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1、.最小二乘法的应用研究摘要最小二乘法是从误差拟合角度对回归模型进行参数估计或系统辨识,并在参数估计、系统辨识以及预测、预报等众多领域中得到极为广泛的应用.然而,最小二乘法因其抽象、难懂常常不能被准确理解.本文探讨了最小二乘法的基本原理及其各种变形的拟合方法,其中包括:一元线性最小二乘法拟合、多元线性拟合、多项式拟合、非线性拟合,并且讨论了用镜像映射和切比雪夫多项式解“病态”矛盾方程组的基本原理和方法,在此基础上给出了几种最小二乘法程序的设计原理.关键词：最小二乘法,线性拟合,曲线拟合,切比雪夫多项式-..StudyontheApplicationaboutMethodofLeastSquar
2、eAbstractLeastsquarewasusedtoestimateparametersandidentifysystemofregressionmodel,bythepointoferrorfitting.Andithaswidelyapplicationintheparametersestimate,systemidentification,prediction,forecastingandotherfields.However,theleastsquaremethodbecauseofitsabstractanddifficult，oftencannotbeaccuratelyu
3、nderstanding.Theleastsquaremethod’sprincipleandthevariouskindsoffittingmethodssuchasthelinearleastsquarefitting,multiplelinearfitting,polynomialfittinganonlinearfittingaredealtwith.AnddiscussedusingmirrorandChebyshevpolynomialsolutionpathologicalcontradictoryequationsbasicprinciplesandmethods.Final
4、lysomekindsoftheprincipleoftheprogramsontheleastsquaremethodaregiven.KeyWords：leastsquaremethod,linearfitting,curvefitting,Chebyshevpolynomial-..目录一、最小二乘法的统计学原理………………………………………………………1二、曲线拟合…………………………………………………………………………21.一元线性拟合……………………………………………………………………22.多元线性拟合……………………………………………………………………43.多项式拟合……………
5、…………………………………………………………54.非线性最小二乘法拟合…………………………………………………………65.多项式回归的高精度快速算法…………………………………………………7三、应用最小二乘法的几个问题……………………………………………………9四、程序设计原理……………………………………………………………………101.线性拟合程序的设计原理………………………………………………………102.多元线性拟合程序的设计原理…………………………………………………103.Shehata方程的拟合程序设计原理…………………………11结束语…………………………………………………………………………
6、……11参考文献……………………………………………………………………………12-..一、最小二乘法的统计学原理基本最小二乘法,其统计学原理是:设物理量与个变量间的依赖关系式为,其中是方程中需要确定的个参数.最小二乘法就是通过个实验点确定出一组参数值,使由这组参数得出的函数值与实验值间的偏差平方和取得极小值.在设计实验时,为了减小随机误差,一般进行多点测量,使方程式个数大于待求参数的个数,即.这时构成的方程组叫做矛盾方程组.通过用最小二乘法进行统计处理,将矛盾方程组转换成未知数个数和方程个数相等的正规方程组,再进行求解得出.由微分学的求极值方法可知应满足下列方程组:,这样就实现矛盾方程组向正规
7、方程组的转换.-..二、曲线拟合1.一元线性拟合设变量与成线性关系,即.现在已知个实验点,求两个未知参数.[方法一]由最小二乘法原理,参数应使取得极小值.根据极小值的求法,和应满足,,这就是含有两个未知数和两个方程的正规方程组.从中解得,即(1)其中,线性相关系数,式中-..,相关系数是用来衡量实验点的线性特性.[方法二]将代入得矛盾方程组(2)令,,则（2）式可写成,则有,所以.其中称为结构矩阵,称为数据矩
