2017年上海市静安区第一学期高三数学一模试卷

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1、静安区2016学年度第一学期高三数学一模试卷一、填空题（50分）每空5分．1．“”是“”的充分非必要条件，则的取值范围是．2．函数的最小正周期为．3．若复数为纯虚数，且满足(为虚数单位)，则实数的值为．4．二项式的展开式中，的系数为．5．用半径1米的半圆形薄铁皮制作圆锥型无盖容器，其容积为立方米．6．已知为锐角，且，则________．7．根据相关规定，机动车驾驶人血液中的酒精含量大于（等于）20毫克/100毫升的行为属于饮酒驾车.假设饮酒后，血液中的酒精含量为毫克/100毫升，经过x个小时，酒精含量降为

2、毫克/100毫升，且满足关系式（r为常数）.若某人饮酒后血液中的酒精含量为89毫克/100毫升，2小时后，测得其血液中酒精含量降为61毫克/100毫升，则此人饮酒后需经过小时方可驾车．(精确到小时)8．已知奇函数是定义在上的增函数，数列是一个公差为的等差数列，满足，则的值为．9．直角三角形中，，，，点是三角形外接圆上任意一点，则的最大值为________．10．已知且，)，，若对任意实数均有，则的最小值为________．二、选择题（25分）每题5分.11．若空间三条直线a、b、c满足，则直线a与c()A

3、．一定平行；B．一定相交；C．一定是异面直线；D．平行、相交、是异面直线都有可能．12．在无穷等比数列中，，则的取值范围是()A．；B．；C．；D．．13．某班班会准备从含甲、乙的6名学生中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，那么不同的发言顺序有()A．336种；B．320种；C．192种；D．144种.14．已知椭圆，抛物线焦点均在轴上，的中心和顶点均为原点，从每条曲线上各取两个点，将其坐标记录于表中，则的左焦点到的准线之间的距离为()A．；B．；C．1；D．2．15．已知与都是定义在上的奇函数

4、，且当时，，（），若恰有4个零点，则正实数的取值范围是()A．；B．；C．；D．．三、解答题（本题满分75分）．16．（本题满分11分，第1小题6分，第2小题5分）已知正四棱柱，,分别是棱的中点．(1)求异面直线所成角的大小；(2)求四面体的体积．17．（本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分）设双曲线：，为其左右两个焦点．(1)设为坐标原点，为双曲线右支上任意一点，求的取值范围；(2)若动点与双曲线的两个焦点的距离之和为定值，且的最小值为，求动点的轨迹方程．18．（本题满分14分，第1小题7分，第2

5、小题7分）在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市A（看做一点）的东偏南角方向，300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动．台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大．(1)问10小时后，该台风是否开始侵袭城市A，并说明理由；(2)城市A受到该台风侵袭的持续时间为多久？19．（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）设集合存在正实数，使得定义域内任意都有．(1)若，试判断是否为中的元素，并说明理由；(2)若，且，

6、求的取值范围；(3)若（），且，求的最小值．20．（本题满分18分，第1小题4分，第2小题7分，第3小题7分）由个不同的数构成的数列中，若时，（即后面的项小于前面项），则称与构成一个逆序，一个有穷数列的全部逆序的总数称为该数列的逆序数．如对于数列3，2，1，由于在第一项3后面比3小的项有2个，在第二项2后面比2小的项有1个，在第三项1后面比1小的项没有，因此，数列3，2，1的逆序数为；同理，等比数列的逆序数为．(1)计算数列的逆序数；(2)计算数列（）的逆序数；(3)已知数列的逆序数为，求的逆序数．答案一

7、、1．;2．;3．;4．10;5．;6．;7．8;8．4019;9．;10．4二、11.D;12.D;13.A;14.B;15.C.三.16．(1)（2）17．（1）（2）18．解：（1）10小时后，km，台风的半径为160km,,故，10小时后，该台风还没有开始侵袭城市A.（2）该城市受台风侵袭的持续时间为12小时.19．解：（1）∵，∴.（2）.（3）20．（1）因为为单调递减数列，所以逆序数为；（2）当为奇数时，逆序数为当为偶数时，逆序数为（3）逆序数为．