在一小数学家(论文)

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1、由圆和圆柱的分割想到的——球的体积一、问题提出体育课上，我在练习抛实心球。练着练着我突然想：我已经知道了圆柱与圆锥的体积公式，那么，球的体积怎么求呢？首先，我想到的方法就是把它放在盛满水的桶里量，但是如果球是浮在水面上的，那就很难测量。难道就没有其它办法了吗？这一时的兴趣促使我开始了研究。二、研究过程因为平时学习的物体都是有底面的，所以我打算先研究半个球的体积。圆的面积是，所以球的面积应该是，可是我转念一想，觉得不对，应该是底面面积是，高是的圆柱的体积；那么会不会是呢？也不对，这应该是底面面积是，高是的

2、圆锥的体积，如下图所示：所以我想球的体积应该比大，比小，那么它究竟应该是的多少倍呢？我陷入了沉思……突然，我眼前一亮：课本上圆的面积是通过把圆分割成很多个三角形得到的，而且圆柱的体积也是用这种分割的办法得到的，那么球的体积可不可以也用这种办法呢？那么究竟应该怎么分割呢？从圆和圆柱的求法可以看出它们有一个共同的特点，那就是它们都是从圆心开始分割的，并且都是分割成无限份，使它越来越接近并最终拼接成长方形（或长方体），也就是把弯曲的看成是笔直的。我想球是不是也应该从球心开始分割呢。球从结构上看是逐渐向外分散的

3、，所以我认为球应当如下图分割：也就是说，把如图中的变得越来越小，当它变得无限小时，这个类似三棱锥形状的立体图形底面的突起就可以忽略不计了，也就是说椎体的底面可以看作是平整的，那么球就被切割成了无数个椎体，这无数个锥体的底面之和就等于球的表面积，高就是球半径。因为三棱锥的体积公式和圆锥是一样的，所以，。那么又有一个新的问题出现了，该怎么求球的表面积呢？首先，我想到的就是用一张大纸把球包起来，然后再展开，那么纸的面积就是球的表面积。于是我立即做起了试验，可是结果却令我大失所望。首先，纸是皱着的，没办法和球紧

4、紧地贴在一起；其次，哪怕是我找来了很柔软的纸，虽然比起前面要贴的紧一点了，可是当我把包好的纸打开一看，居然是不规则图形！所以没办法算出它的面积。既然用纸不行，那么什么东西可以和球紧密接触呢？只有液体，对，只有水！于是我把球的表面洒上水，再放到冰柜里冷冻一下。可是过了一个小时以后，当我满怀激动的心情打开冰柜的时候打击比上次还要惨烈——只有球的底部结着一点点可怜的冰层。为什么会这样呢，我想，一定是因为水的凝固点太低，所以还没等凝固，球面上的水就流的差不多了。得找到一种凝固点高一点的，该找什么呢？我只好向妈妈

5、求救，经验丰富的妈妈想到了——蜡!蜡的凝固点大概是，在常温下就能很快凝固。经过几天的准备，一切就绪。我们准备的实验器材有：3个直径分别是5cm，10cm，20cm的木球，1把精确度是0.01mm的游标卡尺，2个带刻度的量杯，若干公斤的固态蜡。开始实验了，我把木球装上螺钉，并用绳子系好放进装满液体蜡的桶里，然后轻轻地取出木球并将其悬空冷却。不一会儿，球表面的蜡就凝固了，我和妈妈小心翼翼地把球表面上的蜡剥下来。先用游标卡尺测量出蜡的厚度，我们测量了好几块，然后求它们的平均值（因为我觉得这样会更加准确一点）。

6、测好了以后，把剥下来的蜡片放到量杯里，将量杯浸入正在沸腾的开水中，直到蜡全部融化后再将量杯取出使蜡凝固，测出凝固后蜡的体积。如此重复了很多次试验，经过我和妈妈的不懈努力，我们得到了下面的数据：表格1球的半径2.52.52.5蜡的平均厚度0.0950.1030.091蜡的体积797球的表面积73.6887.3876.9261.472.8264.11.25151.48401.3065表格2球的半径555蜡的平均厚度0.1100.0940.098蜡的体积382732球的表面积345.5287.2326.557

7、5.8487.7544.21.4671.2201.386表格3球的半径101010蜡的平均厚度0.0630.0700.058蜡的体积819168球的表面积1285.713001172.44285.74333.339081.3651.3801.2415三、结论与反思将以上各表中的9个取平均值，计算得，符合前面的猜想。所以，我得出初步的结论：球的体积大约是的1.345倍，即。当然，这只是一个初步的结论，在研究这个课题的过程中我通过查阅资料得知球的体积公式是，我想导致误差的原因有很多：实验器材、实验操作、蜡的

8、厚度等都可能引起误差，这可以通过改进器材和操作方法，以及大量重复的实验得以改进；此外，通过查阅资料我还学会了求球体积的另外一种方法：通过把球分割成无数个类似于圆台的几何体求解。看来，生活中有时候我们用数学的眼光来观察，灵活的使用学到的数学知识，多思考，多做实质性的研究，求证、探索未知的领域，收获一定不小。