有效值平均值

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1、§12－3有效值、平均值、平均功率一、有效值（f(t)的有效值与各次谐波有效值关系）对f(t)方均根rms（root-mean-squarevalue）计算的结果：∞∞222I=I0+∑Ik=∑Ikk=1k=0注意：I=2I，I≠2I（非正弦）kmkm例：已知u=100cos(ωt)+30cos(3ωt)，ut=100cos(ω)30cos(3−ωt)，111211DDu=100cos(ωt)+30cos(3ωt+60)，u=100cos(ωt)+30cos(ωt+60)3114111002302U=U=U=()+()=73.84V有效值相同波形不一定相同12322U=100∠0D+30∠

2、60D=83.35∠12.75DV，U=83.35V4422二、平均值1．定义1T1TI=(ti)dt，(I=(ti)dt直流分量)av∫00∫0TTI=0I=I010av2．当(ti)=Icos(ωt)时，I=.0637I，I=0，I=.0707Imavm0mI.0707Im3．波形因数=正弦=.111I.0637Iavm另外还有峰值（最大值），峰峰值V（波峰和波谷的差）p−p三、电工仪表磁电系α∝I测直流和周期直流分量，刻度均匀02电磁系、电动系α∝I测周期信号的有效值、直流，刻度不均匀整流系α∝I测周期信号平均值，刻度均匀av1万用表交流电压档测u的直流分量u的平均值刻度×1.11即可

3、测正弦有效值故万用表只能测正弦波有效值，非正弦波不可用。四、平均功率∞1T1TP=∫pdt=∫uidt"=U0I0+∑IkUkcosϕkT0T0k=1∞帕斯瓦尔定理P=U0I0+∑Pk功率叠加原理（只限于非正弦）k=1同频率电压电流作用的平均功率和因为不同频率电压电流乘积积分为0（正交），不产生平均功率§12－4非正弦周期电流电路计算一、计算方法（三步）第1步：非正弦周期电压电流分解为傅里叶级数；第2步：各谐波分量单独作用下的响应：直流分量L→短路，C→开路R不变1基波分量ZC(1)=，ZL(1)=jLω1，ZM(1)=jMω1，R不变jωC1Z(1)谐波分量Zk()=C，ZkkZ()=(1

4、)，Zkk()=Z(1)，R不变CLLMMk第3步：叠加∞utU()=+0∑utk()，时域内叠加k=1∞UU≠+∑U不同频相量相加无意义0kk=1看书上例12－2各分量分别计算，用振幅相量较方便例12－3化成一个公式计算，当取不同值时，代入计算，利于编程。k说明：u=100+.353cos(2ωt)+.0171cos(4ωt)+"111最大正弦分量振幅纹波比=×100%=.353%低通滤波器直流分量把前级的整流信号滤波，只留下直流分量，此时谐波已微不足道2注意：①符号：U，U)1(，u，U，u)2(，U)3(；1m1m11②叠加是针对时域，不是针对相量；1③X()kkω∝，Xk

5、()ω∝。L1C1k二、简单无源选频滤波器（有用信号与无用信号不在同一频带内，从输入信号中保留需要的频率分量，滤除不需要的频率分量）注意：线性滤波器可以有中生无，不能无中生有。1、低通滤波器频率特性2、高通滤波器3、带通滤波器1ω=0LC4、带阻滤波器1ω=0LC例1频分复用通信系统的接收端，先用带通滤波器取出某信号，再用低通滤波器取出音频，因为人耳只能听到20~20kHz，人的发音器官发出80∼3400Hz，语音信号的频率范围为300～3400Hz，电话频道的带宽为4KHz。低通低通低通3例2电子琴的设计原理1、先用声音传感器记录下每件乐器的波形，再对波形进行傅里叶分析，得知其频谱，即哪些

6、谐波分量高，哪些低，及其比例关系。2、电子琴中的振荡器产生不同矩形波，其频率对应不同基音。3、对不同乐器所对应的音色，通过不同的滤波器得到。滤波器可以抑制掉不需要的谐波成份，也可以增强需要的谐波成份，最终得到的频谱与这种乐器的频谱一致，即可以模拟其音色。4、电子琴不仅可以模拟实际乐器，还可以创造出实际乐器不存在的音色，例如滑稽音、“怪声怪调”，还可以利用周期电子脉冲来模拟打击乐器，自动打拍。例3一个电感线圈，加8V直流电压，电流为2A；加10V正弦电压，电流为2A。把它加在有效值为50V非正弦周期电压源上（含基频和三次谐波）时，电流有效值为9A。此非正弦电源的周期与上述正弦电源的周期相等，求

7、电源电压各谐波分量的有效值。U08U1022解：R===4ΩZ===5ΩXL=Z−R=3ΩI2I20222⎧50=U+U13⎪2⎨UU21239=()+⎪22Z4+3(×)3⎩1解得：U=432.V，U=252.V134