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时间:2018-07-12
《小题专项集训(十四) 直线与圆》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、小题专项集训(十四) 直线与圆(时间:40分钟 满分:75分)一、选择题(每小题5分,共50分)1.已知直线l1:x+y+1=0,l2:x+y-1=0,则l1,l2之间的距离为( ).A.1B.C.D.2解析 直线l1:x+y+1=0,l2:x+y-1=0间的距离d==,故应选B.答案 B2.已知圆x2+y2+Dx+Ey=0的圆心在直线x+y=1上,则D与E的关系是( ).A.D+E=2B.D+E=1C.D+E=-1D.D+E=-2解析 ∵圆x2+y2+Dx+Ey=0的圆心在直线x+y=1上,∴--=1,即D+E=-2,故应选D.[来源:Z§
2、xx§k.Com]答案 D3.(2013·济南二模)直线l1:kx+(1-k)y-3=0和l2:(k-1)x+(2k+3)y-2=0互相垂直,则k=( ).A.-3或-1B.3或1C.-3或1D.-1或3解析 l1⊥l2⇔k(k-1)+(1-k)(2k+3)=0⇔(1-k)(k+3)=0⇔k=1或k=-3.答案 C4.圆x2+y2-ax+2=0与直线l相切于点A(3,1),则直线l的方程为( ).A.2x-y-5=0B.x-2y-1=0C.x-y-2=0D.x+y-4=0[来源:学,科,网]解析 由已知条件可得32+12-3a+2=0,解得a
3、=4,此时圆x2+y2-4x+2=0的圆心为C(2,0),半径为,则直线l的方程为y-1=-(x-3)=-x+3,即得x+y-4=0,故应选D.[来源:学。科。网Z。X。X。K]答案 D5.(2013·乌鲁木齐三模)在圆x2+y2+2x-4y=0内,过点(0,1)的最短弦所在直线的倾斜角是( ).A.B.C.D.解析 易知圆的圆心为(-1,2),过点(0,1)的最长弦(直径)斜率为-1,且最长弦与最短弦垂直,∴过点(0,1)的最短弦所在直线的斜率为1,倾斜角是.答案 B6.(2013·安徽省江南十校联考)若点P(1,1)为圆C:(x-3)2+y
4、2=9的弦MN的中点,则弦MN所在直线方程为( ).A.2x+y-3=0B.x-2y+1=0C.x+2y-3=0D.2x-y-1=0解析 易知圆的圆心为C(3,0);据圆的垂径定理知MN⊥PC.∵kPC=-,∴kMN=2.∴直线MN方程为:y-1=2(x-1),即2x-y-1=0.答案 D7.圆x2+y2-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差是( ).A.30B.18C.6D.5[来源:学。科。网Z。X。X。K]解析 由圆x2+y2-4x-4y-10=0知圆心坐标为(2,2),半径为3.则圆上的点到直线x+
5、y-14=0的最大距离为:+3=5+3,最小距离为:5-3,故最大距离与最小距离的差为6.答案 C8.(2013·宁德模拟)若直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4,则+的最小值是( ).A.4B.2C.D.解析 圆(x+1)2+(y-2)2=4,由直线被圆截得的弦长为4可知直线通过圆心,即2a·(-1)-b·2+2=0,即a+b=1,故+=(a+b)·=2++≥4,当且仅当a=b=时等号成立.答案 A9.(2013·豫东、豫北十所名校联考)圆心在曲线y=(x>0)上,且与直线3x+4y+3=
6、0相切的面积最小的圆的方程为( ).A.(x-2)2+2=9B.(x-3)2+(y-1)2=2C.(x-1)2+(y-3)2=2D.(x-)2+(y-)2=9解析 设所求圆的圆心坐标是(a>0),则点(a>0)到直线3x+4y+3=0的距离d==≥=3,当且仅当3a=,即a=2时取等号,因此所求圆的圆心坐标是,半径是3,所求圆的方程为(x-2)2+2=9,选A.答案 A10.点P是以F1、F2为焦点的椭圆上一点,过焦点作∠F1PF2外角平分线的垂线.垂足为M,则点M的轨迹是( ).A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线解析 如图,延长F2M交F1
7、P延长线于N.∵
8、PF2
9、=
10、PN
11、,∴
12、F1N
13、=2a.连结OM,则在△NF1F2中,OM为中位线,则
14、OM
15、=
16、F1N
17、=a.∴M的轨迹是圆.答案 A二、填空题(每小题5分,共25分)11.(2013·常州模拟)过点P(-2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为________.解析 分两种情况:(1)直线l过原点时,l的斜率为-,∴直线方程为y=-x;(2)l不过原点时,设方程为+=1,将x=-2,y=3代入得a=1,∴直线方程为x+y=1.综上:l的方程为x+y-1=0或3x+2y=0.答案 x+y-1=0或3x+2y=012.(
18、2013·长春一模)已知直线l1与圆x2+y2+2y=0相切,且与直线l2:3x+4y-6=0平行,则直线l1的方程是________.
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