北京市西城区普通校2012-2013学年高一上学期期中考试数学

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1、北京市西城区普通校2012—2013学年度第一学期高一年级数学期中试卷考生须知1．考生要认真填写密封线内的班级、姓名、学号。2．本试卷包括A卷和B卷，共150分。考试时间120分钟。3．答题前要认真审题，看清题目要求，按要求认真作答。4．答题时字迹要工整，画图要清晰，卷面要整洁。5．除画图可以用铅笔外，答题必须用蓝、黑色字迹的签字笔、钢笔或圆珠笔。A卷一、选择题（每题4分，共32分）1．下列给出的对象中，能表示集合的是()A.一切很大的数B.无限接近零的数C.聪明的人D.方程的实数根2．集合{0}和的关系是（）A.{0}=B.{0}C.0D.3．集合{1，2，3

2、}的真子集共有（）A.5个B.6个C.7个D.8个4．下列函数中为偶函数的是（）A.y=.B.y=xC.y=x2.D.y=x3+15．在从集合A到集合B的映射中，下面的说法中不正确的是（）A.A中的每一个元素在B中都有象B.A中的两个不同元素在B中的象必不相同C.B中的元素在A中可以没有原象D.B中的元素在A中的原象可能不止一个6．函数的图象是（）A．B．C．D．7．若指数函数在上是减函数，那么（）A.B.C.D.xyOy=logaxy=logbxy=logcxy=logdx18．图中曲线分别表示，，，的图象，的关系是（）A.0

3、<1”表示).10．若函数的一个零点是-3，则的另一个零点是___________.11．若幂函数的图象经过点，则的解析式是12．若，则的值为_.[gkstk]13．将函数的图象向______平移______个单位，就可以得到函数的图象.14．我国的人口约13亿，如果今后能将人口数年平均增长率控制在1%，那么经过x年后我国人口数为y亿，则y与x的关系式为___________________

4、__.三、解答题（共44分）15．计算（8分）（1）（2）16.（8分）已知全集U＝{1，2，3，4，5}，其子集A＝{1，3}，B＝{2，5}，求：（1）（2）（3）（4）17．（8分）画出分段函数的图像，并求的值.[gkstk]18．（8分）用单调性定义证明函数在上单调递减.19．（6分）已知函数是奇函数，且。（1）求函数的解析式；（2）求证：；[gkstkgkstk][gkstk]20．（6分）已知，求函数的最大值与最小值。B卷一、选择题（每题4分，共16分）1．设全集U=R，M={x

5、x.≥1}，N={x

6、0≤x<5},则（CM）∪（CN）为（）A．{x

7、

8、x.≥0}B．{x

9、x<1或x≥5}C．{x

10、x≤1或x≥5}　D．{x

11、x〈0或x≥5}２．已知，则的值等于（　　）Ａ．０Ｂ．Ｃ．　Ｄ．９３．若函数是奇函数，当x<0时，f(x)的解析式是f(x)=x(1-x),则当x>0时，的解析式是A.f(x)=-x(1-x)　　　B.f(x)=x(1-x)　　　C.f(x)=-x(1+x)　　　D.f(x)=x(1+x)４．若的定义域是，则函数的定义域是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．　Ｄ．二、填空题（每题4分，共16分）5．当时，函数必过定点.6．函数y＝的定义域为________________值域为_____________

12、___.7．已知函数f(x)=,x∈［2，4］，则当x=，f(x)有最大值；8．函数y=的单调递增区间是.三、解答题（共18分）[gkstk]9．（6分）已知全集，集合.（1）求；（2）求.10．（6分）已知函数．（1）若函数是上的偶函数，求实数的值；[gkstk]（2）若，求函数的零点．11．（6分）已知的定义域为，且是奇函数，当时，若，.(1)求的值；及在时的表达式；(1)求在时的表达式；(2)若关于的方程（）有解，求的取值范围.