分形几何在建筑设计中的应用.DOC

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1、分形几何在建筑设计中的应用　　摘要：本文简要介绍了分形几何理论及其分形理论在建筑设计中的应用，并在此基础上分析了三个具有分形意义的著名建筑的实例。　　关键词：分形，分维，建筑设计　　1.引言　　在过去的2000年，欧几里德几何学中的形状都是直线与平面、圆与球、三角形与圆锥式的几何形体。而在建筑设计中简单的几何形体构筑的结构体系合乎理性且易于设计和建造。因此千百年来，西方建筑师一直视欧几里德几何为衡量与创造空间的唯一的经典几何体系。然而，大千世界演化出如此复杂的结构，是不能用传统的欧氏几何来解释。詹姆斯

2、?格莱克曾指出：“欧氏几何是现实的高度抽象，正是它们启示了柏拉图的和谐哲学。欧几里德利用这些图形构筑了两千年的历史的传统几何学，而这也正是大多数人学过的几何学。艺术家在其中找到了理想的美，托勒密派天文学家利用它构筑了一个宇宙理论。但是，为了了解复杂，欧几里德几何是一种错误的抽象过程。”　　科学与计算机技术的迅猛发展加深了人类对大自然的内在组织机理的认识和了解。正是在这样的背景下，20世纪70年代曼德尔布诺特提出了新的几何理论——分形。曼德尔布诺特说：“云不是球，山不是锥，闪电并非直线。新的几何学这一面

3、镜子里映照出来的宇宙是一个粗糙的，而不是滚圆的，是凹凸不平的，而不是平滑无暇的。它是坑坑洼洼，断裂、扭曲、纠成一团，相互环绕的几何学。对于大自然复杂性的了解期待着一种猜想，认定复杂性决非随机，也非偶然。霹雳长空闪电的径迹之所以有意义，并不是它们的方向，而是在于它们分布的曲曲折折，这就是我们这一代几何学所要求的信念。”　　分形几何的提出，为我们了解事物的本质提供了有利的依据，同时也为建筑和艺术的发展提供了广阔的发展空间。　　2.分形　　寒冬腊月，人们由衷地赞赏玻璃上结晶的冰花形态万千，却很少有人想过它为

4、何具有那样的形状；面对蜿蜒曲折的海岸线，人们只是感叹自然造物的伟大，却不曾想过，它究竟有多长。万事万物复杂的形状和结构是难以用传统的欧氏几何衡量的。正是由于欧氏几何在解释这些现象时的困难导致了分形理论的诞生。　　分形理论是1975年由美国数学家曼德尔布诺特（B.B.Mandelbrol）提出的，“分形”一词来源于拉丁语中的“Frangere”。关于分形，曼德尔布诺特在其著作《分形：形式、偶然性、维数》中是这样描述的：自然界的许多事物的组成部分可能在一定的条件下或过程中，在某些方面（形态、结构、信息、功

5、能等）表现出与整体的相似性，即具有自相似性（确定性的或统计意义上的），并能够用连续取值的分数维数来描述。分形的这些性质是自然实在的形态的共同的内在属性。所以说，分形几何是一种更加贴近自然本来面目，更能揭示自然内在结构的一种“真实”的几何学。　　对于分形来说，很难给出一个简单严整的数学定义，我们可以将其视作一个具有某些共同特性的集合。英国数学家Falcomer.K认为，分形的数学定义可以借助生物学中对“生命”的定义的方法，生物学中将“生命”的定义用一系列生命体共有的特性来界定。据此Falcomer.K提

6、出了分形集的基本性质，并将分形定义为，分形是具有如下所列性质的集合F：　　1.F具有精细结构，即在任意小的比例尺度内包含整体。　　2.F是不规则的，以至于不能用传统的几何语言来描述。　　3.F通常具有某种自相似性，或许是近似的或许是统计意义下的。　　4.F在某种方式下定义的“分维数”通常大于F的拓扑维数。　　5.F的定义常常是非常简单的，或许是递归的。　　自然界中存在无数分形的例子，冯?科和雪花曲线（图1）可视作分形的典型例子。冯?科和是这样描述冯?科和雪花曲线(KochCurve)的：先画一个等边三

7、角形，把边长为原来三角形边长的三分之一的小等边三角形选放在原来三角形的三条边上，由此得到一个六角星，再将这个六角星的每个角上的小等边三角形按上述同样方法变成一个小六角星，如此一直进行下去，就得到了雪花的形状。　　图１冯?科和雪花曲线图2塞尔平斯基地毯　　（table1KochCurve）（table2SierpinskiCarpet）　　塞尔平斯基地毯（图2）是另外一个经典的分形。塞尔平斯基地毯（SierpinskiCarpet）初始元是一个正方形，每边三等分把它分成一般大的9个正方形，挖去正中间的一

8、块。再把其余的8个也分成一般大的9个正方形再各自挖去正中间的一块，相继如图操作，最终该地毯的面积为不变，孔的周界长度无限。另外，本世纪初少数的数学家曾经考虑过看起来十分古怪的形状，图3所示的塞尔平斯基地毯的三维形态就是其中之一，数学家们称它为孟格尔海绵，它的体积为零，表面积无穷大。　　图３孟格尔海绵　　（table3MogelSponge）　　３.分维　　在自然界中存在着许多事物，它们具有标度不变的性质，维数是为了确定几何对象中一个点的位置而需要的独立的