2014届高考数学一轮总复习 小题专项集训(十四) 直线与圆增分特色训练 理 湘教版

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1、小题专项集训(十四)　直线与圆(时间：40分钟　满分：75分)一、选择题(每小题5分，共50分)1.已知直线l1：x＋y＋1＝0，l2：x＋y－1＝0，则l1，l2之间的距离为(　　)．A．1B.C.D．2解析　直线l1：x＋y＋1＝0，l2：x＋y－1＝0间的距离d＝＝，故应选B.答案　B2．已知圆x2＋y2＋Dx＋Ey＝0的圆心在直线x＋y＝1上，则D与E的关系是(　　)．A．D＋E＝2B．D＋E＝1C．D＋E＝－1D．D＋E＝－2解析　∵圆x2＋y2＋Dx＋Ey＝0的圆心在直线x＋y＝1上，∴－－＝1，即D＋E＝－2，故应选D.答案　D3．(2013·济南二

2、模)直线l1：kx＋(1－k)y－3＝0和l2：(k－1)x＋(2k＋3)y－2＝0互相垂直，则k＝(　　)．A．－3或－1B．3或1C．－3或1D．－1或3解析　l1⊥l2⇔k(k－1)＋(1－k)(2k＋3)＝0⇔(1－k)(k＋3)＝0⇔k＝1或k＝－3.答案　C4．圆x2＋y2－ax＋2＝0与直线l相切于点A(3,1)，则直线l的方程为(　　)．A．2x－y－5＝0B．x－2y－1＝0C．x－y－2＝0D．x＋y－4＝0解析　由已知条件可得32＋12－3a＋2＝0，解得a＝4，此时圆x2＋y2－4x＋2＝0的圆心为C(2,0)，半径为，则直线l的方程为y－

3、1＝－(x－3)＝－x＋3，即得x＋y－4＝0，故应选D.答案　D5．(2013·乌鲁木齐三模)在圆x2＋y2＋2x－4y＝0内，过点(0,1)的最短弦所在直线的倾斜角是(　　)．A.B.C.D.解析　易知圆的圆心为(－1,2)，过点(0,1)的最长弦(直径)斜率为－1，且最长弦与最短弦垂直，∴过点(0,1)的最短弦所在直线的斜率为1，倾斜角是.答案　B6．(2013·安徽省江南十校联考)若点P(1,1)为圆C：(x－3)2＋y2＝9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为(　　)．A．2x＋y－3＝0B．x－2y＋1＝0C．x＋2y－3＝0D．2x－y－1＝0解析

4、　易知圆的圆心为C(3,0)；据圆的垂径定理知MN⊥PC.∵kPC＝－，∴kMN＝2.∴直线MN方程为：y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0.答案　D7．圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上的点到直线x＋y－14＝0的最大距离与最小距离的差是(　　)．A．30B．18C．6D．5解析　由圆x2＋y2－4x－4y－10＝0知圆心坐标为(2,2)，半径为3.则圆上的点到直线x＋y－14＝0的最大距离为：＋3＝5＋3，最小距离为：5－3，故最大距离与最小距离的差为6.答案　C8．(2013·宁德模拟)若直线2ax－by＋2＝0(a>0，b>0)被圆x2＋y2＋2x－

5、4y＋1＝0截得的弦长为4，则＋的最小值是(　　)．A．4B．2C.D.解析　圆(x＋1)2＋(y－2)2＝4，由直线被圆截得的弦长为4可知直线通过圆心，即2a·(－1)－b·2＋2＝0，即a＋b＝1，故＋＝(a＋b)·＝2＋＋≥4，当且仅当a＝b＝时等号成立．答案　A9．(2013·豫东、豫北十所名校联考)圆心在曲线y＝(x>0)上，且与直线3x＋4y＋3＝0相切的面积最小的圆的方程为(　　)．A．(x－2)2＋2＝9B．(x－3)2＋(y－1)2＝2C．(x－1)2＋(y－3)2＝2D．(x－)2＋(y－)2＝9解析　设所求圆的圆心坐标是(a>0)，则点(a>

6、0)到直线3x＋4y＋3＝0的距离d＝＝≥＝3，当且仅当3a＝，即a＝2时取等号，因此所求圆的圆心坐标是，半径是3，所求圆的方程为(x－2)2＋2＝9，选A.答案　A10．点P是以F1、F2为焦点的椭圆上一点，过焦点作∠F1PF2外角平分线的垂线．垂足为M，则点M的轨迹是(　　)．A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线解析　如图，延长F2M交F1P延长线于N.∵

7、PF2

8、＝

9、PN

10、，∴

11、F1N

12、＝2a.连结OM，则在△NF1F2中，OM为中位线，则

13、OM

14、＝

15、F1N

16、＝a.∴M的轨迹是圆．答案　A二、填空题(每小题5分，共25分)11．(2013·常州模拟)过点P(－

17、2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为________．解析　分两种情况：(1)直线l过原点时，l的斜率为－，∴直线方程为y＝－x；(2)l不过原点时，设方程为＋＝1，将x＝－2，y＝3代入得a＝1，∴直线方程为x＋y＝1.综上：l的方程为x＋y－1＝0或3x＋2y＝0.答案　x＋y－1＝0或3x＋2y＝012．(2013·长春一模)已知直线l1与圆x2＋y2＋2y＝0相切，且与直线l2：3x＋4y－6＝0平行，则直线l1的方程是________．解析　∵l1∥l2，∴可设直线l1：3x＋4y＋b＝0.∵l1与圆x2＋(y＋1)2＝1相切，∴＝1，∴b＝

18、9或b＝－