【数学】江苏省沭阳县银河学校2014-2015学年高二1月月考

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1、江苏省沭阳县银河学校2014-2015学年高二1月月考数学试题一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．曲线在点处的切线方程为。2.以点（2，-1）为圆心，以3为半径的圆的标准方程是_____________________。3．设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为。4.已知方程表示椭圆，则m的取值范围是_________。5．设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是。（1）若,,则；（2）若,,则；（3）若,,则；（4）若,,则。6.圆:+=1,圆与圆关于直线对称,则圆的标准方程为________．7.已知函数有极大值又有极小值，则的取值范围是；8．已知

2、直线y＝kx与曲线y＝lnx有公共点，则k的最大值为________。9．与双曲线有相同焦点，且离心率为0.6的椭圆方程为________。10．已知圆，直线，直线被圆截得的弦长最小时的方程为11.若函数在区间上是增函数，的取值范围为712.过抛物线y2=4x的焦点，作倾斜角为的直线交抛物线于P、Q两点，O为坐标原点，则POQ的面积为________。13.如图，已知椭圆C：，是其下顶点，是其右焦点，的延长线与椭圆及其右准线分别交于两点，若点恰好是线段的中点，则此椭圆的离心率▲．16、（本题14分）中心在原点，焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F1,F2,且,椭圆的长半轴与双

3、曲线的半实轴之差为4，离心率之比为3：7。求这两条曲线的方程。717、（本题14分）如图，正三棱柱中，D是BC的中点，（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）求三棱锥的体积.18、（本题16分）某商店经销一种奥运会纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交a元（a为常数，2≤a≤5）的税收．设每件产品的日售价为x元（35≤x≤41），根据市场调查，日销售量与（e为自然对数的底数）成反比例．已知当每件产品的日售价为40元时，日销售量为10件．（1）求该商店的日利润L（x）元与每件产品的日售价x的函数关系式；（2）当每件产品的日售价为多少元时，该商店的日利润L（x）最大，并求出

4、L（x）的最大值．719、（本题16分）已知圆A：与x轴负半轴交于B点，过B的弦BE与y轴正半轴交于D点，且2BD=DE，曲线C是以A，B为焦点且过D点的椭圆．（1）求椭圆的方程；（2）点P在椭圆C上运动，点Q在圆A上运动，求PQ+PD的最大值．20、（本题16分）已知f（x）=2ax－+lnx在x=－1,x=处取得极值。（1）求a、b的值；（2）若对x∈［,4］时，f（x）＞c恒成立，求c的取值范围。7高二数学月考参考答案16、解：设椭圆的方程为，双曲线得方程为，半焦距c＝，由已知得：a1－a2＝4，解得：a1＝7，a2＝3所以：b12＝36，b22＝4，所以两条曲线的方程分别为：，17、

5、（Ⅰ）证明：∵ABC—A1B1C1是正三棱柱，∴BB1⊥平面ABC，∴BD是B1D在平面ABC上的射影7在正△ABC中，∵D是BC的中点，∴AD⊥BD，AD⊥B1D（Ⅱ）解：连接A1B，设A1B∩AB1=E，连接DE.∵AA1=AB∴四边形A1ABB1是正方形，∴E是A1B的中点，又D是BC的中点，∴DE∥A1C.∵DE平面AB1D，A1C平面AB1D，∴A1C∥平面AB1D.（Ⅲ）19、解：(1)椭圆方程为（2）7＝2故P在DB延长线与椭圆交点处，Q在PA延长线与圆的交点处，得到最大值为．7