江苏省南京市江宁高中高三迎市统测模拟考试数学试题(含详解)

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1、2012-2013年南京市江宁高级中学迎市统测高三模拟试卷2012-12-16姓名班级成绩一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．已知，其中，是虚数单位，则=1．２．命题p：x∈R，2x2+1>0的否定是____x∈R，2x2+1≤0　__________.3．用1，2，3，4，5这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中奇数共有36个.(用数字作答)4．若根据5名儿童的年龄（岁）和体重(kg)的数据，用最小二乘法得到用年龄预报体重的线性回归方程

2、是，已知这5名儿童的年龄分别是3，4，5，6，7，则这5名儿童的平均体重是17kg．5．定义=x(x+1)(x+2)…(x+n-1)，其中x∈R，n∈N*，例如=(-4)(-3)(-2)(-1)=24，则函数f(x)=的奇偶性为____奇函数__________.6．曲线y=,则过坐标原点且与此曲线相切的直线方程为．7．已知复数，且，则的最大值是．8．用反证法证明命题：“如果，可被3整除，那么中至少有一个能被3整除”时，假设的内容应为假设都不能被3整除．9．给出下面类比推理命题（其中为实数集，为复数集）

3、：①“若则”类比推出“若则”；②“若则或”类比推出“若则或”；③“若则”类比推出“若则”；④“若则”类比推出“若则”所有命题中类比结论正确的序号是①②．10．对于上的可导函数，若满足，则与的大小关系为不小于．（填“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”）11．从装有个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取出个球，共有种取法。在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的个球全部为白球，一类是取出的个白球和1个黑球，共有，即有等式：成立。试根据上述思想化简下列式子：=．()12．已知，则的值域是13、某校为了了

4、解学生的课外阅读情况，随机调查了名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用的时间的数据如下表：阅读时间（小时）00.511.52人数52010105由此可以估计该校学生在这一天平均每人的课外的阅读时间为小时。14、下列四个命题：①是成立的充要条件；②是成立的充分不必要条件；③函数为奇函数的充要条件是④定义在R上的函数是偶函数的必要条件是。其中真命题的序号是①③。（把真命题的序号都填上）15．试求使不等式对一切正整数都成立的最小自然数t的值，并用数学归纳法加以证明．15解：设∵∴递增，∴最小为∵对一切正整数都成立，∴

5、，∴自然数∴自然数的最小值为2…………………………………………7分下面用数学归纳法证明（1）当时，左边，∴时成立（2）假设当时成立，即那么当时，左边∴时也成立根据（1）（2）可知成立………………14分注：第（1）小题也可归纳猜想得出自然数的最小值为216.已知等腰梯形PDCB中（如图1），PB=3，DC=1，PB=BC=，A为PB边上一点，且PA=1，将△PAD沿AD折起，使面PAD⊥面ABCD（如图2）。（1）证明：平面PAD⊥PCD；（2）试在棱PB上确定一点M，使截面AMC把几何体分成的两部分；（3）在M满

6、足（Ⅱ）的情况下，判断直线AM是否平行面PCD.16.（I）证明：依题意知：（II）由（I）知平面ABCD∴平面PAB⊥平面ABCD.在PB上取一点M，作MN⊥AB，则MN⊥平面ABCD，设MN=h则要使即M为PB的中点.17.已知二次函数满足：对任意实数x，都有，且当（1，3）时，有成立。（1）证明：;（2）若的表达式;（3）设,，若图上的点都位于直线的上方，求实数m的取值范围。17.解：（1）由条件知恒成立又∵取x=2时，与恒成立,∴.（2）∵∴∴.又恒成立，即恒成立.∴，解出：,∴.（3）由分析条件知道，只

7、要图象（在y轴右侧）总在直线上方即可，也就是直线的斜率小于直线与抛物线相切时的斜率位置，于是：∴.解法2：必须恒成立,即恒成立.①△<0，即[4(1－m)]2－8<0，解得：;②解出：.总之，.18已知定义在R上的函数，其中a为常数.（1）若x=1是函数的一个极值点，求a的值；（2）若函数在区间（－1，0）上是增函数，求a的取值范围；（3）若函数，在x=0处取得最大值，求正数a的取值范围.解：（I）的一个极值点，；（II）①当a=0时，在区间（－1，0）上是增函数，符合题意；②当；当a>0时，对任意符合题意；当a

8、<0时，当符合题意；综上所述，（III）令设方程（*）的两个根为式得，不妨设.当时，为极小值，所以在[0，2]上的最大值只能为或；当时，由于在[0，2]上是单调递减函数，所以最大值为，所以在[0，2]上的最大值只能为或，又已知在x=0处取得最大值，所以即19.已知在平面直角坐标系中，若在曲线的方程中，以为正实数）代替得到曲线的方程，则称曲线关于原点“伸缩”，变换称为“伸缩