2016北京市中考数学专题突破七：阅读理解型问题(含答案)

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1、专题突破(七)　阅读理解型问题　阅读理解类题主要是对题目的理解、转化、运用等进行考查，内容丰富，形式多样．要求学生能够在较短的时间里，分析、比较、综合概括，并用数学语言阐述自己的思想、方法、观点．2011－2015年北京第22题考点对比年份20112012201320142015考点阅读理解、平移变换、画图、面积计算阅读理解、平移变换、坐标变换计算阅读理解、等积变换阅读理解、勾股定理、构造直角三角形阅读理解、运用已学研究函数的方法探究新函数性质1．[2015·北京]有这样一个问题：探究函数y＝x2＋的图象与性质．小东根据学习函数的经

2、验，对函数y＝x2＋的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：(1)函数y＝x2＋的自变量x的取值范围是________；(2)下表是y与x的几组对应值．x…－3－2－1－－123…y…－－－m…求m的值；(3)如图Z7－1，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；图Z7－1(4)进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是(1，)，结合函数的图象，写出该函数的其他性质(一条即可)：____________．2．[2013·北京]阅读下面材料：小明遇到这样

3、一个问题：如图Z7－2①，在边长为a(a>2)的正方形ABCD各边上分别截取AE＝BF＝CG＝DH＝1，当∠AFQ＝∠BGM＝∠CHN＝∠DEP＝45°时，求正方形MNPQ的面积．图Z7－2小明发现：分别延长QE，MF，NG，PH，交FA，GB，HC，ED的延长线于点R，S，T，W，可得△RQF，△SMG，△TNH，△WPE四个全等的等腰直角三角形(如图②)．请回答：(1)若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形(无缝隙，不重叠)，则这个新的正方形的边长为________；(2)求正方形MNPQ的面积．参考小明思考问题的方法，解

4、决问题：如图Z7－3，在等边三角形ABC各边上分别截取AD＝BE＝CF，再分别过点D，E，F作BC，AC，AB的垂线，得到等边三角形RPQ.若S△RPQ＝，则AD的长为________．图Z7－33．[2011·北京]阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图Z7－4①，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O.若梯形ABCD的面积为1，试求以AC，BD，AD＋BC的长度为三边长的三角形的面积．图Z7－4小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可，他先后尝试了翻

5、折、旋转、平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题．他的方法是过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，得到的△BDE即是以AC，BD，AD＋BC的长度为三边长的三角形(如图②)．请你回答：图②中△BDE的面积等于________．参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：如图Z7－5，△ABC的三条中线分别为AD，BE，CF.图Z7－5(1)在图中利用图形变换画出并指明以AD，BE，CF的长度为三边长的一个三角形(保留画图痕迹)；(2)若△ABC的面积为1，则以AD，BE，CF的长度为三边长的三角形的面积等于________．1．

6、[2015·西城一模]阅读下面的材料：小敏在数学课外小组活动中遇到这样一个问题：如果α，β都为锐角，且tanα＝，tanβ＝，求α＋β的度数．小敏是这样解决问题的：如图Z7－6①，把α，β放在正方形网格中，使得∠ABD＝α，∠CBE＝β，且BA，BC在直线BD的两侧，连接AC，可证得△ABC是等腰直角三角形，因此可求得α＋β＝∠ABC＝________°.请参考小敏思考问题的方法解决问题：如果α，β都为锐角，当tanα＝4，tanβ＝时，在图②的正方形网格中，利用已作出的锐角α，画出∠MON＝α－β，由此可得α－β＝________

7、°.图Z7－62．[2015·海淀一模]阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图Z7－7①，在△ABC中，DE∥BC分别交AB于点D，交AC于点E.已知CD⊥BE，CD＝3，BE＝5，求BC＋DE的值．小明发现，过点E作EF∥DC，交BC延长线于点F，构造△BEF，经过推理和计算能够使问题得到解决(如图②)．图Z7－7请回答：BC＋DE的值为________．参考小明思考问题的方法，解决问题：如图③，已知▱ABCD和矩形ABEF，AC与DF交于点G，AC＝BF＝DF，求∠AGF的度数．3．[2015·门头沟一模]阅读下面材料：小明遇

8、到这样一个问题：如图Z7－8①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，CD平分∠ACB，试判断BC和AC，AD之间的数量关系．小明发现，利用轴对称做一个变化，在BC上截取CA′＝CA，连接DA′，得到一对全等的三角形，从而