应用多元统计分析习题解答判别分析

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1、第四章判别分析4.1简述欧几里得距离与马氏距离的区别和联系。答：设p维欧几里得空间中的两点X=和Y=。则欧几里得距离为。欧几里得距离的局限有①在多元数据分析中，其度量不合理。②会受到实际问题中量纲的影响。设X,Y是来自均值向量为，协方差为的总体G中的p维样本。则马氏距离为D(X,Y)=。当即单位阵时，D(X,Y)==即欧几里得距离。因此，在一定程度上，欧几里得距离是马氏距离的特殊情况，马氏距离是欧几里得距离的推广。4.2试述判别分析的实质。答：判别分析就是希望利用已经测得的变量数据，找出一种判别函数，使得这一函数具有某种最优性质，能把属于不同类别的样本点尽可能地区别开来。设R1，R2，…，R

2、k是p维空间Rp的k个子集，如果它们互不相交，且它们的和集为，则称为的一个划分。判别分析问题实质上就是在某种意义上，以最优的性质对p维空间构造一个“划分”，这个“划分”就构成了一个判别规则。4.3简述距离判别法的基本思想和方法。答：距离判别问题分为①两个总体的距离判别问题和②多个总体的判别问题。其基本思想都是分别计算样本与各个总体的距离（马氏距离），将距离近的判别为一类。①两个总体的距离判别问题设有协方差矩阵∑相等的两个总体G1和G2，其均值分别是m1和m2，对于一个新的样品X，要判断它来自哪个总体。计算新样品X到两个总体的马氏距离D2（X，G1）和D2（X，G2），则X，D2（X，G1）D

3、2（X，G2）X，D2（X，G1）>D2（X，G2，具体分析，记则判别规则为X，W(X)X，W(X)<0②多个总体的判别问题。设有个总体，其均值和协方差矩阵分别是和，且。计算样本到每个总体的马氏距离，到哪个总体的距离最小就属于哪个总体。具体分析，取，，。可以取线性判别函数为，相应的判别规则为若4.4简述贝叶斯判别法的基本思想和方法。基本思想：设k个总体，其各自的分布密度函数，假设k个总体各自出现的概率分别为，，。设将本来属于总体的样品错判到总体时造成的损失为，。设个总体相应的维样本空间为。在规则下，将属于的样品错判为的概率为则这种判别规则下样品错判后所造成的平均损失为则用规则来进行判别所造成

4、的总平均损失为贝叶斯判别法则，就是要选择一种划分，使总平均损失达到极小。基本方法：令，则若有另一划分，则在两种划分下的总平均损失之差为因为在上对一切成立，故上式小于或等于零，是贝叶斯判别的解。从而得到的划分为4.5简述费希尔判别法的基本思想和方法。答：基本思想：从个总体中抽取具有个指标的样品观测数据，借助方差分析的思想构造一个线性判别函数系数可使得总体之间区别最大，而使每个总体内部的离差最小。将新样品的个指标值代入线性判别函数式中求出值，然后根据判别一定的规则，就可以判别新的样品属于哪个总体。4.6试析距离判别法、贝叶斯判别法和费希尔判别法的异同。答：①费希尔判别与距离判别对判别变量的分布类

5、型无要求。二者只是要求有各类母体的两阶矩存在。而贝叶斯判别必须知道判别变量的分布类型。因此前两者相对来说较为简单。②当k=2时，若则费希尔判别与距离判别等价。当判别变量服从正态分布时，二者与贝叶斯判别也等价。③当时，费希尔判别用作为共同协差阵，实际看成等协差阵，此与距离判别、贝叶斯判别不同。④距离判别可以看为贝叶斯判别的特殊情形。贝叶斯判别的判别规则是X，W(X)X，W(X)

6、’应属于哪个总体？解：=，=，==即样品X属于总体4.8某超市经销十种品牌的饮料，其中有四种畅销，三种滞销，三种平销。下表是这十种品牌饮料的销售价格（元）和顾客对各种饮料的口味评分、信任度评分的平均数。销售情况产品序号销售价格口味评分信任度评分畅销12.25822.56733.03943.286平销52.87663.58774.898滞销81.73492.242102.743⑴根据数据建立贝叶斯判别函数，并根据此判别函数对原样本进行回判。⑵现有一新品牌的饮料在该超市试销，其销售价格为3.0，顾客对其口味的评分平均为8，信任评分平均为5，试预测该饮料的销售情况。解：增加group变量，令畅销、

7、平销、滞销分别为group1、2、3；销售价格为X1，口味评分为X2，信任度评分为X3，用spss解题的步骤如下：1.在SPSS窗口中选择Analyze→Classify→Discriminate，调出判别分析主界面，将左边的变量列表中的“group”变量选入分组变量中，将X1、X2、X3变量选入自变量中，并选择Enterindependentstogether单选按钮，即使用所有自变量进行判别分析。2.点击