【数学】北京市西城区（普通校）2014-2015学年高一上学期期末考试

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1、北京市西城区2014—2015学年度第一学期期末试卷高一数学试卷满分：150分考试时间：120分钟A卷[必修模块4]本卷满分：100分题号一二三本卷总分171819分数一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．已知，且，，则角的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）2．已知向量，．若，则向量（）（A）（B）（C）（D）3．已知角的终边经过点，那么（）（A）（B）（C）（D）4．在△中，是的中点，则（）（A）（B）（C）（D）5．函数的最小正周期为（）（A）（B）（C）（D）6．如果函数的一个零点是，那么可以是（）（A）

2、（B）（C）（D）7．如图，在矩形中，，，是的中点，那么（）（A）（B）（C）（D）8．当时，函数的值域是（）（A）（B）（C）（D）9．为得到函数的图象，只需将函数的图象（）（A）向左平移个单位（B）向右平移个单位（C）向左平移个单位（D）向右平移个单位10．已知，为单位向量，且，则的最小值为（）（A）（B）（C）（D）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.11．若向量与向量共线，则实数_____．12．已知是第二象限的角，且，则_____．13．若，且，则的取值范围是_____．14．已知向量，，．若，则_____．15．函数的最大值是___

3、__．16．关于函数，给出下列三个结论：①对于任意的，都有；②对于任意的，都有；③对于任意的，都有．其中，全部正确结论的序号是_____．三、解答题：本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知，其中．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．18．（本小题满分14分）已知向量，，其中是锐角．（Ⅰ）当时，求；（Ⅱ）证明：向量与垂直；（Ⅲ）若向量与夹角为，求角．19．（本小题满分10分）已知函数，其中，．设集合，，且．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求的最大值．B卷[学期综合]本卷满分：50分题号一二本卷总分678分数一、填空题：本大题共5小题，每小题4分

4、，共20分.把答案填在题中横线上.1．已知集合，则满足的不同集合的个数是_____．2．若幂函数的图象过点，则_____．3．函数的零点是_____．4．设是定义在上的偶函数，且在上是减函数．若，则实数的取值范围是_____．5．已知函数的定义域为．若对于任意的，存在唯一的，使得成立，则称函数在上的几何平均数为．已知函数，则在区间上的几何平均数为_____．二、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.6．（本小题满分10分）已知函数，其中．（Ⅰ）若的图象关于直线对称，求的值；（Ⅱ）求在区间上的最小值．7．（本小题满分10分）已知函数，其中为常数．

5、（Ⅰ）若，判断的单调性，并加以证明；（Ⅱ）若，解不等式：．8．（本小题满分10分）定义在上的函数同时满足下列两个条件：①对任意，有；②对任意，有．设．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，求的值．北京市西城区2014—2015学年度第一学期期末试卷高一数学参考答案及评分标准2015.1A卷[必修模块4]满分100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1.D；2.B；3.B；4.A；5.C；6.A；7.B；8.A；9.C；10.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11.；12.；13.；14.；15.；16.①②③.注：16题，少解不给分.三、解答题：本大题共3

6、小题，共36分.17.（本小题满分12分）（Ⅰ）解：因为，所以【3分】.【6分】（Ⅱ）解：由，，得，【8分】.【10分】所以.【12分】18.（本小题满分14分）（Ⅰ）解：当时，，【1分】所以，【2分】所以．【4分】（Ⅱ）证明：由向量，，得，，由，得向量，均为非零向量.【5分】因为，【7分】所以向量与垂直.【8分】（Ⅲ）解：因为，且向量与夹角为，所以.【10分】所以，即.【12分】因为，所以，【13分】所以，即.【14分】19.（本小题满分10分）（Ⅰ）证明：显然集合．设，则．【1分】因为，所以，即，所以，【3分】所以．【4分】（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得，．①当时，显然满足．【5分】②

7、当时，此时；，即．【6分】因为，所以对于任意，必有，且成立．【7分】所以对于任意，，所以，【8分】即，其中，且．所以，【9分】所以整数的最大值是．【10分】B卷[学期综合]满分50分一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.1.；2.；3.，；4.；5..注：3题，少解得2分，有错解不给分.二、解答题：本大题共3小题，共30分.6.（本小题满分10分）（Ⅰ）解法一：因为，所以，的图象的对称轴方程为.【2分】由，得.【4分】解法二：因为函数的图象关于直线对称，所以必有成立，