加强解题反思提高复习效率

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1、加强解题反思提高复习效率——从高考试题解析看数学解题反思412400湖南省茶陵县云阳中学彭小武摘要：加强解题反思教学，提高高考复习效率，训练学生进行有效的解题反思势在必行。在例题教学中要安排反思教学环节，创设反思情境，提供反思策略，强化反思意识、增强反思毅力，培养反思习惯。一、加强对读题和审题的反思；二、加强对解题思维过程和规范表述的反思；三、加强对解题思路和方法多样性的反思；四、加强对题目及解法中蕴涵的思想方法规律的反思；五、加强对题目迁移和应用的反思。关键词：高考、解题、反思、效率面对高考，如何提高

2、学生的数学解题能力？这是摆在每位高三数学教师面前的重要任务。“问题”是数学的心脏，学习数学的过程与数学解题紧密相关，而数学能力的提高在于解题的质量而不是解题的数量，因此要重在研究解题的方向和策略。”针对学生实际和教学现状，结合本人多年的高三教学经验以及研究近几年的高考试题解析看：学生认知结构水平有限，不善于在解题后对解题进行反思。“功夫不仅要下在解题上，而且要用在反思上”，因此，加强解题反思教学，提高高考复习效率，训练学生进行有效的解题反思势在必行。在例题教学中要安排反思环节，创设反思情境，提供反思策略

3、，强化反思意识、增强反思毅力，培养反思习惯。一、加强对读题和审题的反思。学生解数学题，多半不能保证一次性正确和完善。常有审题不确，概念不清，忽视条件，考虑不周或计算出错等现象发生，因此，解题后必须加强对读题、审题的反思，弄清题目的背景和实际情境，挖掘隐含的的信息，从条件以及条件间的联系、条件和结论间的关系寻找解题的突破口。例1：(2006年高考·四川卷·理16)非空集合关于运算满足：（1）对任意、，都有；（2）存在，使得对一切，都有，则称关于运算为“融洽集”。现给出下列集合和运算：①{非负整数}，为整数

4、的加法。②{偶数}，为整数的乘法。③{平面向量}，为平面向量的加法。④{二次三项式}，为多项式的加法。⑤{虚数}，为复数的乘法。其中关于运算为“融洽集”的是（写出所有“融洽集”的序号）解析：非空集合关于运算满足：（1）对任意，都有；（2）存在，使得对一切，都有，则称关于运算-8-为“融洽集”；现给出下列集合和运算：①,满足任意，都有，且令，有，所以①符合要求；②,若存在，则，矛盾，∴②不符合要求；③,取，满足要求，∴③符合要求；④，两个二次三项式相加得到的可能不是二次三项式，所以④不符合要求；⑤，两个虚

5、数相乘得到的可能是实数，∴⑤不符合要求，这样关于运算为“融洽集”的有①③。解后反思评析：这是一道信息类的创新问题。构造新的集合——“融洽集”，实际考查读题的能力和分析问题的能力。只要掌握了有理数（包括整数、奇数、偶数等）、多项式、平面向量、复数的运算法则和理解了新定义的规则，就能“水到渠成”。二、加强对解题思维过程和规范表述的反思问题解决之后，要加强对解题过程的回顾、评价和反思：解题过程走了弯路吗？思维、运算能否简捷？争取让解题过程更具有合理性、科学性、简捷性。让文字表述更加规范。认真分析解题思维的方向

6、和角度，积累解题经验，养成规范表述的良好习惯。例2：(2005年高考·浙江卷·理20)设点(，0)，和抛物线：y＝x2＋anx＋bn(n∈N*)，其中an＝－2－4n－，由以下方法得到：x1＝1，点P2(x2，2)在抛物线C1：y＝x2＋a1x＋b1上，点A1(x1，0)到P2的距离是A1到C1上点的最短距离，…，点在抛物线：y＝x2＋anx＋bn上，点(，0)到的距离是到上点的最短距离．(Ⅰ)求x2及C1的方程．(Ⅱ)证明{}是等差数列．-8-解：（Ⅰ）由题意得，设点是上任意一点，则令则由题意得，即又

7、在上，解得故的方程为(Ⅱ)设点是上任意一点，则令则由题意得即又，，即下面用数学归纳法证明，①当时，，等式成立；②假设当时，等式成立，即，-8-则当时，由知，又，，即时，等式成立由①②知，等式对成立，故是等差数列解后反思评析：这是一道典型的点列问题。综合考查解析几何知识和数列知识，点的坐标形成两个数列，所以只要掌握数列的处理问题的一般思维过程，就不会偏离“轨道”。对函数以及导数的巧妙运用和数学归纳法的表述格式，一定要做到“有条不紊”。三、加强对解题思路和方法多样性的反思在例题教学中，重视知识间的纵横联系，

8、解题思路的分析和解题方法的总结，反思：本题有无其他解法？加强通性、通法的反思，绝不能就题论题，而要探求“一题多解”和“多题一解”，开拓思路，掌握方法，提高解题能力。例3：（2006年高考·湖南卷·文21）已知椭圆C1：，抛物线C2：，且C1、C2的公共弦AB过椭圆C1的右焦点.（Ⅰ）当轴时，求p、m的值，并判断抛物线C2的焦点是否在直线AB上；（Ⅱ）若且抛物线C2的焦点在直线AB上，求m的值及直线AB的方程.解　（Ⅰ）当AB⊥x轴时，点A、