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1、学科分类号0701本科生毕业论文题目:最小二乘法及其应用研究TheLeastSquareMethodanditsApplications学生姓名: 陈端杰学 号: 1009402034系 别: 数学与应用数学专 业: 数学与应用数学指导教师: 何郁波副教授起止日期: 2013.12—2014.052014年5月10日怀化学院本科毕业论文(设计)诚信声明作者郑重声明:所呈交的本科毕业论文(设计),是在指导老师的指导下,独立进行研究所取得的成果,成果不存在知识产权争议.除文中已经注明引用的内容外,论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的成果.对论文的研究做出重要贡献的个人和集
2、体均已在文中以明确的方式标明.本声明的法律结果由作者承担.本科毕业论文(设计)作者签名:年月日目录摘要I关键词IAbstractIKeywordsI1引言12最小二乘法的原理32.1最小二乘法的定义32.2最小二乘法的统计学原理43曲线拟合53.1一元线性拟合53.2多元线性拟合73.3多项式拟合93.4非线性最小二乘法拟合94应用最小二乘法解决实际问题114.1一元线性拟合实例114.2多项式拟合实例125Matlab对最小二乘法的实现135.1用Matlab实现曲线拟合135.2线性最小二乘曲线拟合问题135.3非线性最小二乘法曲线拟合问题145.4实例应用166结束语19
3、参考文献19致谢21附录22最小二乘法及其应用研究摘要最小二乘法是一种最基本、最重要的计算技巧与方法.它是从误差拟合角度对回归模型进行参数估计或系统辨识,并在参数估计、系统辨识以及预测、预报等众多领域中得到极为广泛的应用.本文主要探讨了最小二乘法的基本原理及其各种变形的拟合方法,其中包括:一元线性最小二乘法拟合、多元线性拟合、多项式拟合、最小二乘法曲线拟合,运用实例来展示最小二乘法在实践中的应用.给出最小二乘法的MATLAB程序.同时也针对一些典型问题,利用MATLAB进行实现.关键词最小二乘法;线性拟合;曲线拟合;非线性拟合TheLeastSquareMethodandits
4、ApplicationsAbstractLeast-squaresmethodisoneofthemostbasicandimportantcomputingtechniquesandmethods.Itproceededparameterestimationorsystemidentificationtotheregressionmodelfromtheperspectiveoferrorfitting,anditiswidelyappliedbyparameterestimation,systemidentification,forecasting,andmanyotherfi
5、eldsetc.Thispapermainlydiscussesthebasicprinciplesofleast-squaresmethodanditsvarious-modificationsfittingmethod,including:alinearleast-squaresfitting,multivariatelinearfitting,polynomialfitting,least-squarescurvefitting,andusestheexamplestodemonstratetheapplicationoftheleast-squaresmethodinpra
6、ctice,givingtheleast-squares-methodMATLAB.Atthesametimeforsometypicalproblem,wecanuseMATLABtoimplement.KeywordsLeastsquaremethod;linearfitting;curvefitting;nonlinearfitting1引言最小二乘法是法国大数学家A.M.Legendre最先于1805年发表的,其动机是为处理一类从天文学和测地学中提出的数据分析问题.最小二乘法还可用于曲线拟合,工程施工中,我们会经常取得一些相关的数据,这些数据往往来自与施工密切相关的测量或实
7、验中,我们可以通过作图或多段插值取得变量之间的联系,但作图和插值查图往往误差较大.这时可采用最小二乘法先拟合出一个多项式,再根据此多项式求解任一自变量所对应的因变量较精确的结果,据此绘图可得到较精确、较合理的曲线[4].1801年,意大利天文学家朱赛普·皮亚齐发现了第一颗小行星谷神星,经过40天的跟踪观测后,由于谷神星运行至太阳背后,使得皮亚齐失去了谷神星的位置.随后全世界的科学家利用皮亚齐的观测数据开始寻找谷神星,但是根据大多数人计算的结果来寻找谷神星都没有结果.时
