江苏省宿迁市沭阳县银河学校2014-2015学年高二上学期12月月考数学试卷

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1、2014-2015学年江苏省宿迁市沭阳县银河学校高二（上）12月月考数学试卷　一、填空题：本大题共10小题，每小题4分，共计40分．1．“x＞1”是“x2＞1”的　　　　　　条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）　2．已知椭圆中心在原点，一个焦点为（，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是　　　　　　．　3．底面边长为2，侧棱与底面成60°的正四棱锥的侧面积为　　　　　　．　4．在平面直角坐标系xOy中，已知是双曲线的一条渐近线方程，则此双曲线的离心率为　　　　　　．　5．如图所示，空间四边形

2、OABC中，，，，点M在OA上，且，N为BC中点，则等于　　　　　　．　6．过抛物线y=ax2（a＞0）的焦点F作一直线交抛物线交于P、Q两点，若线段PF、FQ的长分别为p、q，则=　　　　　　．　7．已知A，B，C的坐标分别为（0，1，0），（﹣1，0，﹣1），（2，1，1），点P的坐标是（x，0，y），若PA⊥平面ABC，则点P的坐标是　　　　　　．　8．如图边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△A′DE是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形（点A′∉平面ABC），则下列命题中正确的是　　　　　　．①动点A′在

3、平面ABC上的射影在线段AF上；②BC∥平面A′DE；③三棱锥A′﹣FED的体积有最大值．　9．设椭圆恒过定点A（1，2），则椭圆的中心到准线的距离的最小值　　　　　　．　10．一个三棱柱恰好可放入一个正四棱柱的容体中，底面如图所示，其中三棱柱的底面AEF是一个直角三角形，∠AEF=90°，AE=a，EF=b，三棱柱的高与正四棱柱的高均为1，则此正四棱柱的体积为．　　二、解答题：本大题共6小题，共计60分．11．抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，它与圆x2+y2=9相交，公共弦MN的长为，求该抛物线的方程，并写出它的焦点坐标与准线方程．　

4、12．已知a且a≠1．条件p：函数f（x）=log（2a﹣1）x在其定义域上是减函数；条件q：函数的定义域为R．如果p∨q为真，试求a的取值范围．　13．已知a＞0，命题p：∀x＞0，x+恒成立；命题q：∀k∈R直线kx﹣y+2=0与椭圆有公共点．是否存在正数a，使得p∧q为真命题，若存在，请求出a的范围，若不存在，请说明理由．　14．在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF．（Ⅰ）求证：BD⊥平面AED；（Ⅱ）求二面角F﹣BD﹣C的余弦值．　15．在直

5、三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=AA1=3a，BC=2a，D是BC的中点，E，F分别是A1A，C1C上一点，且AE=CF=2a．（1）求证：B1F⊥平面ADF；（2）求三棱锥B1﹣ADF的体积；（3）求证：BE∥平面ADF．　16．已知椭圆E：的离心率为，右焦点为F，且椭圆E上的点到点F距离的最小值为2．（1）求椭圆E的方程；（2）设椭圆E的左、右顶点分别为A，B，过点A的直线l与椭圆E及直线x=8分别相交于点M，N．（ⅰ）当过A，F，N三点的圆半径最小时，求这个圆的方程；（ⅱ）若，求△ABM的面积．　　2014-2015学年江

6、苏省宿迁市沭阳县银河学校高二（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析　一、填空题：本大题共10小题，每小题4分，共计40分．1．“x＞1”是“x2＞1”的　充分不必要　条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：规律型．分析：利用充分条件和必要条件的定义进行判断．解答：解：由x2＞1得x＞1或x＜﹣1．∴“x＞1”是“x2＞1”的充分不必要条件．故答案为：充分不必要．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用向量相等的定义是解决本题的关键．　2．已知椭圆中

7、心在原点，一个焦点为（，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是　　．考点：椭圆的标准方程．专题：计算题．分析：先根据题意a=2b，c=并且a2=b2+c2求出a，b，c的值，代入标准方程得到答案．解答：解：根据题意知a=2b，c=又∵a2=b2+c2∴a2=4b2=1∴=1故答案为：∴=1．点评：本题主要考查椭圆的标准方程，要注意双曲线与椭圆a、b、c三者关系的不同．属基础题．　3．底面边长为2，侧棱与底面成60°的正四棱锥的侧面积为　　．考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．专题：空间位置关系与距离．分析：如图所示．设O为

8、底面ABCD的中心，则OP⊥底面ABCD，因此∠PBO为侧棱PB与底面所成的线面角，可得∠PBO=60°．据此即可得出PO．取BC得中点E，连接OE，PE，则，PE⊥BC，OE=1，利用勾股定