第二节有效值、平均值和平均功率

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1、第二节有效值、平均值和平均功率一、有效值一个非正弦周期量的有效值，根据周期量有效值的定义，等于其方均根值。如非正弦周期电流i(t)的有效值为(7-9)非正弦周期电压u(t)的有效值为现以电流为例说明周期量的有效值与各次谐波有效值之间的关系。设一非正弦周期电流的傅里叶表达式为(7-10)把电流i代入（7-9）得上式右边平方展开式将包含如下各项：(7-11)(k≠q)上边(3)(4)两项积分等于0是由于三角函数的正交性所至。因此(7-11)可以写成同里有(7-12)(7-13)结论：非正弦周期量的有效值等于直流胆量

2、的平方与各次谐波有效值的平方之和的平方根，例7-1有一非正弦周期电压u=10+141.4cos(ωt+30°)+70.75cos(ωt-90°)V，求电压的有效值。解：二、平均值在实际工程中，除用到有效值外，还用平均值。一个非正弦周期量的平均值为定义：某周期函数在一个周期内函数绝对值的平均值。表达式：例如正弦波(7-14)平均值为对于同一非正弦周期电流，当用不同类型的仪表进行测量时，得到的结果不同，磁电系仪表测量（直流仪表）——直流分量。电磁或电动式仪表测量——有效值。全波整流磁电系仪表测量——平均

3、值。波形系数kf——是有效值与平均值的比值，为了衡量非正弦波与正弦波的差异程度。(7-15)kf=I/Iav波顶系数kp——是最大值与有效值的比值。kp=Im/I(7-16)三、平均功率定义：瞬时功率在一个周期内的平均值。假定一个负载或一个二端网络的电压电流为令u、i为关联参考方向，则p为：由定义与求非正弦周期电量允许值时的积分类似，不同频率电压电流乘积为零，同频率电压电流乘积不为零，得(7-17)若非正弦周期电流流过某电阻，其平均功率为例7-3设某无源二端网络的电压电流为u、i为关联参考方向，求二端网络吸

4、收的平均功率。解：由（7-17）式可得作业：习题七1、2、3题返回本章开头