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时间:2018-07-13
《31 直线与圆的位置关系同步练习(含答案)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、3.1直线与圆的位置关系(3)同步练习◆基础训练1.如图1,PA切⊙O于点A,该圆的半径为3,PO=5,则PA的长等于_____.图1图2图32.如图2,⊙O的半径为5,PA切⊙O于点A,∠APO=30°,则切线长PA为______.(结果保留根号)3.如图3,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,过点D作⊙O的切线,切点为C,若∠A=25°,则∠D=______.4.如图4,直线AB切⊙O于点C,∠OAC=∠OBC,则下列结论错误的是()A.OC是△ABO中AB边上的高B.OC所在直线是△ABO的对称轴C.OC是∠AOB
2、的平分线D.AC>BC图4图55.如图5,AB是⊙O的切线,P为切点,若点Q在直线AB上,且OQ=5,OP=3,则tan∠OQP=()A.B.C.D.-6-6.如图,已知AB是⊙O的直径,AC是弦,CD切⊙O于点C,交AB的延长线于点D,∠ACD=120°,BD=10.(1)求证:CA=CD;(2)求⊙O的半径.7.如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,切点为点B,点D是⊙O上的一点,且AD∥OC,求证:AD·BC=OB·BD.8.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于D,过D作⊙O的切线,交AC于E
3、,求证:(1)DE⊥AC;(2)BD2=CE·CA.-6-◆提高训练9.如图,⊙M与x轴相交于点A(2,0),B(8,0),与y轴相切于点C,则圆心M的坐标是_______.10.如图,已知PA切⊙O于A,割线PBC经过圆心O,OB=PB=1,OA绕点O逆时针旋转60°到OD,则PD的长为()A.B.C.D.211.如图,AB是⊙O的直径,AD与⊙O相切于点A,过B点作BC∥OD交⊙O于点C,连接OC,AC,AC交OD于点E.(1)求证:△COE≌△ABC;(2)若AB=2,AD=,求图中阴影部分的面积.-6-12.如图,某
4、海域直径为30海里的暗礁区中心A有一哨所,值班人员发现有一轮船从哨所正西方向45海里的B处向哨所驶来,哨所及时向轮船发出危险信号,但轮船没有收到信号,又继续前进了15海里到达C处才收到此哨所第二次发出的紧急危险信号.(1)若轮船收到第一次信号后,为避免触礁,航行的方向应改变的角度至多为北偏东(90°-α),求sinα的值;(2)当轮船收到第二次危险信号时,为避免触礁,轮船改变的角度至多为南偏东多少度?13.已知:如图,△ABC中,CA=CB,点D为AC的中点,以AD为直径的⊙O切BC于点E,AD=2.(1)求BE的长;(2)
5、过点D作DF∥BC交⊙O于点F,求DF的长.-6-14.如图,BC是半圆O的直径,O为圆心,P是BC延长线上一点,PA切半圆于A,AD⊥BC于D.(1)若∠B=30°,问AB与AP是否相等?请说明理由;(2)求证:PD·PO=PC·PB;(3)若BD:DC=4:1,且BC=10,求PC的长.◆拓展训练15.如图,AB是⊙O的直径,⊙O过AC的中点D,DE⊥BC,垂足为E.(1)由这些条件,你能推出哪些正确结论?(要求:不再标注其他字母,辅助线不能出现在结论中,不必写过程,写出4个结论即可)(2)若∠ABC为直角,其他条件不变
6、,除上述结论外,你还能推出哪些新的结论?并画出图形.(要求:写出6个结论,其他要求同(1))-6-答案:1.42.53.40°4.D5.D6.(1)略(2)107.略8.略9.(5,4)10.A11.(1)略(2)-12.(1)sinα=(2)至多为南偏东60°(提示:(1)过B作⊙A的切线BD,连AD,(2)过C作⊙A的切线CE,连AE)13.(1)BE=4-2(2)DF=14.(1)AB=AP,理由略(2)提示:证△PCA∽△PAB,得PA2=PC·PB,证△PAD∽△POA,得PA=PD.PO等量代换(3)PC=(提示
7、:用(2)的结论列方程解)15.(1)①OD∥BC②∠A=∠C③DE是⊙O的切线④AB=BC⑤DE2=BE·CE⑥CD2=CE·CB⑦∠C+∠CDE=90°⑧CE2+DE2=CD2等(提示:连BD)(2)①BC是⊙O的切线②CE=BE③DE=BE④CE=DE⑤DE∥AB⑥∠A=∠CDE=45°⑦CB2=CD·CA⑧∠C=∠CDE=45°⑨DE=AB⑩等-6-
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