容斥极值公式（文档篇）

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1、容斥极值公式（文档8篇）以下是网友分享的关于容斥极值公式的资料8篇，希望对您有所帮助，就爱阅读感谢您的支持。第一篇2017四川公务员笔试行测：容斥极值问题解法和公式四川公务员考试行政职业能力测验主要测查从事公务员职业必须具备的基本素质和潜在能力，通过测试选拔出能够胜任公共管理工作的优秀人才。测试内容包括言语理解与表达能力、判断推理能力、数理能力、常识应用能力和综合分析能力。一、求N个集合公共部分的最小值这类题型是求中间最小圈的最小值问题，可以用公式：例1.22小明、小刚两人一起参加一次英语考试，已知考试共有100道题，且小明做对了68题，小刚做对了58题。问两人都做对

2、的题目至少有几题?A.24B.25C.26D.27答案：C。解析：求集合公共部分的最小值，直接用公式，两人都做对的题目至少有68+58-(2-1)×100=26(也可以用尾数法，尾数为6)，选C。例2.某社团共有46人，其中35人爱好戏剧，30人爱好体育，38人爱好写作，40人爱好收藏，问这个社团至少有多少人以上四项活动都喜欢?A.5B.6C.7D.8答案：A。解析：根据容斥极值公式，35+30+38+40-(4-1)×46=5，选A。一、求N个集合重叠两层部分的最大值这类题型是求只两者的最大值，公式为(A1+A2+A3)÷2。例2.22一个班里有30名学生，有12人

3、会跳拉丁舞，有8人会跳肚皮舞，有10人会跳芭蕾舞。问至多有几人回跳两种舞蹈?A.12B.14C.15D.16答案：C。解析：问的是只会跳两种舞蹈的最大值，应用公式为(12+8+10)÷2=15，选C。第二篇江西官网：jx.offcn.com给人改变未来的力量容斥类极值问题，是在公考中的重要题型。很多考生感觉对容斥极值问题感到无从下手，不知道如何思考此类问题。所谓容斥极值，主要是指交集的极大值与极小值问题，题干中通常有“至少”、“至多”等字眼，解决这类问题通常需采用极限的思想，可以直接套用公式，也可以采用逆向思维的方法。例1.某数学竞赛共160人进入决赛，决赛共4题，做

4、对第一题的有136人，做对第二题的有125人，做对第三题的有118人，做对第四题的有10422人。那么，在这次决赛中至少有几人得满分?【2010-安徽】A.3B.4C.5D.6【中公解析】：选A。解析：由公式法可得，得满分就是4道题全部做对，要求至少几人得满分，就是求四集合交集的最小值。由中公课堂上多次讲解的n集合交集的最小集公式：(A1∩A2∩A3∩„„An)min=(A1+A2+A3+„„)-(n-1)I。所以4道题全做对的最小值为：136+125+118+104-3×160=3，所以至少有3人得到满分。逆向思维：第一题没做对的有160-136=24人，第二题没做

5、对的有160-125=35人，第三题没做对的有160-118=42人，第四题没做对的有160-104=56人;四道题全做对的至少有160-(24+35+42+56)=3人，即至少有3人得满分。例2.共有100个人参加某公司的招聘考试，考试内容共有5道题，1-5题分别有80人，92人，86人，78人和74人答对，答对了3道和3道以上的人员能通过考试，请问至少有多少人能通过考试?(国考2008年56题)A.30B.55C.70D.74【中公解析】选C。逆向思维。由题意可知，要使能通过考试的人尽可能的少，那么不通过考试的人就要尽可能的多。答对了3道和3道以上的人员能通过考试

6、，等价于答错3道及以上时不能通过考试，221-5题每题答错错的人数分别是20、8、14、22和26人，即答错题数为20+8+14+22+26=90道题，和为定值。要使不通过考试人组成的集合包含的人尽可能的多，那就让其每个人的错题数尽可能的少，并且又不能少于3道，否则就会通过考试。所以恰好让答错题目的人均答错3道题时，人数最多，为30人。所以，至多有30人不通过考试，至少有70人通过考试。公考咨询交流、公考资讯早知道、公考资料获取，尽在中公网江西官网：jx.offcn.com给人改变未来的力量例3.一个班里有30名学生，有12人会跳拉丁舞，有8人会跳肚皮舞，有10人会跳

7、芭蕾舞。问至多有几人会跳两种舞蹈?(浙江省考2012年58题)A.12B.14C.1522D.16【中公解析】选C。由题意可知，这个班的学生一共就会跳舞蹈12+8+10=30(支)，总和一定。而要想使会跳两种舞蹈的人尽可能多，那就让每一个会跳舞的人恰好会跳2种舞蹈，这时候便是会跳两种舞蹈至多的情况。此时共有15人会跳舞。通过以上题目可以看出，容斥极值问题，只要掌握了分析问题的思路和方法，或直接套用公式，问题便迎刃而解。更多请访问中公教育江西分校：/?wt.mc_id=bk11653公考咨询交流、公考资讯早知道、公考资料获取，尽在中公网第三篇官方网站：