基于matlab的波动方程的可视化实现

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1、江西师范大学科学技术学院JIANGXINORMALUNIVERSITYSCIENCEANDTECHNOLOGYCOLLEGE本科生毕业设计（论文）姓名：杜桃园学号：0807029005学院：江西师范大学科学技术学院专业：物理学指导老师：郭琴（教授）完成时间：2012年4月.声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在指导教师指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品或成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确的方式标明。本声明的法律结果由本人承担。本毕业设计（论文）成果是本人在江西师范

2、大学科学技术学院读书期间在指导教师指导下取得的，成果归江西师范大学科学技术学院所有。特此声明。声明人（毕业设计（论文）作者）学号：声明人（毕业设计（论文）作者）签名：签名日期：年月日I摘要本文研究通过Matlab数学软件实现波动方程的可视化，在本文所涉及到的方程中，波动方程是相对复杂的一种，和热传导方程一样，它含有时间变量，而且是对时间的二阶导数，它的解法和热传导方程的解法有相通之处。本文讨论了在利用MATLAB求解数理方程并将其解可视化的方法，不仅使繁琐的手工计算变得简单，而且将数理方程的解以图形的形式显示出来，形象、直观、有助于对解的物理意义的理解。关键词：数理方程，PD

3、ETOOL，MATLAB，可视化IAbstractThispaperstudiesthemathematicalsoftwareMATLABtoachievevisualizationofwaveequation.Ofalltherelevantequations,thewaveequationisarelativelycomplexone,likeheatsolution,itnotonlycontainsthetimevariable,butalsoaretwoorderderivative.Ithassomethingincommoninitssolutionwithh

4、eatconductionequations.ThispaperdiscussesusingMATLABtosolvemathematicalequationsandsolutionmethodofvisualization,notonlytomakethetediousmanualcalculationseasier,butthemathematicalequationisdisplayedinagraphicalform,image,visual,contributetounderstandingofthephysicalmeaningofsolutionKeyword：

5、MathematicalEquations,PDETOOL,MATLAB,Visualization31目录摘要IABSTRACTII引言01用MATLAB软件研究弦的振动问题11.1无限长的弦的自由振动问题与两端固定的弦振动问题的比较11.2非齐次方程下的弦振动问题研究111.2.1有阻尼的弦振动问题111.2.2有驱动力的弦振动问题121.3变质量弦的振动问题141.4非齐次边界条件下的弦振动研究161.5杆的纵振动研究182用MATLAB软件研究膜的振动问题192.1矩形膜的振动研究202.2圆膜的振动223用MATLAB软件研究三维振动问题233.1柱体内的振动研究2

6、33.2柱体外的振动问题研究243.3偶极声源的研究253.4四级声源的研究28参考文献3031引言MATLAB的名字是由MATrix和LABoratory这两个单词的前3个字母组合而成。它是一个可视化的科学计算软件，将高性能的数值计算和可视化集成在一起，提供了大量的内置函数，被广泛应用于科学计算、控制系统以及信息处理等领域的分析、仿真和设计工作。MATLAB用法简单、适用范围广、程序结构强、并且具有开放性和延展性。它的特点主要包括以下几方面。(1)数值运算强(2)先进的资料视觉化功能。(3)高阶但简单的程序环境。(4)开放及可延伸的构架。(5)丰富的程式工具箱。本文运用MA

7、TLAB的基本语言编写了实现波动方程可视化的一系列程序，除此之外，本文还介绍了运用MATLAB的偏微分方程工具箱（PDEtoolbox）来实现波动方程的可视化，使用PDEtoolbox能快速实现波动方程的可视化，避免了编程的繁琐。本文旨在将数理方程的解以图形的形式显示出来，形象、直观、有助于对解的物理意义的理解。文中所编写的程序均以MATLAB7.0的版本为准，不过，这些程序都能在MATLAB6.5以上的版本运行，对于最新的Window7系统，需要对MATLAB软件的兼容性作出调整。311用Matlab