数学分析中极限求法探究学年论文

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1、学年论文题目：数学分析中极限求法探究学院：数学与统计学院专业：数学与应用数学学生姓名：马建芳学号：201071010243指导教师：杨荣。-16-数学分析中极限求法探究马建芳西北师范大学数学与统计学院甘肃兰州730070【摘要】极限一直是数学分析中的一个重点内容，极限思想贯穿于始末，求极限的方法也显得至关重要。本文主要探讨，总结求极限的一般方法并补充利用级数收敛及利用积分求极限的特殊方法，而且把每一种方法的特点及注意事项作了详细重点说明，并以实例加以解析，本文通过总结，研究对求极限的各种方法的很多细节作了具体注解，使方法更具有针对性，技巧性，因

2、此，克服了遇到问题无从下手的缺点，能够做到游刃有余。【关键字】极限夹逼准则单调有界诺必达法则微分中值定理【Abstract】Limithasbeenafocusinmathematicalanalysis,thelimitideathroughoutthestory,thelimitmethodarecrucial.Thispapermainlydiscussesthegeneralmethods,limitandaddedaspecialmethodofintegrallimittheconvergenceoftheseriesanduse,

3、andthecharacteristicsofeachmethodandthemattersneedingattentionindetailexplained,andexamplesanalysis,thispapersummarizes,researchonvariousmethodsforthelimitofthemanydetailsforaspecificnote,makethemethodmoretargeted,skills,therefore,hadovercometheproblemcannotstart,candoajobwi

4、thskillandease.【Keywords】limit；Squeezerule；Monotonebounded；padiarrule；Thedifferentialmeanvaluetheorem；-16-一、极限的定义性质及作用学习数学分析，首要的一步就是要理解到，“极限”引入的必要性，因为代数是人们已经熟悉的概念，但是，代数无法处理“无限”的概念。所以为了要利用代数处理代表无限的量，于是精心构造了“极限”的概念，在“极限”定义中，我们可以知道，这个概念绕过了用一个数除以0的麻烦，而引入了一个过程任意小量。就是说，除数不是零，所以有意义

5、，同时，这个过程小量可以取任意小，只要满足在的区间内，都小于该任意小量，我们就说它的极限为该数，这样的定义还算比较完整，给出了正确推论的可能。数列极限的标准定义（数列极限的定义）：设为数列，为实数，若对任意的给定的正数，总存在正整数,使得当时有则称数列收敛于数，定数称为数列的极限，并记作或，读作“当趋于无穷大时，的极限等于或趋于”.注：关于数列极限的定义应注意下面几点：1.的任意性上述定义中正数的作用在于衡量数列通项与定数的接近程度，愈小，表示接近得愈好；而正数可以任意地小，说明与可以接近到任何程度。然而，尽管有其任意性，但一经给出，就暂时地被

6、确定下来，以便依靠它来求出.2.的相应性一般说，随的变大而变小，因此常把写作，来强调是依赖于的，但这并不意味着是由所唯一确定的，这里重要的是的存在性，而不在于它的值的大小。3．从几何意义上看，“当时有”意味着：所有下标大于的项都落在邻域内，而在之外，数列中的项至多只有个（有限个）。-16-函数极限的标准定义：(1)趋于时函数的极限设为定义在上的函数，为定数，若对任给的，存在正数，使得当时，有则称函数当趋于时以为极限，记作或.(2)趋于时函数的极限(函数极限的定义)设函数在点的某个空心邻域内有定义，为定数，若对任给的，存在正数，使得当时有则称函数

7、当趋于时以为极限，记作或二、求极限的方法1.极限定义求法利用定义法求极限的关键是：将通项化为一个常数与一个含的无穷小之和，从而得到，并借此找到.例1证明，这里为正数。证明：由于，若对任给，只要取,-16-则当时，便有，即，这就证明了.例2按极限的定义证明极限证明：，限制，则.于是，对任意给定的，只要取，则当时，有.故.2.利用极限的四则运算求极限数列极限的四则运算法则若与为收敛数列，，，也都是收敛数列，且有特别当为常数时有，函数极限的四则运算法则若极限和都存在，则函数，当时也存在且-16-又若，则在时也存在，且有通常在这一类题型中，一般都含有未

8、定式，不能直接进行极限的四则运算，首先对函数进行各种恒等变形。例如分子，分母分解因式，约去趋于零但不等于零的因式；分子，分母有理化消除未定式；通分化简