【数学】北京市西城区(普通校)2014-2015学年高一上学期期末考试

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1、北京市西城区2014—2015学年度第一学期期末试卷高一数学试卷满分:150分考试时间:120分钟A卷[必修模块4]本卷满分:100分题号一二三本卷总分171819分数一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.1.已知,且,,则角的取值范围是()(A)(B)(C)(D)2.已知向量,.若,则向量()(A)(B)(C)(D)3.已知角的终边经过点,那么()(A)(B)(C)(D)4.在△中,是的中点,则()(A)(B)(C)(D)5.函数的最小正周期为()(A)(B)(C)(D)6.如果函数的一个零点是,那么可以是()(A)

2、(B)(C)(D)7.如图,在矩形中,,,是的中点,那么()(A)(B)(C)(D)8.当时,函数的值域是()(A)(B)(C)(D)9.为得到函数的图象,只需将函数的图象()(A)向左平移个单位(B)向右平移个单位(C)向左平移个单位(D)向右平移个单位10.已知,为单位向量,且,则的最小值为()(A)(B)(C)(D)二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填在题中横线上.11.若向量与向量共线,则实数_____.12.已知是第二象限的角,且,则_____.13.若,且,则的取值范围是_____.14.已知向量,,.若,则_____.15.函数的最大值是___

3、__.16.关于函数,给出下列三个结论:①对于任意的,都有;②对于任意的,都有;③对于任意的,都有.其中,全部正确结论的序号是_____.三、解答题:本大题共3小题,共36分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知,其中.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的值.18.(本小题满分14分)已知向量,,其中是锐角.(Ⅰ)当时,求;(Ⅱ)证明:向量与垂直;(Ⅲ)若向量与夹角为,求角.19.(本小题满分10分)已知函数,其中,.设集合,,且.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)求的最大值.B卷[学期综合]本卷满分:50分题号一二本卷总分678分数一、填空题:本大题共5小题,每小题4分

4、,共20分.把答案填在题中横线上.1.已知集合,则满足的不同集合的个数是_____.2.若幂函数的图象过点,则_____.3.函数的零点是_____.4.设是定义在上的偶函数,且在上是减函数.若,则实数的取值范围是_____.5.已知函数的定义域为.若对于任意的,存在唯一的,使得成立,则称函数在上的几何平均数为.已知函数,则在区间上的几何平均数为_____.二、解答题:本大题共3小题,共30分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.6.(本小题满分10分)已知函数,其中.(Ⅰ)若的图象关于直线对称,求的值;(Ⅱ)求在区间上的最小值.7.(本小题满分10分)已知函数,其中为常数.

5、(Ⅰ)若,判断的单调性,并加以证明;(Ⅱ)若,解不等式:.8.(本小题满分10分)定义在上的函数同时满足下列两个条件:①对任意,有;②对任意,有.设.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)若,求的值.北京市西城区2014—2015学年度第一学期期末试卷高一数学参考答案及评分标准2015.1A卷[必修模块4]满分100分一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.1.D;2.B;3.B;4.A;5.C;6.A;7.B;8.A;9.C;10.D.二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.11.;12.;13.;14.;15.;16.①②③.注:16题,少解不给分.三、解答题:本大题共3

6、小题,共36分.17.(本小题满分12分)(Ⅰ)解:因为,所以【3分】.【6分】(Ⅱ)解:由,,得,【8分】.【10分】所以.【12分】18.(本小题满分14分)(Ⅰ)解:当时,,【1分】所以,【2分】所以.【4分】(Ⅱ)证明:由向量,,得,,由,得向量,均为非零向量.【5分】因为,【7分】所以向量与垂直.【8分】(Ⅲ)解:因为,且向量与夹角为,所以.【10分】所以,即.【12分】因为,所以,【13分】所以,即.【14分】19.(本小题满分10分)(Ⅰ)证明:显然集合.设,则.【1分】因为,所以,即,所以,【3分】所以.【4分】(Ⅱ)解:由(Ⅰ)得,.①当时,显然满足.【5分】②

7、当时,此时;,即.【6分】因为,所以对于任意,必有,且成立.【7分】所以对于任意,,所以,【8分】即,其中,且.所以,【9分】所以整数的最大值是.【10分】B卷[学期综合]满分50分一、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.1.;2.;3.,;4.;5..注:3题,少解得2分,有错解不给分.二、解答题:本大题共3小题,共30分.6.(本小题满分10分)(Ⅰ)解法一:因为,所以,的图象的对称轴方程为.【2分】由,得.【4分】解法二:因为函数的图象关于直线对称,所以必有成立,

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