2016年中考数学模拟试题汇编专题9:一元二次方程及其应用

2016年中考数学模拟试题汇编专题9:一元二次方程及其应用

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1、一元二次方程及其应用一、选择题1.(2016·浙江杭州萧山区·模拟)下列关于方程x2+x﹣1=0的说法中正确的是(  )A.该方程有两个相等的实数根B.该方程有两个不相等的实数根,且它们互为相反数C.该方程有一根为D.该方程有一根恰为黄金比例【考点】根的判别式;解一元二次方程-公式法.【分析】根据一元二次方程根的判别式和根与系数的关系,以及一元二次方程根的意义逐一进行判断即可.【解答】解:A、△=12+4×1>0,∴程x2+x﹣1=0有两个不相等的实数根,此选项错误;B、方程两根的和为﹣1,它们不互为相反数,此选项错误;C、把x=代入x2+x﹣1得x2+x≠0,故此选项错误;D、把x=

2、代入x2+x﹣1得x2+x=0,故此选项正确.故选:D.【点评】此题考查了一元二次方程的解,根的情况与判别式△的关系:(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△<0⇔方程没有实数根.2.(2016·浙江丽水·模拟)将代数式x2+6x-3化为(x+p)2+q的形式,正确的是()A、(x+3)2+6B、(x-3)2+6C、(x+3)2-12D、(x-3)2-12答案:C3.(2016枣庄41中一模)方程x2﹣4x+4=0的根的情况是(  )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有一个实数根D.没有实数根【考点】根的判别式.【分析】把a

3、=1,b=﹣4,c=4代入△=b2﹣4ac进行计算,然后根据计算结果判断方程根的情况.【解答】解:∵a=1,b=﹣4,c=4,∴△=b2﹣4ac=(﹣4)2﹣4×1×4=0,∴方程有两个相等的实数根.故选B.4.(2016·天津五区县·一模)某机械厂七月份生产零件50万个,第三季度生产零件196万个.设该厂八,九月份平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是(  )A.50+50(1+x2)=196B.50+50(1+x)+50(1+x)2=196C.50(1+x2)=196D.50+50(1+x)+50(1+2x)=196【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【专题】增长率问题.【分析

4、】根据7月份的表示出8月和九月的产量即可列出方程.【解答】解:∵七月份生产零件50万个,设该厂八九月份平均每月的增长率为x,∴八月份的产量为50(1+x)万个,九月份的产量为50(1+x)2万个,∴50+50(1+x)+50(1+x)2=196.故选:B.【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,解题的关键是能分别将8、9月份的产量表示出来,难度不大5.(2016·重庆铜梁巴川·一模)关于x的一元二次方程(m﹣2)x2+2x+1=0有实数根,则m的取值范围是(  )A.m≤3B.m<3C.m<3且m≠2D.m≤3且m≠2【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的

5、判别式△=b2﹣4ac的意义得到m﹣2≠0且△≥0,即22﹣4×(m﹣2)×1≥0,然后解不等式组即可得到m的取值范围.【解答】解:∵关于x的一元二次方程(m﹣2)x2+2x+1=0有实数根,∴m﹣2≠0且△≥0,即22﹣4×(m﹣2)×1≥0,解得m≤3,∴m的取值范围是m≤3且m≠2.故选:D.6.(2016·四川峨眉·二模)已知关于的方程有两个不相等的实数根,则的取值范围为且且答案:B7.(2016·山东枣庄·模拟)等腰三角形边长分别为a,b,2,且a,b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的两根,则n的值为(  )A.9B.10C.9或10D.8或10【考点】根的判别式

6、;一元二次方程的解;等腰直角三角形.【分析】由三角形是等腰三角形,得到①a=2,或b=2,②a=b①当a=2,或b=2时,得到方程的根x=2,把x=2代入x2﹣6x+n﹣1=0即可得到结果;②当a=b时,方程x2﹣6x+n﹣1=0有两个相等的实数根,由△=(﹣6)2﹣4(n﹣1)=0可的结果.【解答】解:∵三角形是等腰三角形,∴①a=2,或b=2,②a=b两种情况,①当a=2,或b=2时,∵a,b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的两根,∴x=2,把x=2代入x2﹣6x+n﹣1=0得,22﹣6×2+n﹣1=0,解得:n=9,当n=9,方程的两根是2和4,而2,4,2不能组成三

7、角形,故n=9不合题意,②当a=b时,方程x2﹣6x+n﹣1=0有两个相等的实数根,∴△=(﹣6)2﹣4(n﹣1)=0解得:n=10,故选B.【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质,一元二次方程的根,一元二次方程根的判别式,注意分类讨论思想的应用.8.(2016·上海浦东·模拟)已知一元二次方程,下列判断正确的是()(A)该方程无实数解;(B)该方程有两个相等的实数解;(C)该方程有两个不相等的实数解;(D)该方程解的情况不确定.答案:C9.(

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