2015年1月上海市静安区高三数学(文理科)一模试卷及参考答案

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1、2015年1月上海市静安区高三数学(文理合卷)一模试卷一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．文：1．计算：.理：已知集合，，则.2．文：同理1理：设，则.3．文：已知等差数列的首项为3，公差为4，则该数列的前项和________．理：不等式的解集是.4．文：一个不透明袋中有10个不同颜色的同样大小的球，从中任意摸出2个，共有种不同结果.（用数值作答）ABCDP理：如图，在四棱锥中，已知底面，，底面是正方形，与底面所成角的大小为，则该四棱锥的体积是.5．文：不等式的解集是.理：已知数

2、列的通项公式（其中），则该数列的前项和.6．文：同理2理：已知两个向量，的夹角为30°，，为单位向量，,若=0，则=.7．文：已知圆锥底面圆的半径为1，侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的侧面积是.理：已知，(其中，则.8．文：已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边在轴的正半轴上，终边在射线上，则.第11页共11页理：已知△的顶点、、，则△的内角的大小是.（结果用反三角函数值表示）9．文：同理6理：若、是一元二次方程的两根，则=.10．文：已知两条直线的方程分别为和，则这两条直线的夹角大小为.（结果用反三角函数值表示）理：已知、是方程的两根，、，则=.11．文：同理

3、10理：直线经过点且点到直线的距离等于1，则直线的方程是.12．文：同理11理：已知实数、满足，则的取值范围是.13．文：同理12理：一个无穷等比数列的首项为2，公比为负数，各项和为，则的取值范围是.14．文：同理13理：两名高一年级的学生被允许参加高二年级的学生象棋比赛，每两名参赛选手之间都比赛一次，胜者得1分，和棋各得0.5分，输者得0分，即每场比赛双方的得分之和是1分.两名高一年级的学生共得8分，且每名高二年级的学生都得相同分数，则有名高二年级的学生参加比赛.（结果用数值作答）二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生应在答题纸的相应

4、编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．在下列幂函数中，是偶函数且在上是增函数的是()A．；B．；C．；D．1234-11231-1-2-3-4-2-3P1Q1N1M1A1x1y116．已知直线与直线，记.是两条直线与直线平行的()A．充分不必要条件；B．必要不充分条件；C．充要条件；D．既不充分也不必要条件第11页共11页17．已知为虚数单位，图中复平面内的点表示复数，则表示复数的点是()A．B．C．D．18．到空间不共面的四点距离相等的平面个数为()A．1个；B．4个；C．7个；D．8个三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题

5、必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.在锐角中，a、b、c分别为内角A、B、C所对的边长，且满足.（1）求ÐB的大小；（2）若，的面积，求的值.20．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分.某地的出租车价格规定:起步费元，可行3公里，3公里以后按每公里元计算，可再行7公里；超过10公里按每公里元计算（这里、、规定为正的常数，且），假设不考虑堵车和红绿灯等所引起的费用，也不考虑实际收取费用去掉不足一元的零头等实际情况，即每一次乘车的车费由行车里程唯一确定.

6、（1）若取，，，小明乘出租车从学校到家，共8公里，请问他应付出租车费多少元？（本小题只需要回答最后结果）（2）求车费（元）与行车里程(公里)之间的函数关系式.第11页共11页21．文：(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.如图，正方体的棱长为2，点为面的对角线的中点.平面交于点，于点.ABCDA1B1C1D1PMN（1）求异面直线与所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）（2）求三棱锥的体积.理：(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图，长方体中，，，点为面的对角线上的动点（不包括端点）.平面交于点，于点

7、.（1）设，将长表示为的函数；（2）当最小时，求异面直线与所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）ABCDA1B1C1D1PMN第11页共11页22．(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分.已知函数（其中）.（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）文：求函数的反函数；理：判断（其中且）的正负号，并说明理由；（3）若两个函数与在闭区间上恒满足，则称函数与在闭区间上是分离的.试判断的反函数与在闭区间上是否分离？若分离，求出实数a的取值范围；若不分离，请说明理由.23．