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1、第11A期王少辉等：Waters签名方案的研究·185·Waters签名方案的研究王少辉,张国艳,展涛（山东大学数学与系统科学学院，山东济南250100）摘要：基于Waters提出的标准模型下基于决策Diffie-Hellman问题的 (弱)不可伪造签名方案,首先利用Shamir和Tauman模型,分别提出了满足适应消息攻击下强(弱)不可伪造性的无随机预示的online/offline签名;然后,以基于身份的通用指定接收人签名为例,阐述了Waters签名在基于身份的签名方案中的应用;最后提出了无hash函
2、数的满足强不可伪造性的Waters签名。关键词：签名；Online/offline签名；Diffie-Hellman问题；基于身份签名；强(弱)不可伪造性中图分类号：TP309文献标识码：A文章编号：1000-436X(2007)11A-0181-05ResearchonwaterssignatureWANGShao-hui,ZHANGGuo-yan,ZHANTao(SchoolofMathematicsandSystemSciences,ShandongUniversity,Jinan250100,Ch
3、ina)Abstract:BasedonthesignatureschemeprovablysecureunderthestandardmodelproposedbyWaters,firsttheschemes(stronglyandweaklyunforgeableversions)wereturnedintoonline/offlinesignaturesschemes;thentakenID-baseduniversaldesignatedverifiersignaturesasanexample,
4、agenericmethodwasgiventoexplainhowtoapplyWaterssignatureinID-basedsystem;atlast,astronglyunforgeableWaterssignaturewithouthashfunctionwasproposed.Keywords:signature;Online/offlinesignature,Diffie-Hellmanassumption,ID-basedsignature;strongly(weakly)unforge
5、able第11A期王少辉等：Waters签名方案的研究·185·1引言数字签名是现代密码学的最基本概念之一，其保证了数据通信中的认证性、完整性和不可否认性。为了满足在电子商务、电子选举等应用的需求，一些具有附加性质的签名概念被提出，如盲签名、群签名、环签名等。收稿日期：2007-09-29基金项目：国家自然科学基金资助项目（90604036）；国家重点基础研究发展计划（“973”计划）基金资助项目（2007CB807902）FoundationItems:TheNationalNaturalScience
6、FoundationofChina(90604036);TheNationalBasicResearchProgramofChina(973Program)(2007CB807902)1999年之前，所有可证明安全的数字签名都是基于随机预示模型(ROM,randomoraclemodel)[1]。在ROM中，假设所有的参与者(合法的或非法的)都可以访问一个随机预言机，而这种假设在现实中并不存在，通常用Hash函数作为预言机的替代。虽然基于随机预示模型可以设计高效的算法，但是Hash函数设计的缺陷会带来对协
7、议的攻击。而且，目前也有许多结果设计了在ROM中安全，但是任何的替代都是不安全的协议[2]。所以，设计标准模型下可证明安全的算法协议是目前的研究热点。1999年，Cramer等[3]提出了基于强RSA问题的标准模型下可证明安全的数字签名方案。从此，众多基于不同数学难题的方案被提出。2005年，Waters[4]提出了基于决策Diffie-Hellman问题的标准模型下的签名方案(Waters签名)。基于该方案，许多其他的非ROM模型下的签名方案[5~9]第11A期王少辉等：Waters签名方案的研究·18
8、5·被提出。Waters方案存在以下不足：一是公钥过长，文献[10]在安全性和密钥长度方面给出了折衷方案;二是其只满足弱不可伪造性，文献[11]给出了将一类弱不可伪造性方案转化成强不可伪造的方法，其中需要抗碰撞攻击的Hash函数存在这一假设。本文进一步研究了Waters签名方案。下文分为4个部分:首先在第2节介绍了基础知识;然后基于Shamir和Tauman的方法[12]，提出了标准模型下的Online/offline数字签名
