圆柱螺旋拉伸弹簧的设计计算

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1、15.3圆柱螺旋压缩（拉伸）弹簧的设计计算(三)圆柱螺旋压缩(拉伸)弹簧受载时的应力及变形　圆柱螺旋弹簧受压或受拉时，弹簧丝的受力情况是完全一样的。现就下图<圆柱螺旋压缩弹簧的受力及应力分析>所示的圆形截面弹簧丝的压缩弹簧承受轴向载荷P的情况进行分析。由图<圆柱螺旋压缩弹簧的受力及应力分析a>(图中弹簧下部断去，末示出)可知，由于弹簧丝具有升角α，故在通过弹簧轴线的截面上，弹簧丝的截面A-A呈椭圆形，该截面上作用着力F及扭矩。因而在弹簧丝的法向截面B-B上则作用有横向力Fcosα、轴向力Fsinα、弯矩M=Tsinα及扭矩Tˊ=Tcosα。由于弹簧的螺旋

2、升角一般取为α=5°～9°，故sinα≈0；cosα≈1(下图<圆柱螺旋压缩弹簧的受力及应力分析b>)，则截面B-B上的应力(下图<圆柱螺旋压缩弹簧的受力及应力分析c>)可近似地取为　　　　式中C=D2/d称为旋绕比(或弹簧指数)。为了使弹簧本身较为稳定，不致颤动和过软，C值不能太大；但为避免卷绕时弹簧丝受到强烈弯曲，C值又不应太小。C值的范围为4～16(表<常用旋绕比C值>),常用值为5～8。圆柱螺旋压缩弹簧的受力及应力分析常用旋绕比C值d(mm)0.2～0.40.45～11.1～2.22.5～67～1618～42C=D2/d7～145

3、～125～104～94～84～6为了简化计算，通常在上式中取1+2C≈2C(因为当C=4～16时，2C>>l，实质上即为略去了τp)，由于弹簧丝升角和曲率的影响，弹簧丝截面中的应力分布将如图<圆柱螺旋压缩弹簧的受力及应力分析>c中的粗实线所示。由图可知，最大应力产生在弹簧丝截面内侧的m点。实践证明，弹簧的破坏也大多由这点开始。为了考虑弹簧丝的升角和曲率对弹簧丝中应力的影响，现引进一个补偿系数K(或称曲度系数)，则弹簧丝内侧的最大应力及强度条件可表示为　　　　　　　式中补偿系数K，对于圆截面弹簧丝可按下式计算：

4、圆柱螺旋压缩(拉伸)弹簧受载后的轴向变形量λ可根据材料力学关于圆柱螺旋弹簧变形量的公式求得:　　　　　式中：n—弹簧的有效圈数；　　　　　G—弹簧材料的切变模量，见前一节表<弹簧常用材料及其许用应力>。如以Pmax代替P则　　　　　　最大轴向变形量为：1)对于压缩弹簧和无预应力的拉伸弹簧：　2）对于有预应力的拉伸弹簧：　　拉伸弹簧的初拉力(或初应力)取决于材料、弹簧丝直径、弹簧旋绕比和加工方法。用不需淬火的弹簧钢丝制成的拉伸弹簧，均有一定的初拉力。如不需要初拉力时，各圈间应有间隙

5、。经淬火的弹簧，没有初拉力。当选取初拉力时，推荐初应力τ0'值在下图的阴影区内选取。　　初拉力按下式计算：　　　　　使弹簧产生单位变形所需的载荷kp称为弹簧刚度，即　　弹簧初应力的选择范围　　弹簧刚度是表征弹簧性能的主要参数之一。它表示使弹簧产生单位变形时所需的力，刚度愈大，需要的力愈大，则弹簧的弹力就愈大。但影响弹簧刚度的因素很多，由于kp与C的三次方成反比，即C值对kp的影响很大。所以，合理地选择C值就能控制弹簧的弹力。另外，kp还和G、d、n有关。在调整弹簧刚度时，应综合考虑这些因素的影响。（四)承受静载荷的圆柱螺旋压缩(拉伸)弹簧的设计　

6、弹簧的静载荷是指载荷不随时间变化，或虽有变化但变化平稳，且总的重复次数不超过次的交变载荷或脉动载荷而言。在这些情况下，弹簧是按静载强度来设计的。在设计时，通常是根据弹簧的最大载荷、最大变形、以及结构要求(例如安装空间对弹簧尺寸的限制)等来决定弹簧丝直径、弹簧中径、工作圈数、弹簧的螺旋升角和长度等。具体设计方法和步骤如下:1)根据工作情况及具体条件选定材料，并查取其机械性能数据。2)选择旋绕比C，通常可取C≈5～8(极限状态时不小于4或超过16)，并算出补偿系数K值。3)根据安装空间初设弹簧中径D2，乃根据C值估取弹簧丝直径d，并查取弹簧丝的许用应

7、力。4)试算弹簧丝直径d'　必须注意，钢丝的许用应力决定于其σB，而σB是随着钢丝的直径变化的,又因[τ]是按估取的d值查得σB的H计算得来的，所以此时试算所得的d'值，必须与原来估取的d值相比较，如果两者相等或很接近，即可按标准圆整为邻近的标准弹簧钢丝直径d，并按D2=Cd以求出；如果两者相差较大，则应参考计算结果重估d值，再查其而计算[τ]，代入上式进行试算，直至满意后才能计算D2.计算出的D2，值也要按表<普通圆柱螺旋弹簧尺寸系列>进行圆整。　5)根据变形条件求出弹簧工作圈数：对于有预应力的拉伸弹簧对于压缩弹簧

8、或无预应力的拉伸弹簧　6)求出弹