3 回归正交组合试验设计

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1、重点3回归正交组合试验设计主要内容：3.1回归正交试验设计简介3.2一次回归正交设计及统计分析3.3二次回归正交组合设计及其统计分析回归正交设计正交性的实现条件及其统计分析。回归正交设计的基本原理、正交性的实现条件，组合设计的方法，回归方程的建立及显著性检验。难点3.1回归正交试验设计简介3.1回归正交试验设计简介正交设计是一种重要的科学试验设计方法。它能够利用较少的试验次数，获得较佳的试验结果。但是正交设计不能在一定的试验范围内，根据数据样本，去确定变量之间的相关关系及其相应的回归方程。回归分析被动地处理由试验所得到的数据，而对试验的设计安排几乎不提出任何要求。这样不仅盲

2、目地增加了试验次数，而且由数据所分析出的结果还往往不能提供充分的信息，造成在多因素试验的分析中，由于设计的缺陷而达不到预期的试验目的。3.1回归正交试验设计简介简单地说，就是主动地在因子空间选择适当的试验点，以较少的试验处理建立一个有效的多项式回归方程，从而解决科学研究与生产实际中的最优化问题。即：主动地将试验的安排、数据的处理和回归方程的精度统一起来加以考虑的一种试验设计方法。这种试验设计方法称为回归设计。将回归与正交结合在一起的试验设计与统计分析方法称作为回归正交设计。3.1.1回归设计的基本思想3.1回归正交试验设计简介回归设计始于20世纪50年代初期，发展至今其内容

3、已相当丰富，主要包括：1.回归正交设计2.回归旋转设计3.回归通用设计4.回归混料设计等。3.1.2回归设计的种类3.1回归正交试验设计简介当试验研究的依变量（如加工罐头质量）与各自变量（如杀菌方式、产品配料等）之间呈线性关系时，则可采用一次回归正交设计的方法。3.2一次回归正交设计及统计分析3.2.1一次回归正交设计的一般方法一次回归正交设计的方法原理与正交设计类似，主要是应用2水平正交表进行设计，如L4(23)，L8(27)，L12(211)，L16(215)等。具体设计的一般步骤如下：3.2一次回归正交设计及统计分析回归正交试验设计的因素一般都大于3个，但也不能太多，

4、否则处理过多，方案难以实施。根据试验研究的目的和要求确定试验因素数，并在此基础上拟定出每个因素Zj的变化范围。Z0j＝(Z2j+Z1j)／2（3-1）式中：Z1j因素取值最低水平，称为下水平Z2j取值最高水平，称为上水平Z0j两者之算术平均数，称为零水平上水平和零水平之差称为因素Zj的变化间距，以Δj表示。即：Δj＝Z2j-Z0j＝(Z2j-Z1j)／2（3-2）1）确定试验因素及其变化范围3.2一次回归正交设计及统计分析①编码过程即对Zj的各水平进行线性变换，其计算式为：xij＝(Zij-Z0j)／Δj（3-3）例如某试验的第一个因素，其Z11=4，Z21=12，Z01=

5、8，则各水平的编码值为：x21＝(Z21-Z01)/Δ1＝(12-8)/4＝1x01＝(Z01-Z01)/Δ1＝(8-8)/4＝0x11＝(Z11-Z01)/Δ1＝(4-8)/4＝-12）对因素Zj的各水平进行编码经过上述编码，就确定了因素Zj与Xj的一一对应关系，即：上水平12（Z21）←→+1（x21）即：零水平8（Z01）←→0（x01）Zj(Z1j，Z2j)下水平4（Z11）←→-1（x11）xj(x1j，x2j)②对因素Zj的各水平进行编码的目的为了使供试因素Zj各水平在编码空间是“平等”的。即它们的取值都是在[1,-1]区间内变化，而不受原因素Zj的单位和取

6、值大小的影响。对供试因素Zj各水平进行了以上的编码后，就把试验结果y对供试因素各水平Zi1,Zi2,…,Zim的回归问题转化为在编码空间试验结果y对编码值xi1,xi2,…,xim的回归问题。由此，我们可以在以x1，x2，…，xm为坐标轴的编码空间中选择试验点，进行回归设计；这样的设计大幅度地简化了数据处理。3.2一次回归正交设计及统计分析无论是一次回归设计，还是二次回归设计，我们都先将各因素进行编码，再去求试验指标y对x1,x2,…,xm的回归方程，这是试验设计中经常被采用的一种方法。3）选择合适的2水平正交表，进行试验方案设计①在应用2水平正交表进行回归试验方案设计时，

7、以“－1”代换表中的“2”，以“＋1”代换表中的“1”，并增加“0”水平。②进行这种变换的目的是为了适应对因素水平进行编码的需要。代换后正交表中的“＋1”和“－1”不仅表示因素水平的不同状态，而且表示因素水平数量变化的大小。③原正交表经过上述代换，其交互作用列可以直接从表中相应几列对应元素相乘而得到。因此原正交表的交互作用列表也就不用了，这一点较原正交表使用更为方便。④在具体进行设计时，首先将各因素分别安排在所选正交表相应列上，然后将每个因素的各个水平填入相应的编码值中，就得到了一次回归正交设计方案。例3-1食品增