的夹角为，由对称性，不妨设，∴7分两式相比得：8分∴∴∴边长10分（Ⅲ）==13分∵，∴∴，∴15分18.解：（Ⅰ）解：设点的坐标为，点的坐标为，由，解得，所以．当且仅当时，取到最大值．（Ⅱ）解：由得，，．②设到的距离为，则，又因为，所以，代入②式并整理，得，解得
3、，，代入①式检验，，故直线的方程是或或，或．19.解：（1）依题意，⊙的半径，⊙与⊙彼此外切，两边平方，化简得,即,，，∴数列是等差数列．(2)由题设，，∴，即，，＝＝．20.（1）由，得∴b、c所满足的关系式为．……………………2分（2）由，，可得．方程，即，可化为，令，则由题意可得，在上有唯一解，…4分令，由，可得，当时，由，可知是增函数；当时，由，可知是减函数．故当时，取极大值．………6分由函数的图象可知，当或时，方程有且仅有一个正实数解．故所求的取值范围是或．…………………………………………
4、…8分（3）由，，可得．由且且且．…10分当时，；当时，；当时（），；当时，且；当时，∪．………………………16分注：可直接通过研究函数与的图象来解决问题．数学思想方法函数与方程参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．答案填在题中横线上1．2．10034.25.36.7.（,）8.9.110.11.［9,＋∞).12.等腰三角形13..14.2二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算过程15.解析：（1）由已知得，解得．设数列的公比为，由，可得．又
5、，可知，即，解得．由题意故，．故数列的通项为．（2）．．所以时，取到最大值．16.解析：假设存在锐角，则由①式得，③．又由②式得④．将④式代入③得．是方程的两个根，解得．又．，，．．存在使①、②式同时成立．17.解：设地面矩形在门正下方的一边长为，则另一边的长为设总造价为元，则因为，当且仅当（即时取“=”所以，当时有最小的值此时答：当储藏室地面矩形在门正下方的一边长为，另一边的长为时，能使总造价最低造价为17000元。18．解:(Ⅰ)由,得,则由,解得F(3,0).设椭圆的方程为,则,解得所以椭圆的
6、方程为(Ⅱ)因为点在椭圆上运动,所以,从而圆心到直线的距离.所以直线与圆恒相交又直线被圆截得的弦长为由于,所以,则,即直线被圆截得的弦长的取值范围是19.解：（I）当即时，在上单调递增，当即时，当时，在上单调递减，综上，（II）函数的图象与的图象有且只有三个不同的交点，即函数的图象与轴的正半轴有且只有三个不同的交点[.]当时，是增函数；当时，是减函数；当时，是增函数；当或时，当充分接近0时，当充分大时，要使的图象与轴正半轴有三个不同的交点，必须且只须 即所以存在实数，使得函数与的图象有且只有三个不
7、同的交点，的取值范围为20.解（1）当a=1,b=–2时，f(x)=x2–x–3，由题意可知x=x2–x–3，得x1=–1,x2=3故当a=1,b=–2时，f(x)的两个不动点为–1,3（2）∵f(x)=ax2+(b+1)x+(b–1)(a≠0)恒有两个不动点，∴x=ax2+(b+1)x+(b–1)，即ax2+bx+(b–1)=0恒有两相异实根，∴Δ=b2–4ab+4a＞0(b∈R)恒成立于是Δ′=(4a)2–16a＜0解得0＜a＜1故当b∈R，f(x)恒有两个相异的不动点时，0＜a＜1（3）由题意
8、A、B两点应在直线y=x上，设A(x1,x1),B(x2,x2)又∵A、B关于y=kx+对称∴k=–1设AB的中点为M(x′,y′)∵x1,x2是方程ax2+bx+(b–1)=0的两个根∴x′=y′=，又点M在直线上有，即∵a＞0，∴2a+≥2当且仅当2a=即a=∈(0,1)时取等号，故b≥–，得b的最小值–数学思想方法等价转换参考答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．1
