排列、组合、二项式总结201012

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1、天行健，君子以自强不息。———《易经》排列组合总结一、分类、分步计数原理分类时，标准要唯一；对于每一类分步去做时，要按照一定次序1、乘积(a1+a2+a3)(b1+b2+b3+b4)(c1+c2+c3+c4+c5)展开后共有______项。2、已知一个集合A有5个元素,则所有非空子集的个数为________。3、从－1，0，1，2这四个数中选三个不同的数作为函数f（x）=ax2+bx+c的系数，可组成不同的二次函数共有_______个，其中不同的偶函数共有_______个.（数字作答）4、如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色.现有4种颜色可供选择，

2、则不同的着色方法共有______种.（以数字作答）5、某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如右图），现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有_____种.（以数字作答）6、从6台原装计算机和5台组装计算机中任取5台，其中至少有原装与组装计算机各两台，则不同的选取法有_____种.二、元素、位置分析法1、0、1、2、3、4这5个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有____个；2、将A、B、C、D、E、F六个不同的电子元件在线路上排成一排组成一个电路，如果元件A不排在始端，元件B不排在末端，那么这六个电子元件组成不同的电路

3、的种数是_三、插空法（“不相邻”问题，先排其它元素，再排不相邻元素）1、三男四女坐成一排照相，男生不相邻，有_______种坐法。2、10盏路灯，熄灭两盏，要求熄灭的两盏不相邻且两端的路灯不能熄灭，有_____种3、7人站成一行，如果甲乙两人不相邻，则不同排法种数是______共0条评论...四、捆绑法（“相邻”问题，先整体排列，再局部排列）1、三男四女坐成一排照相，甲乙二人必须相邻，有_______种坐法。6天行健，君子以自强不息。———《易经》2、三本不同的化学书，四本不同的物理书，五本不同的数学书排成一列，其中化学书必须相邻，物理书也必须相邻，有______种不同的排放方法。五、

4、隔板法（“名额”问题）1、有5个代表名额，分到三个学校，每个学校至少一名，有_____种分配方法。2、8个台阶，要求7步走完，有_______种走法。3、6个相同的小球放入三个盒子，盒可空有____种分法；盒都不空有____种分法4、展开为多项式，经过合并同类项后的项数为______六、除序法（“顺序一定”问题，1、先让一部分坐好，其余自动排好；2、取消某些元素的次序）1、三男四女坐成一排照相，要求男生从左到右按从矮到高次序排列有______种排法。2、用四个2和三个0这七个数字能组成______个七位数。七、列举法（树形图，用于解决元素少，限制条件多的问题）1、102、91、甲、乙、

5、丙三人传球，由甲开始传，第五次传给甲有_____种传法。2、四人各写一贺年卡，放在一起后各拿一张，都不拿自己的贺年卡有____种法。八、排除法1、从集合{0，1，2，3，5，7，11}中任取3个元素分别作为直线方程Ax+By+C=0中的A、B、C，所得的不经过坐标原点的直线有______条。九、分组问题：①有序不等分；②有序等分；③有序局部等分；④无序不等分；⑤无序等分；⑥无序局部等分；“均分”问题————1、六件不同的礼品，平均分成三堆，有_______种分法2、六件不同的礼品，平均分给三个人，有_______种分法。“不均分”问题———1、六件不同的礼品，分成三堆，一堆3件，一堆2

6、件，一堆1件，有_____种分法。2、六件不同的礼品，分给三个人，甲3件，乙2件，丙1件，有_______种分法。3、六件不同的礼品，分给三个人，一人3件，一人2件，一人1件，有_____种分法。6天行健，君子以自强不息。———《易经》“混合分”问题———1、六件不同的礼品，分成三堆，一堆4件，一堆1件，一堆1件，有_____分法。2、六件不同的礼品，分给三个人，甲4件，乙1件，丙1件，有______种分法。3、六件不同的礼品，分给三个人，其中一人4件，另两人各1件，有______种分法典例回顾：1、4男3女坐一排（1）共有多少种排法？（2）甲在中间，有多少种排法？（3）甲、乙只能在两

7、端，有多少种排法？（4）甲不在中间和两端，有多少种排法？（5）甲、乙必须相邻，有多少种排法？（6）甲乙不相邻，有多少种排法？（7）甲乙必须相隔一人，有多少种排法？（8）4男必须相邻，有多少种排法？（9）4男必须相邻，3女必须相邻，有多少种排法？（10）3女不相邻，有多少种排法？（11）4男不相邻，有多少种排法？（12）4男不在两端，有多少种排法？（13）甲必须在乙的左边（可以不相邻）（14）4男不等高，从左到右按高矮顺序，有多少种排法？（15）