奥林匹克数学竞赛

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1、奥林匹克数学竞赛“奥数”是奥林匹克数学竞赛的简称。1934年和1935年，苏联开始在列宁格勒和莫斯科举办中学数学竞赛，并冠以数学奥林匹克的名称，1959年在布加勒斯特举办第一届国际数学奥林匹克。国际数学奥林匹克作为一项国际性赛事，由国际数学教育专家命题，出题范围超出了所有国家的义务教育水平，难度大大超过大学入学考试。有关专家认为，只有5%的智力超常儿童适合学奥林匹克数学，而能一路过关斩将冲到国际数学奥林匹克顶峰的人更是凤毛麟角。　　简介　　国际奥林匹克数学竞赛　　奖项名称:国际奥林匹克数学竞赛　　其他名称:InternationalMathem

2、aticsOlympiad　　创办时间:1959年　　主办单位:由参赛国轮流主办　　奖项介绍　　国际奥林匹克数学竞赛是国际中学生数学大赛，在世界上影响非常之大。国际奥林匹克竞赛的目的是：发现鼓励世界上具有数学天份的青少年，为各国进行科学教育交流创造条件，增进各国师生间的友好关系。这一竞赛1959年由东欧国家发起，得到联合国教科文组织的资助。第一届竞赛由罗马尼亚主办，1959年7月22日至30日在布加勒斯特举行，保加利亚、捷克斯洛伐克、匈牙利、波兰、罗马尼亚和苏联共7个国家参加竞赛。以后国际奥林匹克数学竞赛都是每年7月举行（中间只在1980年断过

3、一次），参赛国从1967年开始逐渐从东欧扩展到西欧、亚洲、美洲，最后扩大到全世界。目前参加这项赛事的代表队有80余支。美国1974年参加竞赛，中国1985年参加竞赛。经过40多年的发展，国际数学奥林匹克的运转逐步制度化、规范化，有了一整套约定俗成的常规，并为历届东道主所遵循。　　国际奥林匹克数学竞赛由参赛国轮流主办，经费由东道国提供，但旅费由参赛国自理。参赛选手必须是不超过20岁的中学生，每支代表队有学生6人，另派2名数学家为领队。试题由各参赛国提供，然后由东道国精选后提交给主试委员会表决，产生6道试题。东道国不提供试题。试题确定之后，写成英、

4、法、德、俄文等工作语言，由领队译成本国文字。主试委员会由各国的领队及主办国指定的主席组成。这个主席通常是该国的数学权威。　　奖项设定　　竞赛设一等奖（金牌）、二等奖（银牌）、三等奖（铜牌），比例大致为1：2：3；获奖者总数不能超过参赛学生的半数。各届获奖的标准与当届考试的成绩有关。　　一试　　全国高中数学联赛的一试竞赛大纲，完全按照全日制中学《数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，即高考所规定的知识范围和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微积分初步不考。　　二试　　平面几何　　基本要求：掌握初中竞赛大纲所确定的所有内容。　　补充要求：面

5、积和面积方法。　　几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。　　几个重要的极值：到三角形三顶点距离之和最小的点——费马点。到三角形三顶点距离的平方和最小的点——重心。三角形内到三边距离之积最大的点——重心。　　几何不等式　　简单的等周问题。　　了解下述定理：　　在周长一定的n边形的集合中，正n边形的面积最大。　　在周长一定的简单闭曲线的集合中，圆的面积最大。　　在面积一定的n边形的集合中，正n边形的周长最小。　　在面积一定的简单闭曲线的集合中，圆的周长最小。　　几何中的运动：反射、平移、旋转。　　复数方法、向量方法*。　　平

6、面凸集、凸包及应用。　　代数　　在一试大纲的基础上另外要求的内容：　　周期函数与周期，带绝对值的函数的图像。　　三倍角公式，三角形的一些简单的恒等式，三角不等式。　　第二数学归纳法。　　递归，一阶、二阶递归，特征方程法。　　函数迭代，求n次迭代*，简单的函数方程*。　　n个变元的平均不等式，柯西不等式，排序不等式及应用。　　复数的指数形式，欧拉公式，棣美弗定理，单位根，单位根的应用。　　圆排列，有重复的排列与组合。简单的组合恒等式。　　一元n次方程（多项式）根的个数，根与系数的关系，实系数方程虚根成对定理。　　简单的初等数论问题，除初中大纲中斯

7、包括的内容外，还应包括无穷递降法，同余，欧几里得除法，非负最小完全剩余类，高斯函数[x]，费马小定理，欧拉函数*，孙子定理*，格点及其性质。　　立体几何　　多面角，多面角的性质。三面角、直三面角的基本性质。　　正多面体，欧拉定理。　　体积证法。　　截面，会作截面、表面展开图。　　平面解析几何　　直线的法线式，直线的极坐标方程，直线束及其应用。　　二元一次不等式表示的区域。　　三角形的面积公式。　　圆锥曲线的切线和法线。　　因的幂和根轴。　　其他　　抽屉原理。　　容斥原理。　　极端原理。　　集合的划分。　　覆盖。国内赛况　　我国的数学竞赛起步不算

8、晚。解放后，在华罗庚教授等老一辈数学家的倡导下，从1956年起，开始举办中学数学竞赛，在北京、上海、福建、天津、南京、武汉、成都等省、市都恢复了中学数