2014届高考数学一轮总复习 小题专项集训(十五) 圆锥曲线增分特色训练 理 湘教版

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1、小题专项集训(十五)　圆锥曲线(时间：40分钟　满分：75分)一、选择题(每小题5分，共50分)1．设椭圆＋＝1(m>n>0)的右焦点与抛物线y2＝8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为(　　)．A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1解析　依题意知：＝，得m＝4.由n2＝m2－22＝12，所以所求椭圆方程是＋＝1.答案　B2．已知中心在原点的双曲线的顶点与焦点分别是椭圆＋＝1(a>b>0)的焦点与顶点，若双曲线的离心率为2，则椭圆离心率为(　　)．A.B.C.D.解析　依题意知双曲线的顶点(c,0)，(－c,0)，焦点为(a,0)，(－a,0)，则＝2，故椭圆的离心率e＝＝.答案　B3．

2、如图所示，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是(　　)．A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆解析　由条件知

3、PM

4、＝

5、PF

6、.∴

7、PO

8、＋

9、PF

10、＝

11、PO

12、＋

13、PM

14、＝

15、OM

16、＝R>

17、OF

18、.∴P点的轨迹是以O、F为焦点的椭圆．答案　A4．P为椭圆＋＝1上一点，F1，F2为该椭圆的两个焦点，若∠F1PF2＝60°，则·＝(　　)．A．3B.C．2D．2解析　∵S△PF1F2＝b2tan＝3×tan30°＝＝

19、

20、·

21、

22、·sin60°，∴

23、

24、·

25、

26、＝4，∴·＝4×＝2.答案　D5．已知中心在原点

27、，焦点在x轴上的双曲线的离心率为，其焦点到渐近线的距离为1，则此双曲线的方程为(　　)．A.－＝1B.－＝1C.－y2＝1D．x2－y2＝1解析　根据题目条件中双曲线的离心率为，可以排除选项B和D，选项A中，一个焦点为(，0)，其渐近线方程为x±y＝0，那么焦点到渐近线的距离为d＝＝≠1，也可以排除，故选择正确答案C.答案　C6．已知抛物线y2＝2px(p>0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为(　　)．A．x＝1B．x＝－1C．x＝2D．x＝－2解析　令A(x1，y1)，B(x2，y2)，因为抛物线的焦点F，所以过焦点且斜率为

28、1的直线方程为y＝x－，即x＝y＋，将其代入y2＝2px＝2p＝2py＋p2，所以y2－2py－p2＝0，所以＝p＝2，所以抛物线的方程为y2＝4x，准线方程为x＝－1，故选B.答案　B7．△ABC的顶点A(－5,0)、B(5,0)，△ABC的内切圆圆心在直线x＝3上，则顶点C的轨迹方程是(　　)．A.－＝1B.－＝1C.－＝1(x>3)D.－＝1(x>4)解析　如图

29、AD

30、＝

31、AE

32、＝8，

33、BF

34、＝

35、BE

36、＝2，

37、CD

38、＝

39、CF

40、，所以

41、CA

42、－

43、CB

44、＝8－2＝6.根据双曲线定义，所求轨迹是以A、B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，方程为－＝1(x>3)．答案　C8．在焦点分别为F1，F2

45、的双曲线上有一点P，若∠F1PF2＝，

46、PF2

47、＝2

48、PF1

49、，则该双曲线的离心率等于(　　)．A．2B.C．3D.解析　在△F1PF2中，由余弦定理可得cos＝＝，解得

50、PF1

51、＝c，则

52、PF2

53、＝c，由双曲线的定义可得

54、PF2

55、－

56、PF1

57、＝c－c＝2a，即＝，故选D.答案　D9．已知抛物线y2＝8x的准线与双曲线－y2＝1(m>0)交于A，B两点，点F为抛物线的焦点，若△FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是(　　)．A.B.C．2D．2解析　抛物线的准线方程为x＝－2，设准线与x轴的交点为D(－2,0)，由题意得∠AFB＝90°，故

58、AB

59、＝2

60、DF

61、＝8，故点A的坐标为(－2,4)．

62、由点A在双曲线－y2＝1上可得－42＝1，解得m＝.故c2＝m＋1＝，故双曲线的离心率e＝＝＝.答案　B10．设P为圆x2＋y2＝1上的动点，过P作x轴的垂线，垂足为Q，若＝λ(其中λ为正常数)，则点M的轨迹为(　　)．A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线解析　设M(x，y)，P(x0，y0)，则Q(x0,0)，由＝λ，得(λ＞0)，∴由于x＋y＝1，∴x2＋(λ＋1)2y2＝1，∴M的轨迹为椭圆．答案　B二、填空题(每小题5分，共25分)11．若抛物线y2＝2px(p>0)的焦点与椭圆＋＝1的右焦点重合，则p的值为________．解析　抛物线的焦点为，椭圆中，a＝，b＝，所以c＝2，即右焦点

63、为(2,0)．所以＝2，即p＝4.答案　412．在平面直角坐标系xOy中，若定点A(1,2)与动点P(x，y)满足·＝4，则点P的轨迹方程是______________________________________________．解析　由·＝4，得(x，y)·(1,2)＝4，即x＋2y＝4.答案　x＋2y－4＝013．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线