应用多元统计分析习题解答_聚类分析

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1、第五章聚类分析5.1判别分析和聚类分析有何区别？答：即根据一定的判别准则，判定一个样本归属于哪一类。具体而言，设有n个样本，对每个样本测得p项指标（变量）的数据，已知每个样本属于k个类别（或总体）中的某一类，通过找出一个最优的划分，使得不同类别的样本尽可能地区别开，并判别该样本属于哪个总体。聚类分析是分析如何对样品（或变量）进行量化分类的问题。在聚类之前，我们并不知道总体，而是通过一次次的聚类，使相近的样品（或变量）聚合形成总体。通俗来讲，判别分析是在已知有多少类及是什么类的情况下进行分类，而聚类分析是在不知道类的情况下进行分类。5.2试述系统聚类的基本思想。答：系统聚类的

2、基本思想是：距离相近的样品（或变量）先聚成类，距离相远的后聚成类，过程一直进行下去，每个样品（或变量）总能聚到合适的类中。5.3对样品和变量进行聚类分析时，所构造的统计量分别是什么？简要说明为什么这样构造？答：对样品进行聚类分析时，用距离来测定样品之间的相似程度。因为我们把n个样本看作p维空间的n个点。点之间的距离即可代表样品间的相似度。常用的距离为（一）闵可夫斯基距离：q取不同值，分为（1）绝对距离（）（2）欧氏距离（）（3）切比雪夫距离（）（二）马氏距离（三）兰氏距离对变量的相似性，我们更多地要了解变量的变化趋势或变化方向，因此用相关性进行衡量。将变量看作p维空间的向量

3、，一般用（一）夹角余弦（二）相关系数5.4在进行系统聚类时，不同类间距离计算方法有何区别？选择距离公式应遵循哪些原则？答：设dij表示样品Xi与Xj之间距离，用Dij表示类Gi与Gj之间的距离。（1）.最短距离法（2）最长距离法（3）中间距离法其中（4）重心法（5）类平均法（6）可变类平均法其中b是可变的且b<1（7）可变法其中b是可变的且b<1（8）离差平方和法通常选择距离公式应注意遵循以下的基本原则：（1）要考虑所选择的距离公式在实际应用中有明确的意义。如欧氏距离就有非常明确的空间距离概念。马氏距离有消除量纲影响的作用。（2）要综合考虑对样本观测数据的预处理和将要采用的

4、聚类分析方法。如在进行聚类分析之前已经对变量作了标准化处理，则通常就可采用欧氏距离。（3）要考虑研究对象的特点和计算量的大小。样品间距离公式的选择是一个比较复杂且带有一定主观性的问题，我们应根据研究对象的特点不同做出具体分折。实际中，聚类分析前不妨试探性地多选择几个距离公式分别进行聚类，然后对聚类分析的结果进行对比分析，以确定最合适的距离测度方法。5.5试述K均值法与系统聚类法的异同。答：相同：K—均值法和系统聚类法一样，都是以距离的远近亲疏为标准进行聚类的。不同：系统聚类对不同的类数产生一系列的聚类结果，而K—均值法只能产生指定类数的聚类结果。具体类数的确定，离不开实践经

5、验的积累；有时也可以借助系统聚类法以一部分样品为对象进行聚类，其结果作为K—均值法确定类数的参考。5.6试述K均值法与系统聚类有何区别？试述有序聚类法的基本思想。答：K均值法的基本思想是将每一个样品分配给最近中心（均值）的类中。系统聚类对不同的类数产生一系列的聚类结果，而K—均值法只能产生指定类数的聚类结果。具体类数的确定，有时也可以借助系统聚类法以一部分样品为对象进行聚类，其结果作为K均值法确定类数的参考。有序聚类就是解决样品的次序不能变动时的聚类分析问题。如果用表示个有序的样品，则每一类必须是这样的形式，即，其中且，简记为。在同一类中的样品是次序相邻的。一般的步骤是（1

6、）计算直径{D（i,j）}。（2）计算最小分类损失函数{L[p(l,k)]}。(3)确定分类个数k。（4）最优分类。5.7检测某类产品的重量，抽了六个样品，每个样品只测了一个指标，分别为1，2，3，6，9，11.试用最短距离法，重心法进行聚类分析。（1）用最短距离法进行聚类分析。采用绝对值距离，计算样品间距离阵0102105430876301098520由上表易知中最小元素是于是将，，聚为一类，记为计算距离阵0306308520中最小元素是=2于是将，聚为一类，记为计算样本距离阵030630中最小元素是于是将，聚为一类，记为因此，（2）用重心法进行聚类分析计算样品间平方距离

7、阵0104102516906449369010081642540易知中最小元素是于是将，，聚为一类，记为计算距离阵01604990812540注：计算方法,其他以此类推。中最小元素是=4于是将，聚为一类，记为计算样本距离阵016064160中最小元素是于是将，聚为一类，记为因此，5.8下表是15个上市公司2001年的一些主要财务指标，使用系统聚类法和K－均值法分别对这些公司进行聚类，并对结果进行比较分析。公司编号净资产收益率每股净利润总资产周转率资产负债率流动负债比率每股净资产净利润增长率总资产增长率111.090